张东宁，王思远

(中国电子科技集团公司第二十一研究所，上海200233)

0 引 言

永磁交流电动机的矢量控制技术采用正弦波调制方式将三相电动机的各相电流控制为正弦波形状。该技术应用产品具有体积小、重量轻、效率高、出力大等特点，现已在交流伺服系统的驱动控制、电动汽车的驱动控制等各个领域得到了广泛的应用。

通常，永磁交流电动机的矢量控制需要建立在基于转子位置的旋转坐标系上。转子的位置信息一般需要通过位置传感器来获得。电动机的位置传感器一般以旋转变压器、光学编码器、磁性编码器等为代表，其分辨率可以从每转脉冲数128 到220以上。传感器的环境适应性一般远低于电动机本体的环境适应性。在高温、高压、冲击振动以及恶劣电磁环境下，传感器使用环境受到制约，限制了电动机的应用。因此，研究不需要位置传感器的永磁电动机控制技术就成了重要的课题。

永磁交流电动机的无位置传感器控制技术主要分为方波驱动的无位置传感器控制技术和正弦波驱动(矢量控制)的无位置传感器控制技术。

方波驱动的无位置传感器控制技术利用三相电动机方波驱动时非导通相反电动势过零检测来估计电动机的位置，技术简单可靠，基本能满足中小型电动机的需求，相关产品已经应用在工业和国防等各个领域。但是，由于方波驱动在换相时电磁噪声大、驱动效率低，因此在大功率永磁电动机驱动控制中难以实用化。因此，迫切需要针对中、大功率用途的永磁交流电动机无位置传感器矢量控制技术。

1 永磁交流电动机的数学模型

永磁交流电动机的数学模型一般采用以电动机的速度和位置作为参数的状态方程式来描述。在利用数学模型对电动机进行控制时，一般将电动机的电流、电压(或电压指令)引入数学模型中进行计算，当数学模型的输出电流与电动机的实测电流一致时，认为数学模型内部的电动机速度以及位置也是正确值，以此得到电动机的速度或位置信息［1－12］。

采用数学模型的无位置传感器控制技术一般建立在以下3 种坐标系上，以图1 为参考进行说明。

1)旋转坐标(d，q)系:以电动机的转子N 极作为d 轴，以与d 轴相垂直(90°电角度)的轴作为q 轴的坐标系。

2)固定坐标(α，β)系:以电动机的U 相绕组的矢量方向作为α 轴，以与α 轴垂直的轴作为β 轴的坐标轴。

图1 永磁交流电动机的坐标系

3)推算旋转坐标(γ，δ)系:与旋转d，q 坐标系的角度误差为Δθ 的新坐标系，一般采用估算出的电机转子位置的N 极作为γ 轴，以与γ 轴垂直的轴作为δ 轴。在无位置传感器控制技术中，由于无法知道转子的精确位置，因此，许多数学运算均在γ，δ坐标上完成。

永磁交流电动机的数学模型可以分别用d，q 坐标系、α，β 坐标系和γ，δ 坐标系描述。

d，q 坐标系上的电动机数学模型:

α，β 坐标系上的电动机模型:

γ，δ 坐标系上的电动机模型:

为γ，δ 坐标系的速度。

如果电动机的转子结构没有凸极结构，即Ld=Lq(=La)，则以上式(1)～式(3)可以分别简化:

2 基于电动机数学模型的无位置传感器控制方式

无位置传感器控制的关键是设法得到电动机的速度和位置信息。在基于电动机数学模型的无位置传感器控制技术中，速度和位置的获得可以分类如下:

1)采用自适应观测器检测速度和位置的方法［2－4，12］;

2)采用广义外部干扰观测器检测速度和位置的方法［5－6，9］;

3)用电流推算误差的估算电动机速度和位置的方法［11］。

下面，分别介绍各种位置估算方法。

2. 1 采用自适应观测器检测速度和位置的方法［2－4，12］

文献［2－4，12］分别利用自适应观测器实现了永磁交流电动机的无位置传感器控制。文献［2］与文献［3］主要针对没有凸极结构的磁钢表贴式永磁交流电动机;文献［4］和文献［12］的方法可以应用在具有凸极结构的磁钢内嵌式永磁电动机中。

在文献［2］的方法中，首先建立式(5)的α，β 坐标系电动机模型，其次将电动机的磁链变量λ 定义:

由此，式(5)可以改写:

如图2 所示，建立以电动机电流矢量i 和磁链λ为状态变量的自适应状态观测器。观测器中设置了反馈增益G，并且包含速度辨识结构。其位置的辨识不是从速度积分得到的，而是从磁链λ 计算得出。本方法由于不需要反电动势常数，所以所计算的电动机位置不受反电动势参数变化的影响。但是，由于观测器的增益需要根据估算速度进行调整，所以在高速旋转时，本方法容易产生不稳定现象［3－4］。

图2 采用自适应观测器估算电机的位置的方法

在文献［3］的方法中，将文献［2］的方法进行了继承和改进，特别是将高速时的问题进行了改良:把磁链观测器拓展为PLL 形式;把观测器的增益采用频率的概念进行了重新设计;而且，速度估算的方法采用了磁链位置差分进行计算。

在文献［4］中，采用α，β 坐标系模型实现了等效自适应观测器。此方法对文献［2］的方法进行了以下改良:在速度辨识中考虑了观测器的增益设计问题;可以应用在IPM(磁钢内嵌式永磁交流电动机)电动机等具有凸极结构电动机上。

上述两种改良后的方法对控制性能都起到了一定的提升作用。

文献［12］给出了一个新的低次自适应状态观测器的方法。新的设计方法保障了观测器的稳定性，在低速及高速领域都得到了很好的结果。

2.2 采用广义外部干扰观测器检测速度和位置的方法［5－6，9］

文献［5］的方法是:首先将数学模型式(1)变形后，引入一个新变量广义反电动势Eex。其次，提出一个采用外部干扰观测器计算广义反电动势Eex的方法。最后，给出了从广义反电动势Eex计算电动机位置和速度的辨识方法。

首先，将d，q 坐标系中的广义反电动势Eex由式(1)定义:

在这里，广义反电动势Eex定义:

在进行了上述处理后，凸极型电动机的数学模型就显得比较简单。而且，只要设Ld=Lq就可以适用于非凸极结构的电动机;也可以设KE=0，以对应同步磁阻电动机。

将式(8)变换到α，β 坐标系，可得:

在此:

由于电动机的位置θre只包含在式(9)第2 项中，所以只要得到广义反电动势Eex，就可以推算出电动机的位置。文献［5］提出了采用外部干扰观测器计算广义反电动势的方法。图3 为计算广义反电动势的方框图。

图3 计算广义反电动势的外部干扰观测器结构

在文献［6］中，同样采用了在d，q 坐标系上实现广义反电动势辨识的方法。这个方法中，首先在γ，δ 坐标上定义广义反电动势矢量［eγeδ］。即:

式(11)中，

在这里定义的广义反电动势中包含了γ，δ 坐标系与d，q 坐标系得角度误差Δθre。所以，只要得到角度误差Δθre，就可以得到电动机的真实位置θre。

为了得到广义反电动势，构成了如图4 所示的外部干扰观测器(图4 中仅标出eγ的计算方法，eδ的计算框图可以同样得到)。位置和速度的辨识方法都是以比例加积分结构构成的辨识算法。

图4 计算广义反电动势的外部干扰观测器结构

2.3 基于电流推算误差的方式［11］

基于电流推算误差的无位置传感器驱动方式，利用γ，δ 坐标系来实现。

在此方式中，先将实际电压值作为输入量输入给电动机的模型，得到模型的输出电流。之后，将从模型中得到的电流与电动机的实际测量电流相比较，并调整电动机模型中的速度估算值和位置估算值。当电流推算误差为零时，认为模型中的速度以及位置与实际相符，电动机的模型得到了正确的辨识。图5 为其方框图。其中，ωM为推算速度，e 为反电动势。

图5 基于电流推算误差的无位置传感器电动机参数辨识方框图

首先，建立基于电动机估算位置的d，q 坐标模型，将推算旋转γ，δ 坐标系与旋转d，q 坐标系的相位差设为Δθre，则得到γ，δ 坐标的电动机模型:

设式(13)中的Δθ 约等于零，则可以近似得到:

将式(14)用采样时间Ts进行离散化处理，就可以得到以下的近似计算式:

式中:Δe=e－eM。

从式(15)可以得知，γ 轴的电流误差与位置推算误差成正比，而δ 轴的电流推算误差与速度推算误差成正比，因此，可以利用上述公式，构成位置和速度的辨识算法，得到准确的速度和位置辨识结果。

3 结 语

本文对基于永磁电动机数学模型的无位置传感器矢量控制方法进行了综合论述。今后将结合型谱项目等相关研究工作，选择合理的控制方式并开发新的实用算法，应用到工业以及国防等各领域中。

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