De Sitter 空间中全脐类空超曲面的分类

2015-01-13胡传峰姬秀崔艳丽

商丘师范学院学报 2015年9期

关键词：文理学院曲率曲面

胡传峰,姬秀, 崔艳丽

(1.长江大学文理学院, 湖北荆州 434000;2.防空兵学院训练部,河南郑州 450052)

De Sitter 空间中全脐类空超曲面的分类

胡传峰1,姬秀1, 崔艳丽2

(1.长江大学文理学院, 湖北荆州 434000;2.防空兵学院训练部,河南郑州 450052)

我们讨论 de Sitter 空间中类空超曲面的第K平均曲率, 并利用积分公式得到了全脐超曲面的分类.

第K平均曲率；类空超曲面超；全脐

多年来,物理学界和数学界都对Lorentz空间形式中的类空超曲面产生了极大的兴趣. Goddard[1]猜想：de Sitter 空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面必是全脐的.尽管此猜想后来被证明是不正确的,但是它激起了人们对平均曲率和数量曲率加以限制后进行了大量研究工作.文献[2-4]对de Sitter 空间中的紧致类空超曲面建立了积分公式,并利用它讨论了具有常高阶平均曲率的紧致类空超曲面的全脐问题.相应地,文献[5] 对 de Sitter 空间中的紧致类空超曲面建立了积分公式,并利用它讨论了具有常高阶平均曲率的紧致类空超曲面的全脐问题. 我们将同样定义高阶平均曲率,并利用积分公式,讨论了de Sitter 空间中的紧致类空超曲面的全脐问题.

1 预备知识

用Ln+2记赋有如下伪黎曼度量(n+2)维实向量空间Rn+2:

(▽vA)w=(▽wA)v,

取Mn的局部正交标架 e1,...,en, 则

Aei=λiei，

关于形状算子有n个代数不变量,也就是如下定义的关于主曲率 λ1,…,λn的基本对称函数

第k阶平均曲率 Hk定义为

从表4可以看出，就寻找真相的评分来看，不同学科领域的研究生群体间存在显著的差异(F=6.840，P=.001<.05)，具体表现为自然科学和社会科学领域的研究生在寻找真相的评分均值显著高于人文学科的研究生，就评分在40分及以上的人数比例来看，自然科学(30.9%)和社会科学领域(30.7%)研究生在寻找真相上均高于人文学科(21.9%)9个百分点；在开放思想、分析能力、系统化能力、求知欲、认知成熟度和批判思维的自信心这六个维度的评分均值均未发现显著的学科差异。总体而言，批判性思维特质的评分均值在不同学科类别的研究生群体间不存在显著差异。

当Mn紧致时,有如下关于全脐超曲面的分类定理：

本文，我们得到如下分类定理：

下面的引理是证明本文结论的关键。

(1)

2 主要结果及证明

由Mn紧致可得，存在p0∈Mn使得取得最大值，即

=maxp∈M<0

而且当X,Y∈Tp0Mn时

▽2(p0)(X,Y)=-(p0)-⦤0

(2)

在(2)中令X=Y为主方向，可得

由Hr的定义可得，Hr(p0)>0，因此在Mn上，Hr>0(由假设Hr≠0).

等价于Hr-Hr-1⦤0或者Hr-Hr-1≥0

当k=r-1时由 (1) 得

在(1)中令k=r并将的值代入理

[1] Aledo J A, Alias L J, Romero A. Integral Formulas for Compact Space-like Hypersurfaces in de Sitter Space: Applications to the Case of Constant Higher Mean Curvature[J]. J Geom Phy., 1999, 31: 195-208.

[2] Alias L J, Koh S E. Remarks on Compact Space-like Hypersurfaces in de Sitter Space with Constant Higher Mean Curvature[J]. J Geom Phy., 2001, 39: 45-49.

[3] Koh S E, Yoo M S. A characterations of totally umbilical hypersurfaces in de sitter space[J]. J.Geom.Phys, 2004,51:34-39.

[4] Hardy G H,Littlewood J E, Polya G. Inequalities[M]. Cambridge Univetsity Press, Cambridge, 1934.

[5] He Y J, Li H.Integral formula ofMinkowski type and new characterization of the Wulff shape[J].Acta Math.Sinica, 2008, 24:697-704.

[6] Onat L.Some characterizations of the Wulff shape[J].C.R.Acad. Sci.Paris, Ser, 2010,1348:997-1000.

[责任编辑：王军]