梁志鹏　陈梓麟　韦晴　刘雨琦

摘要：文章通过对某路段事故发生后的两段监控视频进行分析，研究不同车道的占用对城市道路通行能力的影响。通过观察视频1、2交通流的变化，得出事故发生至撤离间的实际通行能力，进而拟合出时间与实际通行能力的模型，并得出不同车道的占用对实际通行能力影响的差异。最后，文章通过分析散点图，构建了事故路段车队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量关系的多元非线性回归模型。

关键词：城市道路；交通事故；交通流；变化规律；车辆排队；道路通行能力 文献标识码：A

中图分类号：U491 文章编号：1009-2374（2015）01-0117-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0059

1 问题分析

道路的基本通行能力，指单位时间内通过道路上指定横断面的最大车辆数，而其实际通行能力是在基本通行能力基础上考虑修正系数。当车流量接近通行能力时，车速降低，进而出现交通拥堵。本文将视频中事故横断面附近拥堵缓慢前进时的车流量定义为基本通行能力。通行能力由车辆速度所决定，因此可通过计算车辆在事故横断面附近的平均速度变化得出实际通行能力的变化情况。同时，通过进行不同占用车道的比较，可得出其对横截面实际通行能力影响的差异。最后，令车队长度为因变量，实际通行能力、事故持续时间、上游车流量为自变量，通过对散点图的分析，可建立多元非线性回归模型。

2 模型建立与求解

两段视频中事故发生后交通拥堵的示意图如图1所示：

道路实际通行能力计算公式如下：

其中指道路实际通行能力，表示在实际交通条件下，单位时间内通过特定横断面的最大车辆数；指道路基本通行能力，表示在理想交通条件下，当具有标准长度的车辆与前后两车最小车头间距连续行驶时，单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，计算公式如下：

其中表示司机刹车的反应时间，表示与车重、路面阻力、湿度、坡度等因素有关的系数，表示车辆的平均速度，表示两车之间的安全距离，表示车辆的标准长度，根据一般情况，本文取、、、；表示车道数量，由于视频中有两条车道受堵（道路为3车道），故取=1；表示车道宽和侧向净宽对通行能力的修正系数，由于视频中车道外侧并没有障碍物，因此忽略不计；指大型车对实际通行能力的修正系数，可用公式：计算，其中为大型车转换成小型车的转换系数，本文取2，是大型车的交通量，查阅相关数据可取值为18/277；指驾驶员条件对实际通行能力的修正系数，在0.9～1之间取值，本文取为1。综上，可建立道路实际通行能力与车辆平均速度的关系。速度计算公式如下：

其中，表示视频中事故后当出现车队时的车队长度，由车队排位最后的车辆所对应的灯柱与事故横断面间的距离得到（灯柱间隔为40m）；表示在记录车队中大汽车与小客车的数量开始到相同数目汽车通过横断面结束的时间间隔。结合以上公式，可得到车辆平均速度与道路实际通行能力的对应数据，取每个时间段的中间时刻（以发生事故的时刻为起始时刻）作为计数时刻，运用MATLAB进行曲线拟合，可得出两段视频中道路实际通行能力随时间推移的变化规律如图2所示：

图2 视频1、2道路实际通行能力的变化规律

由图2可得，事故发生时，道路的外道和内道的通行能力无明显差异，由于发生事故前内道车流量比外道车流量要高得多，发生事故后，大量内道以及中间车道的车辆向外道挤去，造成道路的通行效率变低，因此，视频1中的道路通行能力下降速度要比视频2中的快，曲线下降幅度大；而发生事故过了一定的时间后，后段司机意识到内道和中间道无法通过，都向外道行驶，使得从内道和中间道挤过外道占位的车辆越来越少，视频1中的道路通行效率升高，通行能力也随之升高，而在视频2中，由于正处在17～18点间的下班高峰期，车流量逐渐增大，使得道路通行能力继续下降。在研究事故路段车队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系时，车队长度可采用上述方法求解，当我们确定某一时间点发生堵车的车队长度时，可得到对应的事故持续时间和路段上游车流量。持续时间可定义为事故发生时刻到所确定发生堵车时刻间的时间长度。路段上游车流量可由车流的平均速度与密度的乘积表示，通过统计车队长度内的标准车辆数可得到车流密度，进一步用上述方法计算车流平均速度，进而得出车流量。以视频1为例，通过观察所有堵车时刻，并将可记录距离、车流平均速度和密度的时刻记录下来，得到数据后分别做每个自变量与应因变量的散点图如图3所示：

图3 车辆排队长度分别与事故持续时间、路段上游车流量、实际通行能力的散点图

由图3可得，散点图中的离散点并非线性，即每个自变量对应因变量的关系都不是线性的，因此本文运用多元非线性回归模型进行求解。观察图像可得，散点图围绕某特定值上下波动，类似于三角函数，因此其中含有；同时，结合波动分析，得出初始表达式如下：

结合数据，通过MATLAB进行求解，得到关系式如下：

模型参数的置信区间较小、误差较少，代入数据后得到车队长度理论值并与其实际值比较如表1所示：

由于模型计算出的理论值和实际值存在一定偏差，因此考虑车队长度实际值与理论值离差随时间的关系图如图4所示：

图4 优化模型残差分析图

由图4可得，残差在0m上下波动，除去一些异常点后，其波动在可接受范围内，误差相对较少。而且，模型的值为0.92795，即决定车队长度的92.795%因素可由模型确定，合理性较强。

3 模型的评价改进及推广

通过多元非线性回归得到的函数关系式，具有较高的可信度和实用性。同时，为了使模型更准确，本文在建立模型结构时，考虑波动理论，并根据各散点图得到了最初的数学模型，使结果更加合理。由于数据的收集带有很强的主观性，因此会为模型带来一定误差。由于模型针对收集的数据进行回归分析，因此数据对模型的影响较大。大部分交通拥堵均存在一个特点，就是因变量对应自变量之间的散点图都围绕某个值波动。然而，实际中影响堵车长度的因素还有道路服务水平、周边环境等，因此得到的理论数据需要进行进一步处理才能更加合理地进行预测。

参考文献

[1] 胡良剑，孙晓君.MATLAB数学建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王建军，邓亚娟.路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制[M].北京：科学出版社，2010.

[4] 李秀珍，庞常词.数学实验[M].北京：机械工业出版社，2008.

[5] 茆诗松，称依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者简介：梁志鹏（1992—），男，广东广州人，就读于广东外语外贸大学金融学院，研究方向：应用数学。

（责任编辑：陈 倩）endprint

摘要：文章通过对某路段事故发生后的两段监控视频进行分析，研究不同车道的占用对城市道路通行能力的影响。通过观察视频1、2交通流的变化，得出事故发生至撤离间的实际通行能力，进而拟合出时间与实际通行能力的模型，并得出不同车道的占用对实际通行能力影响的差异。最后，文章通过分析散点图，构建了事故路段车队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量关系的多元非线性回归模型。

关键词：城市道路；交通事故；交通流；变化规律；车辆排队；道路通行能力 文献标识码：A

中图分类号：U491 文章编号：1009-2374（2015）01-0117-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0059

1 问题分析

道路的基本通行能力，指单位时间内通过道路上指定横断面的最大车辆数，而其实际通行能力是在基本通行能力基础上考虑修正系数。当车流量接近通行能力时，车速降低，进而出现交通拥堵。本文将视频中事故横断面附近拥堵缓慢前进时的车流量定义为基本通行能力。通行能力由车辆速度所决定，因此可通过计算车辆在事故横断面附近的平均速度变化得出实际通行能力的变化情况。同时，通过进行不同占用车道的比较，可得出其对横截面实际通行能力影响的差异。最后，令车队长度为因变量，实际通行能力、事故持续时间、上游车流量为自变量，通过对散点图的分析，可建立多元非线性回归模型。

2 模型建立与求解

两段视频中事故发生后交通拥堵的示意图如图1所示：

道路实际通行能力计算公式如下：

其中指道路实际通行能力，表示在实际交通条件下，单位时间内通过特定横断面的最大车辆数；指道路基本通行能力，表示在理想交通条件下，当具有标准长度的车辆与前后两车最小车头间距连续行驶时，单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，计算公式如下：

其中表示司机刹车的反应时间，表示与车重、路面阻力、湿度、坡度等因素有关的系数，表示车辆的平均速度，表示两车之间的安全距离，表示车辆的标准长度，根据一般情况，本文取、、、；表示车道数量，由于视频中有两条车道受堵（道路为3车道），故取=1；表示车道宽和侧向净宽对通行能力的修正系数，由于视频中车道外侧并没有障碍物，因此忽略不计；指大型车对实际通行能力的修正系数，可用公式：计算，其中为大型车转换成小型车的转换系数，本文取2，是大型车的交通量，查阅相关数据可取值为18/277；指驾驶员条件对实际通行能力的修正系数，在0.9～1之间取值，本文取为1。综上，可建立道路实际通行能力与车辆平均速度的关系。速度计算公式如下：

其中，表示视频中事故后当出现车队时的车队长度，由车队排位最后的车辆所对应的灯柱与事故横断面间的距离得到（灯柱间隔为40m）；表示在记录车队中大汽车与小客车的数量开始到相同数目汽车通过横断面结束的时间间隔。结合以上公式，可得到车辆平均速度与道路实际通行能力的对应数据，取每个时间段的中间时刻（以发生事故的时刻为起始时刻）作为计数时刻，运用MATLAB进行曲线拟合，可得出两段视频中道路实际通行能力随时间推移的变化规律如图2所示：

图2 视频1、2道路实际通行能力的变化规律

由图2可得，事故发生时，道路的外道和内道的通行能力无明显差异，由于发生事故前内道车流量比外道车流量要高得多，发生事故后，大量内道以及中间车道的车辆向外道挤去，造成道路的通行效率变低，因此，视频1中的道路通行能力下降速度要比视频2中的快，曲线下降幅度大；而发生事故过了一定的时间后，后段司机意识到内道和中间道无法通过，都向外道行驶，使得从内道和中间道挤过外道占位的车辆越来越少，视频1中的道路通行效率升高，通行能力也随之升高，而在视频2中，由于正处在17～18点间的下班高峰期，车流量逐渐增大，使得道路通行能力继续下降。在研究事故路段车队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系时，车队长度可采用上述方法求解，当我们确定某一时间点发生堵车的车队长度时，可得到对应的事故持续时间和路段上游车流量。持续时间可定义为事故发生时刻到所确定发生堵车时刻间的时间长度。路段上游车流量可由车流的平均速度与密度的乘积表示，通过统计车队长度内的标准车辆数可得到车流密度，进一步用上述方法计算车流平均速度，进而得出车流量。以视频1为例，通过观察所有堵车时刻，并将可记录距离、车流平均速度和密度的时刻记录下来，得到数据后分别做每个自变量与应因变量的散点图如图3所示：

图3 车辆排队长度分别与事故持续时间、路段上游车流量、实际通行能力的散点图

由图3可得，散点图中的离散点并非线性，即每个自变量对应因变量的关系都不是线性的，因此本文运用多元非线性回归模型进行求解。观察图像可得，散点图围绕某特定值上下波动，类似于三角函数，因此其中含有；同时，结合波动分析，得出初始表达式如下：

结合数据，通过MATLAB进行求解，得到关系式如下：

模型参数的置信区间较小、误差较少，代入数据后得到车队长度理论值并与其实际值比较如表1所示：

由于模型计算出的理论值和实际值存在一定偏差，因此考虑车队长度实际值与理论值离差随时间的关系图如图4所示：

图4 优化模型残差分析图

由图4可得，残差在0m上下波动，除去一些异常点后，其波动在可接受范围内，误差相对较少。而且，模型的值为0.92795，即决定车队长度的92.795%因素可由模型确定，合理性较强。

3 模型的评价改进及推广

通过多元非线性回归得到的函数关系式，具有较高的可信度和实用性。同时，为了使模型更准确，本文在建立模型结构时，考虑波动理论，并根据各散点图得到了最初的数学模型，使结果更加合理。由于数据的收集带有很强的主观性，因此会为模型带来一定误差。由于模型针对收集的数据进行回归分析，因此数据对模型的影响较大。大部分交通拥堵均存在一个特点，就是因变量对应自变量之间的散点图都围绕某个值波动。然而，实际中影响堵车长度的因素还有道路服务水平、周边环境等，因此得到的理论数据需要进行进一步处理才能更加合理地进行预测。

参考文献

[1] 胡良剑，孙晓君.MATLAB数学建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王建军，邓亚娟.路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制[M].北京：科学出版社，2010.

[4] 李秀珍，庞常词.数学实验[M].北京：机械工业出版社，2008.

[5] 茆诗松，称依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者简介：梁志鹏（1992—），男，广东广州人，就读于广东外语外贸大学金融学院，研究方向：应用数学。

（责任编辑：陈 倩）endprint

摘要：文章通过对某路段事故发生后的两段监控视频进行分析，研究不同车道的占用对城市道路通行能力的影响。通过观察视频1、2交通流的变化，得出事故发生至撤离间的实际通行能力，进而拟合出时间与实际通行能力的模型，并得出不同车道的占用对实际通行能力影响的差异。最后，文章通过分析散点图，构建了事故路段车队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量关系的多元非线性回归模型。

关键词：城市道路；交通事故；交通流；变化规律；车辆排队；道路通行能力 文献标识码：A

中图分类号：U491 文章编号：1009-2374（2015）01-0117-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0059

1 问题分析

道路的基本通行能力，指单位时间内通过道路上指定横断面的最大车辆数，而其实际通行能力是在基本通行能力基础上考虑修正系数。当车流量接近通行能力时，车速降低，进而出现交通拥堵。本文将视频中事故横断面附近拥堵缓慢前进时的车流量定义为基本通行能力。通行能力由车辆速度所决定，因此可通过计算车辆在事故横断面附近的平均速度变化得出实际通行能力的变化情况。同时，通过进行不同占用车道的比较，可得出其对横截面实际通行能力影响的差异。最后，令车队长度为因变量，实际通行能力、事故持续时间、上游车流量为自变量，通过对散点图的分析，可建立多元非线性回归模型。

2 模型建立与求解

两段视频中事故发生后交通拥堵的示意图如图1所示：

道路实际通行能力计算公式如下：

其中指道路实际通行能力，表示在实际交通条件下，单位时间内通过特定横断面的最大车辆数；指道路基本通行能力，表示在理想交通条件下，当具有标准长度的车辆与前后两车最小车头间距连续行驶时，单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，计算公式如下：

其中表示司机刹车的反应时间，表示与车重、路面阻力、湿度、坡度等因素有关的系数，表示车辆的平均速度，表示两车之间的安全距离，表示车辆的标准长度，根据一般情况，本文取、、、；表示车道数量，由于视频中有两条车道受堵（道路为3车道），故取=1；表示车道宽和侧向净宽对通行能力的修正系数，由于视频中车道外侧并没有障碍物，因此忽略不计；指大型车对实际通行能力的修正系数，可用公式：计算，其中为大型车转换成小型车的转换系数，本文取2，是大型车的交通量，查阅相关数据可取值为18/277；指驾驶员条件对实际通行能力的修正系数，在0.9～1之间取值，本文取为1。综上，可建立道路实际通行能力与车辆平均速度的关系。速度计算公式如下：

其中，表示视频中事故后当出现车队时的车队长度，由车队排位最后的车辆所对应的灯柱与事故横断面间的距离得到（灯柱间隔为40m）；表示在记录车队中大汽车与小客车的数量开始到相同数目汽车通过横断面结束的时间间隔。结合以上公式，可得到车辆平均速度与道路实际通行能力的对应数据，取每个时间段的中间时刻（以发生事故的时刻为起始时刻）作为计数时刻，运用MATLAB进行曲线拟合，可得出两段视频中道路实际通行能力随时间推移的变化规律如图2所示：

图2 视频1、2道路实际通行能力的变化规律

由图2可得，事故发生时，道路的外道和内道的通行能力无明显差异，由于发生事故前内道车流量比外道车流量要高得多，发生事故后，大量内道以及中间车道的车辆向外道挤去，造成道路的通行效率变低，因此，视频1中的道路通行能力下降速度要比视频2中的快，曲线下降幅度大；而发生事故过了一定的时间后，后段司机意识到内道和中间道无法通过，都向外道行驶，使得从内道和中间道挤过外道占位的车辆越来越少，视频1中的道路通行效率升高，通行能力也随之升高，而在视频2中，由于正处在17～18点间的下班高峰期，车流量逐渐增大，使得道路通行能力继续下降。在研究事故路段车队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系时，车队长度可采用上述方法求解，当我们确定某一时间点发生堵车的车队长度时，可得到对应的事故持续时间和路段上游车流量。持续时间可定义为事故发生时刻到所确定发生堵车时刻间的时间长度。路段上游车流量可由车流的平均速度与密度的乘积表示，通过统计车队长度内的标准车辆数可得到车流密度，进一步用上述方法计算车流平均速度，进而得出车流量。以视频1为例，通过观察所有堵车时刻，并将可记录距离、车流平均速度和密度的时刻记录下来，得到数据后分别做每个自变量与应因变量的散点图如图3所示：

图3 车辆排队长度分别与事故持续时间、路段上游车流量、实际通行能力的散点图

由图3可得，散点图中的离散点并非线性，即每个自变量对应因变量的关系都不是线性的，因此本文运用多元非线性回归模型进行求解。观察图像可得，散点图围绕某特定值上下波动，类似于三角函数，因此其中含有；同时，结合波动分析，得出初始表达式如下：

结合数据，通过MATLAB进行求解，得到关系式如下：

模型参数的置信区间较小、误差较少，代入数据后得到车队长度理论值并与其实际值比较如表1所示：

由于模型计算出的理论值和实际值存在一定偏差，因此考虑车队长度实际值与理论值离差随时间的关系图如图4所示：

图4 优化模型残差分析图

由图4可得，残差在0m上下波动，除去一些异常点后，其波动在可接受范围内，误差相对较少。而且，模型的值为0.92795，即决定车队长度的92.795%因素可由模型确定，合理性较强。

3 模型的评价改进及推广

通过多元非线性回归得到的函数关系式，具有较高的可信度和实用性。同时，为了使模型更准确，本文在建立模型结构时，考虑波动理论，并根据各散点图得到了最初的数学模型，使结果更加合理。由于数据的收集带有很强的主观性，因此会为模型带来一定误差。由于模型针对收集的数据进行回归分析，因此数据对模型的影响较大。大部分交通拥堵均存在一个特点，就是因变量对应自变量之间的散点图都围绕某个值波动。然而，实际中影响堵车长度的因素还有道路服务水平、周边环境等，因此得到的理论数据需要进行进一步处理才能更加合理地进行预测。

参考文献

[1] 胡良剑，孙晓君.MATLAB数学建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王建军，邓亚娟.路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制[M].北京：科学出版社，2010.

[4] 李秀珍，庞常词.数学实验[M].北京：机械工业出版社，2008.

[5] 茆诗松，称依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者简介：梁志鹏（1992—），男，广东广州人，就读于广东外语外贸大学金融学院，研究方向：应用数学。

（责任编辑：陈 倩）endprint