张清淼，张俊逸，熊磊

(1.郑州铁路职业技术学院 电子工程系,河南 郑州 450000；2.华东交通大学 信息工程学院,江西 南昌 330000)

具有高双折射率超平坦色散的压缩椭圆孔光子晶体光纤研究

张清淼1，张俊逸1，熊磊2

(1.郑州铁路职业技术学院 电子工程系,河南 郑州 450000；2.华东交通大学 信息工程学院,江西 南昌 330000)

设计了一种压缩型椭圆孔正方形纤芯光子晶体光纤，采用全矢量有限元法和各向异性介质完美匹配方法对其结构和光学特性进行分析.通过数值建模找到最佳的结构参数，最后的优化结果表明所设计的PCF具有高双折射率，可以达到10-2数量级，且在较宽的通信窗口1.20-1.80 μm范围内有着超平坦色散且色散值接近于零色散，这种光纤在密集波分复用，光参数放大，全光信号处理方面有着重要应用.

光子晶体光纤；超平坦色散；高双折射；椭圆孔

0 引 言

由于光子晶体光纤(PCF)具有传统光纤所不具备的良好传播特性，如无截止单模特性，在一个较宽的通信波长范围内有着超平坦色散、高双折射率和可控的非线性，因此获得了广泛的关注[1].

在PCF的这些特性中，高双折射和平坦色散特性是其最重要的属性，而椭圆孔的PCF的双折射率比普通高双折射率的PCF的双折射率高出一个数量级，因此备受瞩目[2][3].除此之外，PCF还有不同于传统光纤的色散特性，因为它的结构参数的改变能够灵活调节色散曲线，为了实现理想的色散特性，PCF的参数需要进行合理的设计.

本文设计了一种压缩型椭圆孔正方形晶格的PCF.通过在包层区域引入压缩型椭圆孔的方法来避免锻造椭圆孔的内在难度，并把它们排列成正方形空气孔晶格，来破坏六边形的对称结构，使x方向和y方向的折射率之差变大以此来获得高双折射率，并通过对其结构参数(d1，Λ和η)的调整优化，可在一个较宽波段内获得近零平坦色散.

1 理论方法

1.1 数值计算方法

为了精确仿真这种结构的PCF，我们采取了全矢量有限元法(FVFEM)和各向异性的完美匹配层(APML)来高精度的计算波导的传播特性.从麦克斯韦方程组得，FEM的基本方程可以表示如下：

(1)

E 表示电场矢量，[ζr]和[μr]分别为相对介电常数和磁导率张量.

当采用FVFEM来分析PCF时，混合边缘曲线法能有效避免虚解并对空气孔的曲面边界进行精确建模.与此同时，为了保证高精度的重建PCF的结构，在光纤横截面上我们使用了多达216个曲线混合边/节点元素.把光纤分割成若干曲线混合元素，从(1)式我们可得下面的本征方程.

(2)

这里[K]和[M]是有限元矩阵，{E}是由边缘和节点变量组成的离散电场矢量，neff是有效折射率，APML作为吸收边界条件，用于计算限制损耗.利用[K]和[M]的稀疏性质和多波前算法计算(2)式，从而算出neff.

1.2 双折射率和色散特性

理想单模光纤无论在几何结构上还是介质折射率的分布上均具有圆对称性.然而在生产、铺设等过程中，光纤的圆对称性受到几何不对称性、光纤外加应力等各种因素的破坏，从而导致了两基模传播常数的不同，形成双折射.一般把两个基模传播常数之差定义为双折射率，即

B=|nx-ny|

(3)

这里B是PCF的双折射率，nx和ny分别为PCF基模在x和y偏振方向的折射率.双折射率小，表示两个偏振方向的折射率相近，会产生偏振色散，因而限制系统的传输容量.单模光纤参数系统都要求尽可能减小或消除双折射.一般单模光纤B值虽然不大，但是通过光纤制造技术来消除它却十分困难.合理的解决办法是通过光纤设计，人为地引入强双折射，把B值增加到足以使传输方向沿着偏振态强的方向传输，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输.

在高速光通信传输系统中，色散将引起许多非线性效应，直接导致脉冲展宽、离散和相位匹配等因素，而寻求超平坦色散的光纤尤为重要，我们希望零色散波长在1.55 μm处，且色散值和色散斜率较小.因此在PCF中色散的控制以及色散补偿方面是个重要问题.色散主要是由材料色散和波导色散共同引起的.一旦模间的有效折射率neff确定了，波导色散参数Dw(λ)便可以求出，公式如下[4][5]：

(4)

c为指光在真空中的速度，Re(neff)是neff的实部.λ是传输波长.总色散是波导色散(或称为几何色散)和材料色散之和，其一阶表达式如下：

D(λ)≈Dw(λ)+Γ(λ)Dm(λ)

(5)

D(λ)为总色散，Dw(λ)和Dm(λ)分别为波导色散和材料色散，Γ是石英中的限制因素.对于大部分折射率引导型的PCFs来说，Γ设定为1[6]，材料色散可以直接从三阶塞尔迈耶尔(Sellmeier)公式获得，而波导色散可以从方程(4)计算得到.

2 设计模型和结果

2.1 设计模型

图1 正方形纤芯PCF的横截面图 图2 不同d1值下的色散与波长的关系(Λ=2.0 μm，η=0.5)Fig.1 Cross-sectional View of Square Core PCF Fig.2 Relationship of Dispersion and Wavelength under Different d1 (Λ=2.0 μm, η=0.5)

2.2 参数优化

图2所示为改变纤芯空气孔直径d1从0.4-1.0 μm，变化步长为0.2 μm，固定Λ=2.0 μm，η=0.5(dx=1.0 μm)时的基模色散图，本文所设计的光纤只支持基模传输.从图2我们能看出色散随着d1的增加而增加.当d1从0.4 μm增加到0.6 μm 、0.8 μm 和1.0 μm时，色散曲线随着波长的增加斜率逐渐趋于平缓.当d1=0.6 μm，在波长1.55 μm处有一个几乎为零色散的点，且在波长1.2-1.8 μm间有着超平坦色散，为(0±1.5)ps/(nm·km).所以我们选择d1=0.6 μm.

图3所示为改变孔间距Λ从1.8-2.4 μm，变化步长为0.2 μm，d1的值固定为0.6 μm，η=0.5时的色散曲线.我们可以看出所有的色散曲线与图2相似.且色散曲线随着波长的增加而弯曲.另外，当Λ=1.8 μm，2.0 μm,2.2 μm和2.4 μm时，色散值随着Λ的增加而增加，且色散峰值随着Λ的减小移向长波长区域.从图3中可明显看出，Λ为2.0 μm的色散曲线在波长为1.3-1.6 μm范围内，有着近零色散点的超平坦曲线，因此选择Λ为2.0 μm.

图3 不同Λ值下色散与波长的关系(d1=0.6 μm，η=0.5) 图4 不同η值下色散与波长的关系(d1=0.6 μm，Λ =2.0 μm) Fig.3 Relationship of Dispersion and Wavelength Fig.4 Relationship of Dispersion and Wavelength under Different Λ (Λ=0.6 μm, η=0.5) under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm)

最后，我们研究椭圆率η对色散的影响.图4所示为改变椭圆率η从0.45到0.6，变化步长为0.05，d1固定为0.6 μm, Λ=2.0 μm时的色散曲线.可以清楚看出当η=0.5，色散值在波长1.20-1.8 μm有着超平坦色散范围.基于以上内容，我们可以得出结论：色散取决于结构尺寸(d1，Λ和η)的变化.且发现当d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm, η=0.5时取得平坦色散的最优值.

2.3 最优参数对PCF的影响

图5所示为当d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm，不同的η值时，双折射率与波长的关系.黑线，红线和蓝线分别对应η=0.5,0.55,0.6时的曲线.这些曲线随着波长的增加而单调增加.在波长1550 nm处，当η=0.5, 0.55, 0.6时，模式的双折射率分别达到了0.035, 0.0341, 0.0329.我们可以得出结论：模式的双折射率随着椭圆率的增加而减小.这可以解释为对称性随着椭圆率的增加而减小，对于PCF的模式双折射率来说至关重要.

图5 不同η值下双折射率与波长的关系 图6 不同η值下限制损耗与波长的关系 (d1=0.6 μm，Λ=2.0 μm) (d1=0.6 μm，Λ =2.0 μm) Fig.5 Relationship of Birefringence and Wavelength Fig.6 Relationship of confinement Losses and Wavelength under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm) under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm)

图6所示为当d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm，不同的η值的情况下限制损耗与波长的关系，当知道了有效折射率的虚部后，便可由下式计算出PCF的限制损耗

Confinement loss=8.68k0Im[neff]

(4)

这里k0=2π/λ,λ是传输波长.

可以发现限制损耗随着波长的增加而单调增加，随着椭圆率η的增加而单调减小.我们可以看到在本文中当η=0.5时，限制损耗的值比其他情况下要大.虽然其限制损耗的值变大，但在实际应用中仍可以接受.因此对于压缩型正方形晶格的PCF来说，在双折射率和限制损耗之间存在一个平衡.然而，当空气孔层数增加或者空气孔大小增加可以极大的减小限制损耗.因此，可以克服压缩型椭圆孔PCF的限制损耗问题.

3 结 论

本文设计了一种有正方形纤芯的压缩型椭圆孔的PCF，通过使用FVFEM和 APML对其进行参数设计和优化.数值计算和优化结果表明通过引进正方形纤芯结构且当所设计的参数为d1=0.6 μm，Λ=2.0 μm和η=0.5，所设计的PCF在一个600 nm宽泛的通信波长范围1.2 -1.8 μm波段之间有着接近于零色散值的超平坦色散，大约为±1.5 ps/nm·km，且在1.55μm处有着高双折射率为0.035，限制损耗为0.00136 dB/km.所设计的有着高双折射率和平坦色散的PCF在波分复用系统，色散补偿，光纤传感系统和其它方面有着重要的应用.

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[2] Selim Habib M, Samiul Habib M, Abdur Razzak SM, et al.Proposal for highly birefringent broadband dispersion compensating octagonal photonic crystal fiber[J].Opt.Fiber Technol., 2013, 19(5): 461-467.

[3] Habib SM, Habib M S, Hasan MI,et al.Polarization maintaining large nonlinear coefficient photonic crystal fibers using rotational hybrid cladding[J].Opt.- Int.J.Light Electron Opt., 2014, 125(3): 1011-1015.

[4] Koshiba M, Saitoh K.Finite-Element Analysis of Birefringence and Dispersion Properties in Actual and Idealized Holey-Fiber Structures[J].Appl.Opt., 2003, 42(31): 62-67.

[5] Song W, Zhao Y,Bao Y, et al.Numerical Simulation and Analysis on Mode Property of Photonic Crystal Fiber with High Birefringence by Fast Multipole Method[J], PIERS Online, 2003, 3: 836-841, 2007.

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[责任编辑：徐明忠]

Extruded elliptical hole PCF with high birefringence and ultra-flatten dispersion

ZHANG Qingmiao1, ZHANG Junyi1, XIONG Lei2

(1.Electronic Engineering Department, Zhengzhou Railway Vocational & Technical College, Zhengzhou 450000, China;2.Department of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330000, China)

This article describes an extruded elliptical hole photonic crystal fibers (PCF) with elliptical air-core.The structure and optical properties of the proposed PCF are analyzed by using a full vector finite-element method (FV-FEM) and anisotropic perfectly matched layers (APML).Numerical results show that the birefringence of the proposed photonic crystal fiber can be up to the order of 10-2, and has a flattened dispersion of ±1.5ps/(nm·km) from 1.20 to 1.80μm in communication window.The proposed PCF may have important application in wavelength division multiplexing (DWDM), optical parametric amplification, all-optical signal processing and other aspects.

photonic crystal fiber; ultra-flatten dispersion; high birefringence; elliptical hole

2015-04-13;

2015-05-04

张清淼(1986-)，男，河南郑州人，郑州铁路职业技术学院助教，硕士，主要从事光通信技术的研究.

TN929.11

A

1672-3600(2015)09-0031-05