徐西蒙，魏贤智，张 涛，刘宏强

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

基于黄金分割法的空射诱饵弹远距攻击发射区解算

徐西蒙，魏贤智，张 涛，刘宏强

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

针对空射诱饵弹作战使用问题的研究，提出采用黄金分割法解算空射诱饵弹远距攻击条件下的发射区。首先，分析了空射诱饵弹远距攻击作战过程；其次，对空射诱饵弹远距攻击条件下的发射区进行建模和解算；最后，通过仿真得到不同工作时间对应的发射区。仿真结果表明：黄金分割法较好地解决了空射诱饵弹远距攻击发射区的解算问题。

空射诱饵弹，远距攻击，黄金分割法，发射区

0 引言

随着武器装备的迅猛发展和空战信息化水平的不断提高，尤其是传感器、对空导弹性能及其抗干扰性能的不断提高，战斗机的安全受到严重威胁［1-2］。为提高战斗机的生存率，世界各国研制了多种对抗措施，而诱饵弹就是其中一种重要的防卫手段［3-4］。诱饵弹的主要作用是欺骗目标雷达等设备，使制导武器、探测设备等将诱饵弹视为攻击对象，保护战斗机安全，达到“舍卒保车”的目的。传统空中诱饵包括拖曳式诱饵弹［5］、箔条弹［6］、红外诱饵弹［7］等，但是这些诱饵使用时机晚、操作时间短、操作性差、风险高。而空射诱饵弹因具有与被掩护目标相似的信号反射特征、运动特征，使其成为一种有效的、先进的、低成本的电子对抗武器［8-9］，大幅度提高了战斗机的生存率。

在远距空战中，交战双方作战的重点是争夺制空权。谁获得“先敌发现、先敌发射”的优势，谁就夺取了空战主动权。战斗机使用空射诱饵弹远距攻击的目的是：发射空射诱饵弹诱骗目标向其机动，战斗机则避开目标的探测、攻击范围，在不暴露的前提下将目标置于探测和攻击范围。在研究空射诱饵弹远距攻击方法时，发射区的解算是必须要解决的问题。所谓解算发射区，实质上就是对发射区的边界进行搜索。而在解决搜索问题时，黄金分割法与其他搜索算法相比，不需要提前知道计算次数，且计算效率高，收敛速度快［10］。因此，本文提出采用黄金分割法对空射诱饵弹发射区边界进行搜索。

1 空射诱饵弹远距攻击作战过程

空战过程中，当我机进入交战区域后，在预警机或地面指挥所等外部支持下，可以获取目标的位置及运动状态等信息。获得目标信息后，首先根据目标运动特性、目标传感器性能、载机和空射诱饵弹性能及作战任务目的，计算当前条件下空射诱饵弹发射区；根据发射区和发射条件计算空射诱饵弹发射时机。空射诱饵弹发射后，控制其向目标雷达探测中线飞行，为吸引敌机对其进行探测、攻击，空射诱饵弹在探测中线附近应朝目标方向机动；载机则朝向与空射诱饵弹飞行方向相反的一侧机动，尽快避开目标雷达探测区。在成功避开雷达探测后，载机则朝向目标飞行，适时打开雷达搜索、跟踪目标并实施攻击，实现“先敌发现，先敌发射”。图1为战斗机使用空射诱饵弹进行远距攻击示意图。

由此可见，在空射诱饵弹远距攻击过程中，发射区的解算至关重要，它决定着空射诱饵弹能否在恰当的时机发射。

2 远距攻击条件下空射诱饵弹发射区建模与解算

远距攻击条件下，空射诱饵弹发射区（以目标为中心）是指在以目标为中心的空间中存在一个区域，载机在此区域内发射空射诱饵弹后，可以规避敌机探测，且可在空射诱饵弹工作期间进入己方攻击区。发射区与空射诱饵弹工作时间、运动特性、载机及目标运动状态等有关。

图2 为以目标为中心的空射诱饵弹发射区示意图，!其中：

为求解发射区问题，本文作以下假设：①目标匀速直线飞行；②战斗机发射空射诱饵弹之前朝向目标飞行；③战斗机发射空射诱饵弹后，按照大过载机动背向目标探测中线飞行，当目标方位角满足一定条件时改为直线飞行；当载机逃出探测范围后，改为纯追踪法朝向目标飞行；④空射诱饵弹发射后，按照大过载机动朝向目标探测中线飞行，到达探测中线后按照纯追踪法朝向目标飞行。

另外，由于本文是对空射诱饵弹远距攻击条件下的发射区进行建模和解算，需要用到的载机运动模型、诱饵弹运动模型、相对运动模型等基本模型，文中不再叙述。

2.1 基于载机安全的最小发射距离

载机发射空射诱饵弹后，若刚好避开目标雷达探测区域，则此时的目标距离为最小安全发射距离。

目标机载雷达探测区可表示为：

式（1）中，θr、φr和D分别为空间点相对目标机载雷达的俯仰角、方位角和距离，θradt、φradt与Rradt为目标机载雷达扫描俯仰角、方位角和最大探测距离。

为方便寻优，建立关于rft函数：

rft为发射空射诱饵弹时刻载机与目标距离，rft（tes）为载机逃出目标雷达探测范围时刻tes对应的相对目标距离，可以根据战斗机运动模型、相对运动方程及载机控制方法计算得到。

显然，在同方向同进入角的前提下，发射距离从无限远到最大探测距离变化的过程中，随着距离的缩小，rft（tes）和f不断缩小；存在一个距离rmin，在此距离发射刚好满足rft（tes）=Rradt，此时f=0；之后随着距离的缩小，可机动时间变小，rft（tes）变小，且rft（tes）

2.2 基于攻击条件的最大发射距离

由于空射诱饵弹存在动力限制，所以只能在一定时间内模拟战斗机特性，若空射诱饵弹失去动力时，载机已经脱离目标雷达探测角度范围，并且刚好满足攻击条件，则此时的目标距离为最大有效发射距离。

假设空射诱饵弹工作时间为Tm，发射时刻为0，目标距离可以表示为：

其中，（xf（t），yf（t），zf（t））为t时刻战斗机在地理坐标系下的坐标；（xt（t），yt（t），zt（t））为t时刻目标在地理坐标系下的坐标。

建立关于Dft（Tm）的函数：

式（4）中，Dtrackf为攻击区远边界。

在同方向同进入角的前提下，随发射距离从无限远不断缩小，同样机动规则下Tm时刻对应的目标距离Dft（Tm）也不断缩小，f（Dft）也不断缩小；存在某个距离Dft0，在此发射空射诱饵弹，Tm时刻Dft（Tm）= Dtrackf，f=0；之后随着发射距离进一步缩小，f（Dft）不断增加。因此，f（Dft）函数是下单峰函数，同样可以通过一维搜索算法进行优化计算。

2.3 基于空射诱饵弹功能的最小有效发射距离

空射诱饵弹机动的目的是吸引敌机对其进行探测，如果空射诱饵弹在探测中线载机一侧方向进入探测区域，则目标有可能将探测中心瞄准空射诱饵弹，使探测区向载机方向靠近，增加对载机的威胁。因此，在发射空射诱饵弹后，需要保证空射诱饵弹在达到目标探测距离时已经到达探测中线。

基于空射诱饵弹功能的最小有效发射距离是指，在空间中的某点发射空射诱饵弹后，可以保证空射诱饵弹到达目标探测区域中线位置时，刚好调整好姿态满足要求，则该发射点与目标的距离即为最小有效发射距离。

假设空射诱饵弹RCS与载机平均RCS值σ軍f相同时，可以发挥欺骗作用，则由文献［11］可以得到对应雷达入射角为：

其中，σmmax为棱伯透镜RCS反射器的最大RCS值。

当空射诱饵弹到达探测中线，且目标相对方位角φtm<Θeff时，满足RCS要求。

建立关于空射诱饵弹与目标距离rmt的函数：

rmt（tcen）为空射诱饵弹到达探测中线且调整好姿态时刻tcen对应的目标距离；Rradt为目标雷达最大探测距离。同式（2）类似，该函数也属于下单峰函数。

2.4 利用黄金分割法解算发射区

由2.1～2.3分析可知，空射诱饵弹发射区的边界搜索可通过一维搜索算法解决。引言中已经提到了黄金分割法相对于其他搜索算法的优势，因此，本文采用这一方法对空射诱饵弹发射区边界进行搜索，具体流程如图3所示。

黄金分割法又称为0.618法［12］，是一种等比例缩短搜索区间的搜索方法。利用黄金分割法求解min f（r），f（r）在［a，b］内为下单峰函数，给定最优解允许误差ε>0，搜索步骤如下：

步骤1：设置初始搜索区间［a，b］；

步骤2：令r1=b-0.618（b-a），r2=a+0.618（b-a），计算F1=f（r1），F2=f（r2）；

步骤3：判断是否满足b-a<ε，若满足，则转到步骤4，否则转到步骤5；

步骤4：若f（r1）≤f（r2），则rmin=r1；否则，rmin=r2，迭代停止；

步骤5：判断是否满足f（r1）>f（r2），若满足，转到步骤6，否则转到步骤7；

步骤6：令a=r1，r1=r2，r2=a+0.618（b-a），F1=F2，F2=f（r2），转到步骤3；

步骤7：令b=r2，r2=r1，r1=b-0.618（b-a），F2=F1，F1=f（r1），转到步骤3；

3 仿真分析

远距攻击条件下，战斗机使用空射诱饵弹发射时应保证：①发射时目标距离大于等于最小安全发射距离和最小有效发射距离；②发射时目标距离小于等于最大有效发射距离。据此可以计算特定条件下空射诱饵弹发射区。由于空射诱饵弹动力小，在垂直方向可机动性较小，所以本文仅对水平方向发射区进行仿真。

3.1 发射距离仿真

仿真1：目标机初始时刻坐标为（0，0，6 000）m，速度为340 m/s，初始航迹偏转角为0°，航迹俯仰角为0°，目标雷达最大探测距离（RCS=5 m2）100 km，最大探测区域方位角±40°，俯仰角±20°；载机与空射诱饵弹初始航迹朝向目标，俯仰角为0°，速度为340 m/s，载机和空射诱饵弹散开时分别采用2 g和1 g大机动过载，当速度方向与目标速度方向垂直时改为直线飞行。仿真初始下限为该进入方向对应的探测边界Xmax，上限为3Xmax，为提高计算效率，取ε=50，最小安全发射距离计算仿真结果如下：

由图4可知，当载机初始Y坐标为0，迎头进入目标时，由于载机距离目标搜索侧边界较远，避开探测区用时较长，因此，最小安全发射距离最大，对应X坐标为145 083 m；当载机由探测边界方向进入时，最小安全发射距离最小，对应X坐标为86 954 m。

仿真2：仿真条件同上，假设空射诱饵弹工作时间为150 s、200 s、250 s，载机攻击区远边界为60 km，基于攻击条件的最大发射距离计算结果如下：

图5分别列出了空射诱饵弹工作时间为150 s、200 s、250 s情况下的最大有效发射距离曲线。当载机在目标探测中线方向进入时，由于载机规避探测区的距离较远，飞行时间较长，因此，对应最大有效发射距离相对较小，分别为120 375 m、141 788 m、166 401 m，随着进入角向两侧移动，最大有效发射距离逐渐变大，当载机由探测边界方向进入时，达到最大，分别为150 707 m、179 749 m、209 266 m。

仿真3：仿真条件同仿真1，假设空射诱饵弹工作时间为500 s，仿真结果如下：

图6为基于空射诱饵弹功能的最小有效发射距离曲线，两线中间区域内发射空射诱饵弹，空射诱饵弹在进入目标雷达探测区前，可以到达探测区中线且完成姿态调整，保证空射诱饵弹诱骗作用的正常发挥和载机的安全。

3.2 发射区仿真

综合以上仿真结果，根据远距条件下空射诱饵弹发射区的要求，可以仿真得到不同工作时间对应的发射区，如图7所示：

红色区域为空射诱饵弹工作时间250 s对应的发射区；网状线区域为工作时间200 s对应的发射区；显然空射诱饵弹工作时间越长对应发射区越大；空射诱饵弹工作时间为200 s时，雷达探测区中线区域不能满足发射条件；工作时间为250 s时，发射区面积明显增加；空射诱饵弹工作时间为150 s无法保证战斗机使用空射诱饵弹完成远距攻击任务。

4 结束语

本文在分析了空射诱饵弹远距攻击作战过程的基础上，对该条件下空射诱饵弹的发射区进行建模，并利用黄金分割法进行解算。在对最小安全发射距离、基于攻击条件的最大有效发射距离和基于诱饵弹功能的最小有效发射距离仿真计算后，得到了空射诱饵弹远距攻击条件下不同工作时间对应的发射区。仿真结果表明：利用黄金分割法求解发射区具有可行性和准确性，可为进一步研究空射诱饵弹的作战使用提供一定的理论依据。

［1］张伟.电子对抗装备［M］.北京:航空工业出版社，2009.

［2］张晓杰，骆鲁秦，蒋志彪，等.机载拖曳式雷达诱饵干扰分析［J］.雷达与对抗，2012，32（4）:8-10.

［3］Adamy D L.Introduction to Electronic Warfare Modeling and Simulation［M］.London:Artech House Inc，2003.

［4］Vakin S A，Shustov L N，Robert H，et al.Introduction to Electronic Warfare Modeling and Simulation［M］.London: Artech House Inc，2001.

［5］尚志刚，白渭雄，付孝龙.机载拖曳式诱饵发展及应用［J］.飞航导弹，2012，42（6）:50-53.

［6］陈静.雷达箔条干扰原理［M］.北京:国防工业出版社，2007.

［7］淦元柳，王晓飞，郭宝录.国外面源型红外诱饵技术的装备与发展［J］.舰船电子工程，2009，29（9）:23-27.

［8］杨会林，邹敏怀，王少锋.空射诱饵发展分析［J］.教练机，2012，2（1）:48-51.

［9］张永顺，童宁宁，赵国庆.雷达电子战原理［M］.北京:国防工业出版社，2010.

［10］张平，方洋旺，金冲，等.空空导弹攻击区实时解算的新方法［J］.弹道学报，2010，22（12）:11-14.

［11］吴汉平等译.电子战基本原理［M］.北京:电子工业出版社，2004.

［12］陈宝林.最优化理论与算法［M］.北京:清华大学出版社，2005.

A Solution to Solve Launch Envelope Model of MALD Under Longrange Attack Based on Golden Section-probability Searching Method

XU Xi-meng，WEI Xian-zhi，ZHANG Tao，LIU Hong-qiang
（School of Aeronautics and Astronautics Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

According to the research on the use of MALD in air combat，the launch envelope model of MALD set up under long-range attack is solved by golden section-probability searching method. Firstly，the operational process of MALD under long-range attack is analysised;Then，the launch envelope model of MALD is set up and solved;Finally，the paper simulates the launch envelope of different flight time.The results show that the golden section-probability searching method gives better solution to solve the launch envelope model of MALD under long-range attack.

MALD，long-range attack，golden section-probability searching method，launch envelope

V271.4

A

1002-0640（2015）10-0094-04

2014-07-05

2014-10-07

徐西蒙（1990- ），男，河北承德人，硕士研究生。研究方向：武器系统总体技术与作战运用。