过晓芳

（1.西安工业大学理学院，陕西 西安 710032；2.西安电子科技大学计算机学院，陕西 西安 710071）

0 引言

近年来，多目标优化问题的研究成果已广泛应用于自动控制、生产调度、网络交通、集成电路设计、化学工程和环境工程、数据库和芯片设计、核能和机械设计等众多领域。随着研究问题的复杂度越来越高，优化目标的个数也不仅仅局限于2到3个，有时往往会达到4个或者甚至更多[1]。一般意义上，当多目标优化问题的优化目标个数达到3个以上时，我们将此类多目标优化问题称为高维多目标优化问题[2]（Many-Objective Optimization，简称 MAP）。

进化算法作为一种基于种群的智能搜索方法，目前已经能够成功地求解具有2、3个目标的多目标优化问题。然而，当遇到目标数目增至4个或4个以上的高维多目标优化问题时，基于Pareto支配排序的多目标进化算法在搜索能力、计算成本和可视化方面都遇到了很大的挑战。因此，高维多目标优化问题的进化算法研究成为进化算法领域的一个难点和热点问题。

由于高维多目标优化问题的复杂性，目前对于此类问题的算法研究尚处于起步阶段，首先分析高维多目标优化问题研究存在的困难，然后对当前所提出的高维多目标进化算法进行分类概述，接下来重点总结了可降维的高维多目标优化问题的几类目标缩减进化算法，最后给出了未来研究的方向。

1 高维多目标优化问题的基本概念

定义1(多目标优化问题和高维多目标优化问题)

高维多目标优化问题是建立在多目标优化问题的基础上的。……