徐成 吴莉 陈励军

（水声信号处理教育部重点实验室 东南大学信息科学与工程学院，南京，210096）

声波导管传播特性实验评估研究

徐成 吴莉 陈励军

（水声信号处理教育部重点实验室 东南大学信息科学与工程学院，南京，210096）

燃煤锅炉的炉膛温度是锅炉运行的重要参数，为了进行温度监测，使用声学测温法求解。安装声波导管有助于测温设备长期稳定的工作，但会导致接收信号的衰减与多径效应。通过对不同发送信号及不同规格导管的实验研究，分析比较后认为：管内壁敷设矿棉层时，衰减与频率、管长、管径有关，管内壁未敷设矿棉层时，声波在导管中的多径效应较为明显，且结构越复杂，多径效应越明显。当管内壁敷设矿棉层时，多径效应几乎不存在，但此时的衰减特性较为明显。

燃煤锅炉；声学测温；声波导管；互相关；衰减特性；多径效应

在大型火力发电厂的燃煤锅炉中，炉膛内的温度分布情况对于锅炉的控制与诊断具有十分重要的意义[1]。但由于炉膛燃烧过程中的复杂性，给在线温度分布的测量带来很大困难。然而，温度分布的实时在线检测对于提高锅炉生产效率、节约能源、减少环境污染等具有重要的意义，测温方法的研究一直都是燃烧领域的热点问题之一。

声学测温法[2]在上世纪80年代中期得到发展，该方法利用声波在气体介质中传播时受气体温度影响引起速度或频率的变化来求解温度及温度场。利用声学方法进行燃煤锅炉炉膛温度的检测研究已经成为一个新的研究领域。

然而，在现场实际安装与操作过程中，由于燃煤锅炉炉膛及炉膛内壁的温度都较高，炉墙观火孔如果直接安放发送声波信号的扬声器及接收声波信号的麦克风，设备很容易烧坏。为了能够长时间实时检测温度场分布，在观火孔处首先增加声波导管，使得炉膛对设备的直接热辐射降低，防止设备因过热导致性能下降甚至损坏。声波导管的安放导致接收信号存在明显的衰减与多径效应，给声学法测温带来很大的影响。因此，我们需要对声波在声波导管中的传播特性进行深入的研究。

1 基本理论

1.1 互相关时延估计原理

互相关分析[3]是比较两个函数或信号的时间域相似程度的基本方法，互相关测量技术是强噪声环境下提取微弱信号的有力工具。它利用两个接收信号的相关函数来估计时间延迟。

假设x1(t)和x2(t)分别是传感器接收到的两个信号，其所对应的源信号为s(t)，w1(t)和w2(t)是相互独立且均值为零的高斯白噪声，D是时延时间，α(0＜α＜1)表示信号的衰减因子，则这两个接收信号的时域信号模型为

计算两者的互相关函数，有：

假设信号与噪声互不相关，则有

根据自相关函数的性质，有

因此，在τ-D=0，即τ=D处取得最大值，根据此最大值可以检测和估计信号的时间延迟。

1.2 声波导管中的声传播理论

一般声源在无界空间中辐射的常常是波面发散的球面波，现在将声的辐射约束在管子中，自然管子的形状、尺寸及管壁材料还有声源的状态等都会对管中声波传播产生影响[4]。在这样复杂的因素下，要了解声波传播方式，就必须对管子的波导性质进行研究，本文主要研究圆柱形声波导管，并且假设管壁是刚性的。

设有一半径为a的圆柱形管，一端延伸无限远。圆柱形管的声波方程以柱坐标系来描述[5]。设管的径向坐标为r，极坐标为θ，管轴用z表示。如图1所示。

图1 圆柱形声波导管

直角坐标与柱坐标之间有如下关系

三维直角坐标波动方程为

其中，p为声压，t为时间，c0为声速（近似常数）；而柱坐标系的拉普拉斯算符可表示为

则（7）式就可以变换成

根据柱贝塞尔函数[6]的递推关系和柱诺埃曼函数在零点发散的性质，从一系列方程中解得m阶柱贝塞尔函数

若用下标m与n两个正整数表示kra，从这些方程中解得一系列根值，部分根值如表1所示。

表1 柱贝塞尔函数根值

声压解可以写成如下形式

其中

我们可以确定圆柱形管中声波导管的截止频率为

虽推导的均为无限长导管情况，但有限长导管入射声波波动方程形式与式（7）相同[7]，由相同方法可知有限长导管截止频率仍满足式(13)。

如果声源的频率高于管中的截止频率，则管中会激发相应的高次波，此高次振动实际上就是在垂直于z方向上的声驻波，因此实际的声场就变得极复杂。如果希望在声管中获得一种比较纯净的平面声场，那么声源的频率要比声管的截止频率低．声源的频率愈低，在管中获得纯净的平面声场区域愈大。

如果所研究的管子比较粗或者声波的频率比较低，则认为媒质是理想的不存在热损耗；但是如果管子比较细或者声波的频率比较高时，那么管壁对媒质质点的运动就要产生影响，这种影响将引起声传播过程中的热损耗。

管子愈细或者频率愈高，这种由粘滞产生的吸收效应就愈显著，这就是细管的声波传播特性。细短管的声阻与管长l，管径a，声波频率f等都有关，管子愈长，管子愈细，频率愈高，声阻就愈大。

2 实验研究

2.1 发送信号的选择

（1）单频脉冲信号[8]：1～10 kHz，步长为0.5 kHz，每个脉冲周期含有20个正弦信号，1 s发送1次。（2）线性调频信号：1～3 kHz，长度为0.3 s，1 s发送1次。

2.2 设备的组成(图2)

图2 设备框图

2.3 内衬材料说明

矿棉作为吸声材料，该类材料具有许多优点，如：吸声系数大（介于0到1之间，数值越大，吸声效果越好）、比重轻、阻燃、耐腐、导热系数低、价格便宜，有较高的强度、经久耐用。

矿棉的密度是40 kg/m3，流阻率为11 300 Ns/m4，孔隙比0.97。在厚度为10 mm左右时，对于较低频率（1 kHz以下）的信号，其吸声系数约为0.5左右，而频率高于3 kHz的信号，其吸声系数可达0.9以上。

2.4 PVC导管参数说明

PVC管即硬聚氯乙烯管，是由聚氯乙烯树脂与稳定剂、润滑剂等配比好后用热压法挤压成型，是最早得到开发应用的塑料管材。PVC管抗腐蚀能力强、易于粘接、价格低、质地坚硬。PVC管的管壁非常光滑，对流体的阻力很小，其粗糙系数仅为0.009，有利于声波传送，可以提高实验的准确性。

表2 直导管参数

表3 其他形状导管参数

2.5 直导管下声波信号衰减特性

在实验室条件下，利用从扬声器发送单频脉冲信号，经过导管后，由麦克风接收，通过在不同频率点处计算接收信号与发送信号的声压级比来分析直导管下单频脉冲声波信号衰减特性，结果如图3～6所示。图3说明当管内壁未敷设矿棉层时，管径对低频信号影响较大，越细能量越集中，输出与输入的比值数值越大。

图3 声压级衰减曲线(输出/输入),管内壁未敷设矿棉层，相同长度600 mm

图4 声压级衰减曲线(输出/输入),管内壁未敷设矿棉层,相同外直径75 mm

图5 声压级衰减曲线(输出/输入),相同长度600 mm,相同外直径75 mm

图6 声压级衰减曲线(输出/输入)，管内壁敷设矿棉层，相同外直径75 mm

图4说明当管内壁未敷设矿棉层时，管长对信号的影响不明显；图5说明当管内壁敷设矿棉层时，整体声压级衰减较大；图6说明当管内壁敷设矿棉层时，管长增大2倍，衰减大约多15 dB左右。

2.6 不同导管下声波信号多径效应

在实验室条件下，利用扬声器发送线性调频信号，经过导管后，由麦克风接收，通过计算发送信号与接收信号间的互相关来研究不同类型导管中声波的多径效应。

2.6.1 长度600 mm，外直径75 mm的直导管

直导管[9]下线性调频声波信号传播特性分析如下：当直管内壁未敷设矿棉层时，观察图7中互相关，可以看出第一个峰值为4.009×104，是声波信号经直管直线到达的距离所花费的时间，同时存在两个管长时间的峰值，分别为4.023×104和4.037×104。这是因为管口处存在声阻抗，使得声波信号在直导管管口处反射后往返传播。同时，还出现了一个4.012×104的小峰，计算与第一个峰值的时间差，换算出相应的距离为255 mm，猜测可能出现的小峰峰值为非直线传播的时间。

图7 直管内壁未敷设矿棉层时互相关包络

图8 直管内壁未敷设矿棉层时互相关包络历程图

当直管管内壁敷设矿棉层时，可以看出图9的互相关只有一个很纯净的峰，此时管中的多径特性表现的不明显，能够得到一个非常好的时延估计。

图9 直管内壁敷设矿棉层时互相关包络

图10 直管内壁敷设矿棉层时互相关包络历程图

2.6.2 L型导管

L型导管下线性调频声波信号传播特性分析如下：因只含一个通道，L型管与之前研究过的直管有着相近之处，当未敷设矿棉层时，信号能够在管中来回传播，在传播到管口的地方后，由于声阻抗，部分信号反射回导管当中，因此，实验当中，图11中间隔2个总管长的时间间隔有较为明显的峰值。

图11 L管内壁未敷设矿棉层时互相关包络

图12 L管内壁未敷设矿棉层时互相关包络历程图

图13 L管内壁敷设矿棉层时互相关包络

图14 L管内壁敷设矿棉层时互相关包络历程图

对于敷设矿棉层的实验，分析起来相对容易一些。由于在传播过程中，几乎只存在沿直线传播的信号，其余方向的信号及反射信号都已被矿棉吸收，因此，图13中基本只存在一个较为明显的峰值。

2.6.3 T型导管

T型导管下线性调频声波信号传播特性分析如下：由于T型导管不单单是一个通道，还存在着旁支，因此，在T管内壁未敷设矿棉层时，图15互相关包络较为复杂，除主峰外，还存在其他两个较为明显的峰值。这表明，当有旁支时，声阻抗会有所变化，同时影响着声波在导管中的传播。

当T管内壁敷设矿棉层时，情况与之前几组实验的结果相同，图17只含一个明显的峰值。

图15 T管内壁未敷设矿棉层时互相关包络

图16 T管内壁未敷设矿棉层时互相关包络历程图

图17 T管内壁敷设矿棉层时互相关包络

图18 T管内壁敷设矿棉层时互相关包络历程图

2.6.4 135°型导管

135°型导管下线性调频声波信号传播特性分析如下：135°型管与之前研究过的直管、L型管都有着相近之处，它们都是单一的连通的路径，因此，当管内壁未敷设矿棉层时，图19中互相关峰值间隔相等，为两个信号通道总管长的时间间隔。

图19 135°管内壁未敷设矿棉层时互相关包络

图20 135°管内壁未敷设矿棉层时互相关包络历程图

图21 135°管内壁敷设矿棉层时互相关包络

图22 135°管内壁敷设矿棉层时互相关包络历程图

当管内壁敷设矿棉层时，情况与之前几组实验的结果相同，图21互相关包络只含一个峰值。

2.6.5 Y型导管

Y型管由于旁支导管的出现，导致声波在导管中传播时受到影响，而且在有旁支的地方的反射效果与旁支的声阻抗有关，因此，对其分析不单单要考虑声阻抗的存在，还需要考虑旁支引起的其他声学问题。当管内壁敷设矿棉层时，声波在传播过程中能量衰减，只存在沿直线传播的声波信号，图25互相关包络单一清晰。

对于非直管的导管情况下，单频脉冲信号未用于多径效应的分析，且由于声波导管截止频率的存在，会导致接收信号的研究变得更加复杂。

图23 Y管内壁未敷设矿棉层时互相关包络

图24 Y管内壁未敷设矿棉层时互相关包络历程图

图25 Y管内壁敷设矿棉层时互相关包络

图26 Y管内壁敷设矿棉层时互相关包络历程图

2.7 不同导管管内壁敷设矿棉层时线性调频信号衰减特性

从表4可以看出，随着导管形状的复杂性增加，接收信号的能量衰减也越大，这可能对信号的接收产生很大的影响，尤其是在外界噪声比较强的情况下，对于信号的接收及互相关求时延等都带来一定的挑战。因此，合理选择声波导管显得尤为重要。

表4 管内壁敷设矿棉层时线性调频信号能量衰减

3 结论

本文主要进行了声波导管传播特性的实验研究。首先研究了单频脉冲信号在不同管长、不同管径的直导管下的声压级衰减。实验结果表明，在管内壁敷设矿棉层的情况下，衰减量与频率、管长、管径有关，频率越高、管长越长、管径越小，则衰减越大。

其次研究了声波在不同导管当中的多径效应。实验结果表明：（1）对于单通道的声波导管，由于管口处的声阻抗的存在，使得声波信号在此截面上存在反射，继而引起接收信号与发送信号的互相关包络出现等间隔、幅度逐渐衰减的峰值；（2）对于较为复杂的T型管及Y型管，由于其存在旁支，使得声波信号在导管的传播较为复杂；（3）声波导管的结构越复杂，管口处的声信号多径结构越明显，而当矿棉材料作为管内衬能有效抑制多径现象，使管口处能够获得几乎不失真的原信号，但信号衰减十分明显。

最后讨论了声波在管内壁敷设矿棉层时的衰减特性，可以看出，结构越复杂的导管，声波在传播时的衰减越大。

根据以上分析，在锅炉声学测温的应用中，为了得到高保真的、具有较高强度的发射信号，声波导管内壁应敷设矿棉层，同时增加扬声器发射功率。但本文对于复杂结构声波导管的理论分析尚不完善，存在复杂多径现象，后期仍要加强此方面的研究。

[1]田丰,邵富群,王福利.基于声波的工业炉温度场测量技术[J].沈阳航空工业学院学报,2001,18(3):10-11.

[2]安连锁,沈国清,姜根山,等.炉内烟气温度声学测量法及其温度场的确定[J].热力发电,2004.(9):40-42.

[3]颜华,彭珍.基于互相关和插值运算的声波飞行时间测量[J].沈阳工业大学学报,2008,30(6):663-666.

[4]GEDDES EARL R.Acoustic waveguide theory [J].Engineering Village,1989,37(7-8):554-569.

[5]杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础[M].南京:南京大学出版社,2001.

[6]LAGASSE P E,MASON I M,ASH E A.Acoustic surface waveguides - Analysis and assessment[J].IEEE Journals & Magazines,1973,21(4):225-236.

[7]吕晓军,杨迎春,周其斗.介质速度对有限长导管内外声场影响研究[J].振动与冲击,2013,32(11):145-148.

[8]罗振,田丰,孙小平.炉膛声波飞行时间测量中声源信号的选取研究[J].计算机仿真,2007,24(1):329-332.

[9]张浩.直管与弯管声辐射特性仿真对比分析[J].噪声与振动控制,2009,S2:384-387.