王娟娟 赵闻蕾 卢利虹 赵 冰 王利民

(大连交通大学电气信息学院,辽宁 大连 116028)

随着具有随机波动特性风电的大规模并网与负荷峰谷差的不断增加，调峰服务在维持电力系统实时供需平衡中发挥着越来越重要的作用[1,2]。严格地讲，调峰电量是主电能市场交易的一部分，认为其费用已包含在主电能售价中，因此可以不再对其单独进行补偿。但若系统所需的调峰电量对机组的速度等有特殊要求以及其成本与非调峰电量成本差异较大时，则将其归至辅助服务的范畴。而以调峰成本为依据确定调峰的价值(即确定系统的调峰费用)既可为电网支付合理的调峰费用提供有价值信息，也将更有利于我国电力市场进程的推进。

与火电机组调峰相比，水电机组提供调峰的成本几乎可以忽略不计[3]，而启停调峰又涉及机组的组合问题。因此，笔者重点研究火电调峰机组提供运行调峰所产生的调峰成本，从分析满足某时刻系统调峰需求而产生的调峰费用入手，基于影子价格，在满足系统运行约束的同时使被调度的调峰机组总费用最小为目标函数，最终得到调峰机组的最优调度策略。

1 调峰机组运行调峰成本的数学建模①

1.1 运行调峰成本分析

调峰服务分为运行调峰和启停调峰两类。就运行调峰而言，美国PJM市场认为其成本包括燃料成本、可变成本增量、附加成本与机会成本4部分。但究其实质，调峰机组所提供的调峰电量为被实时调用的备用容量[4]，即在机组已预留了备用容量，备用成本已产生的前提下，机组再调峰所产生的成本才是调峰成本。因此文献[4]特意提到“机组调峰过程中所牺牲的发电容量应获得的利润属于备用机会成本，不应计入调峰机会成本中”。由此也可以看出，机组在提供运行调峰时，已处于运行状态，且位于最优运行点。

因此机组的运行调峰费用包括与调峰容量相关的成本和与调峰性能相关的成本[5]。

与调峰容量相关的成本包括：增加的燃料成本，即机组在调峰过程中消耗的燃料成本与其在对应最优经济调度运行时所消耗的燃料成本之差，因为机组要实时提供调峰电量，其必须增出力或快速降出力，前者意味着燃料成本增加，后者意味着机组需投油助燃；由于机组降低出力而引起的热耗增加所产生的成本。

调峰机组需要保证其爬坡速率满足一定的要求，且具备持续不稳定运行的能力。若机组长时间持续运行调峰，则锅炉将消耗较大量的助燃油，阀门及高加等辅助设备使用寿命缩短，突发事故概率增大。而汽轮机转子、锅炉汽包受交变热应力影响，将承受低周疲劳的损害，寿命缩短[6]。因此与调峰性能相关的成本包括运行和维护所增加的成本。由于调峰机组不平稳运行而使热耗增加所产生的成本，PJM成本运行导则中规定此值应不大于热耗最大值的0.35%。

综上所述，运行调峰机组总成本主要由机组的燃料费用增量、热耗增加所产生的费用和运行维护费用增量3部分组成。

1.2 运行调峰成本的数学模型

根据上述分析，第i台调峰机组出力成本的数学模型为：

fit=ei(ΔPit)+Mi(ΔPit)+Hi(ΔPit)

(1)

其中，fit为第i台调峰机组在第t时段的总调峰成本；ΔPit为机组的实际出力与其在对应最优经济调度运行时出力之差；ei(ΔPit)为i机组在t时段的调峰实际调用量为ΔPit时所产生的燃料费用；Mi(ΔPit)为i机组在t时段的运行维护费用增量；Hi(ΔPit)为i机组在t时段的热耗损失费用。这里忽略区域间的联络线交换调峰电量与网损。

电力系统中常采用二次多项式构建发电机组的出力与耗量成本之间的关系，而表示的是燃料成本增量，因此基于简化计算的目的，构建其近似表达式为：

(2)

其中，ai、bi均为i机组的出力成本函数系数。

又由文献[5]可知，可根据历史数据获取单位调峰电量的维护成本增量平均值，即：

Mi(ΔPit)=ci|ΔPit|

(3)

其中，ci为i机组的单位调峰电量的维护成本增量平均值。

同理，机组的热耗损失费用为：

Hi(ΔPit)=di|ΔPit|

(4)

其中，di为i机组单位调峰电量的热耗损失费用，可根据经验数据获得。

2 调峰容量的调度策略

调峰服务通常具有一定的计划性[4]，且其直接影响系统的有功平衡，因此笔者假设所研究的调峰机组的调度方式为集中调度。

辅助服务市场建立之后，辅助服务交易所得的利润要高于其他市场获得的利润[7]。而目前市场的定价有两种主要形式：基于成本定价和基于供需关系定价。若某时刻系统的调峰需求已确定，则基于成本的定价方式可实现调峰机组的经济调度。因此假设对调峰机组所提供的调峰电量实施按成本支付的付费原则。

综上所述，要实现调峰机组的最优调度，即让代表用户购买调峰容量的电网调度中心购买费用最小。

2.1 最优调度的数学建模

假设在t时段，研究区域的调峰需求量为Pd，则相应的目标函数为：

(5)

其中，Ω为该区域实际被调用的调峰机组的集合。

(6)

(7)

其中，S-为该区域中被调度调峰机组的最大出力之和，即该区域所预留的下调峰容量上限。

针对目标函数(5)，结合约束条件(6)、(7)，建立拉格朗日函数如下：

(8)

式(8)即建立调峰机组最优调度策略的基本依据。

2.2 调峰电量的影子价格

影子价格是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化引起的目标函数最优值的变化[8]。其可以反映劳动产品、自然资源和劳动力的最优使用效果。因此，建构此价格等同于利用线性规划法求解得到反映资源最优使用效果的价格；也实现了使有限资源总产出最大的同时相应经济评价最小。将此概念应用到机组调峰容量的调度问题上，则被调度机组的调峰电量影子价格反映了当其他条件不变时，被调度的调峰容量发生单位变化时式(8)拉格朗日函数值的变化。

据此，第i台被调度调峰机组在第t时段的调峰电量影子价格为：

=αiΔPit+βi

(9)

其中，αi=2ai；βi=bi+ci+di-μ+-μ-=θi-μ,μ=μ++μ-；θi=bi+ci+di。

2.3 调峰电量影子价格的均衡值

由式(9)可得：

(10)

则所有被调度机组的总调峰出力为：

(11)

由此可定义各机组调峰电量的影子价格λi的加权平均值为：

(12)

2.4 调峰电量的调度策略

假设ΔPit=Pi max-Pio或ΔPit=-Pio，其中Pio是机组i最优经济调度运行时的出力，即假设机组i的调峰费用足够小，以致其预留的调峰电量被全部调用。将上述两种情况下的ΔPit值均记作Ait，以便后续推导。

根据式(9)，此时第i台被调度机组的调峰电量影子价格为：

λAi=αiAit+βi

(13)

(14)

即将调峰电量影子价格的均衡值作为被调度机组实际调节出力的价格上限，此时第i台机组预留的上调容量只有部分被调用。需要说明的是，若此时ΔPit的计算结果为负，说明机组i的影子价格远高于影子价格均衡值，只有当系统的调峰需求出现缺额时才会调用此机组。而实际被调度出力为区域实际所需调度出力与所有其他机组的实际被调度出力之差。若计算结果为负值的机组有多台，则系统的调峰容量缺额在机组之间分配所依据的原则是影子价格较小的机组优先获得被调度权。

3 算例分析

假设所研究区域在t时段有6台机组拟提供调峰辅助服务，此时系统负荷为638MW，则与调峰相关的机组信息，如出力成本参数ai和bi、单位调峰电量维护成本增量的平均值ci、机组的热耗率di、机组的出力上下限Pi max和Pi min及最优经济调度运行时的出力Pio等数据[7,8]见表1、2。

表1 机组调峰成本参数 元/MW2

表2 机组的相关运行参数 MW

3.1 基于影子价格的调峰容量调度策略

针对调峰需求情况，对上述调峰容量调度策略进行验证。

设在所研究时段，该区域的调峰需求量为110MW，则上述6台机组的Ait与影子价格见表3。

表3 机组的预留上调峰容量及其影子价格

此时对应的影子价格均衡值为：

(15)

根据上述调度策略可知，机组1、3的影子价格均小于其对应的均衡值，因此其提供的上调峰容量被全部调用，可满足53.94MW的调峰需求。而机组4、6的上调峰容量为零，因此不被考虑。机组2、5的被调度容量由式(14)可知均为负值，因此只有在系统出现调峰容量缺额时这两台机组才可能被调用。此时系统的缺额为56.06MW，又在ΔPit∈[0,185]范围之内，机组2的影子价格大于机组5的影子价格，即单位资源变化时，相比于机组5，机组2会使目标函数式(5)更加偏离其最优值。因此，机组5获得优先被调度权，而机组2仅有15.20MW的调峰容量被调用。上述6台机组被调度的调峰容量分别为40.15、15.20、13.79、0.00、40.86、0.00MW。

3.2 被调度机组调峰容量的成本分析

为验证上述调度策略的有效性，各机组单位调峰容量的成本计算结果分别为134.12、241.36、208.09、317.65、227.14、398.96元/MW。可见，机组在具有调峰容量的前提下，被调度的顺序依次为1、3、5、2、4、6。因此根据成本高低而进行机组调度的结果与上述基于影子价格而实施的调峰容量调度策略所得到的结论完全吻合。

4 结束语

基于火电机组调峰成本而进行的调峰容量调度从生产者最关心的成本-利润角度出发，既可以调动机组参与调峰的积极性，又可以满足系统最优调度的需要。因此笔者以火电机组的运行调峰成本分析为基础，基于影子价格，提出了调峰容量的调度策略。算例表明该调度策略原理简单，既便于执行，避免了常规最优调度的繁琐求解过程，又实现了调峰机组的公平调度，使系统的调峰总支付费用最小。

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