冉永清 杨煜普 屈卫东

(上海交通大学电子信息与电气工程学院自动化系系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海 200240)

随着工业过程控制系统的复杂化和智能化，工业过程产生的数据维数越来越高，非线性增强，传统的基于数据驱动的线性方法(如PCA)的故障检测方法表现明显不如非线性故障检测方法(如KPCA[1,2])。这些方法在过程检测时提取全局信息表征数据特征，然而在一些情况下，数据的局部信息具有更好的表现性能，比如部分数据丢失时，采用局部信息表示数据具有更好的鲁棒性。非负矩阵分解(NMF)是近几年发展起来针对非负数据处理的多元统计分析方法[3]，具有天然的稀疏性，能够很好地提取数据的局部特征。但是由于NMF方法在处理非线性数据方面具有明显不足，因此笔者引进核非负矩阵分解方法(KNMF)[4]，结合NMF方法的特点和核方法的优点，建立在线故障诊断模型，克服了线性方法处理非线性数据性能低的不足，同时解决了传统核方法表现性能不佳、内存消耗大的问题，实现高效和准确的故障诊断。

1 核非负矩阵分解①

1.1 算法描述

KNMF通过核函数将非线性输入空间的数据映射到线性特征空间，在特征空间内，运用NMF进行特征提取和分析。令输入空间的数据X=[X1,X2,…,Xn]∈Rm×n，通过映射函数Φ(·):Rm→F将数据映射到一个高维的特征空间F内，令特征空间数据矩阵Φ(X)=[Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xn)]∈Rd×n，在特征空间F内进行NMF分解，即寻找一个基矩阵U和一个系数矩阵V，使得：

Φ(X)≈UVT

(1)

其中U∈Rd×r，d的数值非常大，r表示降维后的维数；……