张永杰

[摘 要] 很多高职院校实行注册入学、自主招生，高职生的数学基础越来越差是不争的事实。数学类课程为专业课提供必要的思想方法和计算技巧，如何让学生理解、学会、掌握住数学知识，是数学老师必须面对的课题。积极、充分、正确运用学习迁移规律，能切实的增强教学效果和提高教学质量，既能使学生加深理解、增强记忆、激发学习兴趣，又能启发引导学生自主地运用学习迁移规律，增强自学能力、提高技能水平。

[关键词] 数学;学习迁移;思想方法;教学效果;学习兴趣

[中图分类号] G642.0 [文献标志码] A [文章编号] 1005-4634（2014）04-0028-03

0 引言

随着国家加快发展职业教育政策的出台及高考分为学术型和技术技能型，将来一定会构建新的现代职业教育体系：高职专科→高职本科→专业硕士→专业博士。一些职业学院反应迅速，及时调整课程设置计划，近期最显著的变革是英语课总课时量已减半，由原开设4学期转变为开设2学期，相应增加的是数学类课程或专业基础课的课时量。对于理工类和经济类专业的学生来说，必须把数学类课程学好，为将来深造专业学位打下基础。未来高职毕业生不仅拥有精湛技能，综合素养也会很高。

数学类课程是学生全面发展和终身发展的基础，能培养学生的运算、逻辑推理、创造性思维和分析解决实际问题的能力。高职院校开设的专业中理工类和经济类居多都是以数学知识为学习基础，数学成绩的好坏直接决定专业课成绩的高低。如何让学生把数学知识听懂、学会、且会迁移应用到专业课中，是高职教学中的首个难题，数学老师需要运用更多的教学技巧和方法，吸引住学生，把抽象的定义定理直观化，使其易于理解和记忆。

笔者从多年教学实践中体会到要讲好数学课、实现教学目标，必须做到以下三点：（1）应潜心分析教学大纲，要按大纲要求进行教学，对于不同的章节大纲会有不同的要求;（2）应深入研究教材，提炼出每章节中的数学文化、思想方法和计算技巧;（3）在教学过程中要积极、充分、正确运用学习迁移规律，使抽象概念形象化、课堂丰富多彩、教学效果事半功倍，让学生理解性记忆概念、定理和运算公式。“为迁移而教”是实现教学目标的捷径，既能切实提高教学效果，又能引导学生自主地学习迁移，有利于终身学习。

1 学习迁移的含义

学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，任何一种学习都要受到学习者已有知识、经验、技能和态度的影响。学习者要善于将现有的知识和技能，迁移运用到新的情景之中去，这样更有利于解决新问题和完成更深层次的学习。

依据不同的角度，学习迁移可以划分为多种类型：（1）根据性质和结果可分为正迁移和负迁移，正迁移指一种学习对另一种学习起促进作用，负迁移指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用;（2）根据发生的方向可分为顺向迁移和逆向迁移，先前学习对后来学习产生影响称为顺向迁移，后来学习对先前学习产生影响称为逆向迁移;（3）根据所迁移的知识所处的层次，可分为横向迁移（也称水平迁移）和纵向迁移（也称垂直迁移），横向迁移是指同一层面的学习之间的相互影响，纵向迁移是指运用已掌握的概念和规则去解决新问题[1]。

2 学习迁移的应用研究

学生的认知结构中原有知识与将要学习的新知识之间只有建立一定的联系，才能更有效的学习。在教学实践中运用最多的迁移方式是顺向正迁移或纵向迁移：大家总是希望先前的学习能给以后的学习带来帮助和促进;每个班级同时开设多门课程，在其他学科课程中一定有一些知识能迁移到数学教学中的，一定有助于解决许多教学难点。正确运用学习迁移规律，教师能达到最大教学效果，学生能获得最大学习效果。

2.1 顺向正迁移已学数学知识，加深理解与记忆 新概念、新定理和新公式

数学知识前后连贯很紧密，前面许多知识点为后面的内容提供铺垫和学习基础。在讲解新知识点时，首先讲解一些学过的相关知识，既能增强理解效果，又可巩固旧知识。在高职《高等数学》中，最难于理解、掌握的知识点是微分运算、积分定义及其相关运算，笔者在多年教学实践中运用学习迁移规律解决了如下教学难点。

1）在讲解一元函数微分四则运算法则时，发现学生很容易理解公式的推导过程，但总是记错;进一步了解发现学生很容易记忆住导数的四则运算公式，而对一元函数来说在某点可导与在这该点可微是等价的。因此，在讲这个难点时，先回顾一元函数导数的四则运算公式，并指出一元函数在某点可导与可微是等价的，把导数四则运算公式中的求导符号置换成微分运算符号后，就变换成微分四则运算公式。这样讲解，使一元函数微分四则运算公式变得很容易理解记忆。

2）在讲解定积分线性性质的运算公式构成时，即数乘公式和有限个函数和的定积分运算公式，采取以下方法，使学生很快理解记忆住定积分线性运算公式，并会灵活运用。

第一步，先把以下几种运算的线性运算公式总结一下：求极限、求导、微分、不定积分。这些运算的线性运算公式的构造形式相同：数乘运算中常数因子可以提到运算符号之前;有限个函数和的某运算等于先分别对每个函数做这种运算，再求和。

第二步，指出这几种运算虽然公式的构造形式相同，但也存在一些差别：如几种运算的数学意义完全不同、不定积分运算中的常数因子必须是非零时才符合这种构造形式。

第三步，点出定积分线性运算公式构成形式与前面几种运算的完全相同，但数学意义也与其他运算公式完全不一样。

这样讲解使学生很快记忆住定积分的线性运算公式，并能灵活运用，又能感受到数学运算公式具有简洁理性之美。

3）在讲解二重积分定义时，可首先回顾一下定积分定义的形成过程、形成方法、所蕴含数学思想及定义式子构成，再进一步指出这种研究定积分的思想方法同样适用于研究二重积分。讲完二重积分定义后，还要向学生指出这种研究问题的思想方法同样适用于研究三重积分、曲面积分和曲线积分，以引起学生重视这种数学文化和思想方法。

以上三个例子中，主要运用顺向正迁移，使学生在新旧知识间建立联结，从而更容易理解记忆新概念、新定理、新公式。

2.2 正迁移物理、化学等理科类课程知识，加深 对数学知识的理解

从众多实例中，剔除个体差异，抽取共性，上升为理论，归纳得出一些概念与结论，这是数学理论形成的一种途径。因此，一些数学定理、结论来源于实践或实例。如（1）导数定义抽象于2个经典实例：曲线的切线斜率问题和变速直线运动的瞬时速度问题;（2）定积分定义同样抽象于2个经典实例：曲边梯形的面积和变速直线运动的路程。导数定义、定积分定义是微积分的基础，归纳得出它们的第2个实例全来自物理学，这就说明了在数学和物理上很多问题具有相同的本质属性。

物理学上有很多知识更贴近于生活实际，且物理课上已做过很多试验进行了验证。在讲解一些含有物理知识的数学问题时，可先联系、回顾物理知识：首先，回顾物理上表达式，并提示其物理意义;再指出这些问题在数学上与物理上其本质属性是相同的。例如，在讲解空间向量时，回顾物理学上有关矢量的知识，指出数学上的向量与物理学上矢量在本质上是相同的，迁移中学物理上有关力的合成与分解的运算思维。这样讲解学生更容易理解空间向量的定义及其相关运算。

2.3 正迁移专业课知识，可体现数学知识的应用 价值

在高职数学教学中，“简化理论推导，以够用为度”是大家公认的教学准则。教学目的就是让学生理解记忆住定理结论、运算公式，且会运用于解题。数学课程为专业课提供思想方法与计算技巧，专业课教师必须充分迁移数学知识来讲解专业课程;数学老师讲课时，也要正迁移专业课知识，多讲解与专业课相关的例题。例如，在讲解函数图形的描绘时，首先讲解教材上的描点作图法;再向学生指出在计算机应用基础、统计学等课程中的折线图的做法来源于该方法;最后，找些数据资料、按大小排序、在平面坐标系中描出相对应的点，并把所有点用折线连接起来就做成了折线图。这样讲解可使学生看到函数图形的描绘理论的应用价值，更能激发学生的学习兴趣。

2.4 正迁移文史类课程知识，促进数学定理的理 解与记忆

普遍认为数学课枯燥无味，数学概念、定理、习题很有难度;数学课堂经常死气沉沉，只有少部分人有耐心的深入学习与研究数学知识。如何改变以上常见情形，是数学老师必须时刻思考的。笔者经过多年教学实践，观察到正迁移文史类知识到数学教学中，可起到以下几点积极的作用：活跃课堂气氛、激发学习兴趣和增强理解记忆数学知识。

1） 正迁移汉语语言知识，促进数学定理的理解。（1）定理是数学中最重要的知识，每步数学运算都要由定理来支持，但定理又是最难于理解与记忆的，数学成绩高低真接决定于掌握定理的程度如何。在讲课时数学教师要分析清楚定理是如何构造成的，如何简记定理成立条件、结论、运算公式。大部分学生都是掌握汉语语言知识的，迁移来分析数学定义定理，可把复杂抽象的数学定义定理简单化、直观化、形象化，教学效果一定好。（2）中国古代文化丰富灿烂，在其中蕴含着丰富的数学思想方法，讲课时引述一些相关思想，可使课堂更通俗易懂、引人入胜。例如在讲解定积分定义前后，引述“不积硅步无以致千里，不积小流无以成江海”，可使学生对定积分概念的本质有直观的理解：积分就是叠加，而且是数不尽的小份儿间的叠加。再如，在讲解极限概念时，引述魏晋时期数学家刘徽的割圆术，更能直观理解极限的无限逼近思想。

2）用英语知识的正迁移，促进数学知识的学习。近代数学起源于欧洲，很多定理定义中的字母表达、公式表示形式源于欧洲语言，迁移运用英语知识理解记忆数学知识是顺理成章的。

例如，在讲解求极限€？1）时，首先向学生指出极限运算符号lim是limited（极限的）的略写。其次，向学生指出这个运算式子其实就是下句的简写：When is close unlimitedly to 1，what is the limit of multiplying and adding 1？（即当趋向于1时，+1的极限等于多少？），这句英语对于大多数学生来说是很容易理解的。这样讲解有以下三点好处：第一可使学生充分理解极限运算式子的直观的、真实的意义;第二让学生进一步感受数学公式的简洁理性之美;第三能活跃课堂气氛、提高学生的学习兴趣。

在学习三角函数sinx、cosx、tanx等时，先让学生掌握这些三角函数名称的全写，更能加强记忆有关它们的运算规则：sine（正弦）是sin的全写、cosine（余弦）是cos的全写、tangent（正切）是tan的全写。全写英语单词对学生来说很容易记忆。

2.5 正迁移数学知识理解一些社会热点问题，可 加强应用数学能力培养，提高学生学习兴趣

全社会都在关注一些社会热点，学生们也一定很了解这些社会热点的，若能用数学知识解释这些社会现象，将会做到理论与实践的紧密结合。例如，在讲解函数的单调性、周期性等几个特性时，首先讲解教材上的数学理论知识，其次用多媒体展示当地房价的波动曲线图，并指出在某时间区间内房价曲线呈单调上升趋势，在另一时间区间内房价曲线呈单调下降趋势。这样讲解使学生更能理解函数的单调性和周期性的实际意义。再如，可找出我国近些年GDP发展趋势图，展示给学生看，让学生更好的理解函数曲线单调增加的直观意义。

3 学习迁移的理论依据

心理学家发现，信息在长时记忆系统中大多是以意义联系的方式编码储存的;各种有意义的信息在长时记忆中可能是以命题或概念网络的方式组织的。笔者总结的以上学习迁移实践经验是有一定的科学依据的，经过多年的教学实践，笔者获得了很强的教学收益。

4 结束语

高等教育大众化是社会发展的必然趋势，将有更多的中专毕业生、技校毕业生、职高毕业生、甚至农民工涌入高职院校深造，这些学生的数学基础薄弱，数学老师每天都很痛苦的面对着这样的学生讲课。又由于数学知识太抽象、难于理解，让众多学生望而生畏。如何提高学习兴趣，用课堂吸引住学生学习，从而提高成绩，是每个数学老师必须经常研究的。教师利用迁移规律进行教学，增强了教学效果，同时也启发引导学生自主地运用学习迁移，对学生的终身学习影响深远。

参考文献

[1]付建中.教育心理学[M].北京：清华大学出版社，2010：138-140.