陈红娟+冯文钊+彭立芹

摘要：选取河北石家庄市1982、1993、2001、2005和2008年5个年份的人口数据资料，在地理信息系统（GIS）和SPSS软件支持下，从人口密度、人口重心两个方面系统分析了石家庄人口空间分布特征，通过人口空间分布模型的回归拟合，找出符合石家庄市人口变化规律的密度模型。结果显示：石家庄市人口密度仍然呈现出由中心向外围渐低的特点;人口重心主要集中在城市东部郊县并有向中部市区迁移的趋势;符合石家庄市人口空间分布的密度模型为倒数函数。这一结果表明城市中心区仍然是石家庄市人口集中区，人口分布郊区化现象尚不明显。

关键词：人口密度;人口重心;人口密度模型;地理信息系统（GIS）;石家庄

中图分类号：X24        文献标识码：A        文章编号：0439-8114（2014）12-2951-04

A GIS-based Study on the Spatial Feature of Population Distribution

in Shijiazhuang City

CHEN Hong-juan，FENG Wen-zhao，PENG Li-qin

（Institute of land resources and urban and rural planning， Shijiazhuang University of Economics， Shijiazhuang  050031， China）

Abstract：Based on the urban population data of Shijiazhuang city in 1982，1993，2001，2005 and 2008， the spatial feature of population distribution were analyzed by population density index and population gravity center under the support of GIS and SPSS. According the fitting results of the distribution of the population densities， the following conclusions can be drawn：（1） The spatial distribution of population is characterized by decreasing population density from interior to exterior;（2） The population gravity centers transit from east county to the center of the city;（3）The Inverse Model can best describe the spatial distribution of population density in Shijiazhuang city.

Key words： population density， population gravity center， the model of population density， GIS， Shijiazhuang city

人口是城市的重要组成要素，人口分布和变动影响着城市内部经济、社会、产业各要素结构布局的变化[1]，进而影响城市规划决策方案。近年来，人口普查数据的丰富和信息技术的广泛应用为城市人口和城市空间结构研究提供了新的领域，地理信息系统（GIS）也因其在数据采集、空间分析等方面的优势，为城市人口空间结构定量分析提供新的支撑。本研究以石家庄市为例，借助人口数据资料和GIS的空间分析统计方法，从人口密度、人口重心迁移等方面，综合探讨石家庄市人口空间结构的时空变迁，以期找出石家庄市内部城市人口分布的空间变动规律和城市人口郊区化过程，从而为石家庄城市建设和规划提供辅助参考。

1  研究区人口发展概况

石家庄是河北省省会城市，地处河北省中南部位于37°27′-38°47′ N，113°30′-115°20′ E之间。该市是新兴的省会城市，也是典型的移民城市。19世纪末，石家庄人口不过600人。随着京汉、正太铁路的修建，城市工业的兴起和商业的日渐繁荣使石家庄市人口猛增[2]，解放初期城市人口达到17.9万人。1968年，河北省省会迁入石家庄，市区人口迅速增加并出现了人口机械增长加快和城市人口素质不断提高的特点。城市人口数量由1966年底的64.3万增至1976年底的84.5万，净增20万人。改革开放之后，市场机制的发育给城市带来了巨大的发展机遇，人口聚集能力进一步提高，农村人口不断向城镇转移，加快了城市化进程。1978年市区总人口达到92.5万人。1987年原石家庄地区人口密度为每平方公里440.1人，比全国每平方公里平均人口水平多327.1人，比全省平均多135.9人。1990年，石家庄市区总人口为96.4万人，人口密度为4 297.7 人/km2，跃居全国省会城市之首。至2008年底，石家庄市人口密度为598.52 人/km2;其中市区人口密度达到5 098.9 人/km2。

2  资料来源与研究方法

本研究数据资料主要包含石家庄市行政区划图（1∶50 000）、石家庄市1982年、1993年、2001年、2005年和2008年等各区县、县辖镇的人口数据、土地数据及历年相关政策法规。数据主要来源于《石家庄市统计年鉴》[3]。本研究以石家庄市域范围内的所有街道乡镇作为研究区域，该区域在行政区划中包括6个区、12个县、5个县级市和1个国家级高新技术开发区，总面积1.58 万km2。endprint

主要研究方法是利用ArcGIS9.2软件，将地图底图数字化，以此获得基础地理数据建立地理空间数据库。通过人口普查和石家庄市统计年鉴获得人口数据，建立属性数据库。将相关的空间数据和属性数据进行匹配、叠加等一系列处理，生成地区人口空间、属性一体化数据库[4]。同时，利用SPSS软件拟合人口密度模型，试图找出符合石家庄市人口分布特征的最优人口密度模型。

3  石家庄市人口空间变动特征分析

3.1  人口密度

3.1.1  人口密度特征  人口密度指单位面积土地上居住的人口数，表示区域内人口密集的程度。

本研究中人口密度函数的建立是基于圈层距离法来获得距离和人口密度数据的[5]（图1），具体来说是利用GIS软件，以石家庄市北国商城所在区域为城市中心，分别以r=10i（i=1，2，…，10） km为半径建立缓冲区;用不同半径的缓冲区切割1982、1993、2001、2005和2008年石家庄市数字化地图并且对切割出的不同范围图的属性表进行计算，确定切割后各斑块面积;用斑块面积乘以斑块内包含的街道或镇人口密度确定各斑块人口数量。最后计算切割后不同圈层的人口密度。

计算出的人口密度结果如图2所示。

1982～2008年间石家庄市人口密度逐渐增大，以0～10 km为例，人口密度由1982年的2 532.42人/km2增至2008年的4 721.21 人/km2;其他圈层人口密度也不断增大，这表明石家庄市人口密度在1982～2008年间是逐步增加的。此外从图中还可以看出，1982、1993、2001、2005和2008年石家庄市的人口密度均是0～10 km最大，10～20 km处人口出现快速下降趋势，90～100 km处较小，表明城市中心人口密度最大，人口密度分布有从城市中心向周边渐次减少的特征。

3.1.2  人口密度空间分布模型拟合  为进一步探讨石家庄市人口密度空间分布特征，拟依据上述不同圈层人口密度计算结果，建立人口密度与圈层距离矩阵，探讨人口密度分布与距离的关系。为了准确描述现实生活中的城市人口密度分布，不同学者尝试建立了诸多模型，如二项式函数、正态分布函数、线性函数、二次函数等，并用它们分别对国内外大城市人口密度空间分布模型进行概括和总结[6，7]。为了找到适宜石家庄市人口密度分布状态的模型，本研究尝试模型如表1。

运用SPSS软件，将石家庄市各圈层人口密度与距离进行拟合，得到结果如表2所示。

R代表相关系数，F代表方差。1982、1993、2001、2005、2008年的拟合结果显示，这5年中相关系数最高的均为倒数函数，R2分别达到0.906、0.879、0.956、0.926和0.916。说明倒数函数为人口密度与距离拟合程度较好的函数，即随着距城市中心距离的增加，人口密度不断下降。这同时表明，石家庄市城市人口在这5个时间断面中均出现人口密度由中心区域向城市外围快速降低的趋势。

3.2  人口重心

人口重心是指研究区域内某时刻人口分布在空间平面上力矩达到平衡的点，通过与区域几何中心的比较常用来测定该区域人口分布的均衡状况[8]。在一定历史时期内的人口重心迁移的轨迹能够直观、形象地反映出人口分布变化的历史过程。

3.2.1  人口重心模型与计算  设某区域由n个基本单元组成，各基本单元地理中心或行政中心为（Xi，Yi），该基本单元人口总数为Pi，则研究区域人口重心坐标[9]为：

x=■   y=■

式中，如果将Pi换成各区块辖区面积求出的重心即为该地区的几何重心时，当人口重心值显著区别于区域几何重心时，就显示了人口这一空间现象的不均衡分布，或称“重心偏离”，偏离的距离表明了均衡程度[10]。在实际问题的分析中，将（Xi，Yi）取为石家庄市内各县、镇政府所在地坐标。

3.2.2  石家庄市人口重心计算分析  以石家庄市1982、1993、2001、2005和2008年人口数据为基本数据来源，以县级行政区为基本统计单元，利用上述公式，计算出不同年份石家庄市人口重心的坐标，并通过与几何重心的比较得出人口重心与几何重心的偏移距离（表3、图3）。

由表3数据和图3显示，石家庄市人口重心迁移存在以下特征：①人口重心大致位于城市东部藁城市，其移动轨迹图显示由1982～2008年人口重心逐步从藁城市向中部石家庄市区方向转移。藁城市位于石家庄东部平原区，地势低平，自然环境优越，历史上就是人口较为集中的区域，随着石家庄市区经济发展，人口重心不断由藁城向中心城区偏移。②人口重心与几何重心位置基本接近。两者的偏移距离最远在11.125 km，最近为5.625 km;表明石家庄市人口分布基本均衡。

4  结论

通过上述分析，总结石家庄市人口空间分布具有以下特征：

1）石家庄市人口密度分布具有明显的圈层式特征，即中心城区人口密度大，沿中心城区向外围人口密度渐小。此外，受地形影响城市东部平原区域人口密集，西部山区人口相对稀疏。

2）人口密度模型拟合分析表明，石家庄市人口从20世纪80年代到2008年，人口密度模型均为倒数函数，即人口密度随着距离城市中心的增大出现快速减小趋势，这一趋势表明城市中心仍然是人口集聚中心。石家庄市人口分布规律表明该市仍然处于城市化的初期，郊区化现象尚不明显。

3）石家庄市人口重心在近20年间还是集中于城市东部平原区，迁移距离小，人口重心与几何重心位置基本接近，人口重心迁移方向大致为西南方，即由东部平原区向城市中心区域移动。

总的来看，目前石家庄市人口分布仍然以集聚为主，郊区化现象尚不明显;中心城区对人口的吸引效应仍在不断增强。

参考文献：

[1] 张  岸，齐清文.基于GIS的城市内部人口空间结构研究——以深圳市为例[J].地理科学进展，2007，26（1）：95-105.

[2] 李惠民，佟  蔚. 近代石家庄城市人口的跳跃性增长[J].石家庄经济学院学报，2008，31（1）：115-119.

[3] 石家庄市统计局.石家庄市统计年鉴[Z].北京：中国统计出版社，2010.

[4] 袁长丰.基于人口GIS的北京市人口密度空间分布分析[J].测绘科学，2004，29（4）：40-42.

[5] 冯  健.杭州市人口密度空间分布及其演化的模型研究[J].地理研究，2002，21（5）：635-644.

[6] 高向东.城市人口分布变动与郊区化研究——以上海市为例[M].上海：复旦大学出版社，2003.

[7] 李  捷，中村良平.城市空间人口密度模型研究综述[J].国外城市规划，2006，26（1）：40-47.

[8] 赵雪慧，李百岁，郭晓虹，等. 基于GIS的内蒙古人口时空动态变化分析[J]. 内蒙古师范大学学报（自然科学版），2011，40（5）：308-311.

[9] 李文训，孙希华. 基于GIS 的山东省人口重心迁移研究[J]. 山东师范大学学报（自然科学版），2007，22（3）：83-86.

[10] 秦振霞，李含琳，苏朝阳.河南省1987～2006年人口重心与经济重心的空间演变及对比分析[J].农业现代化研究，2009，30（1）：16-19.endprint

主要研究方法是利用ArcGIS9.2软件，将地图底图数字化，以此获得基础地理数据建立地理空间数据库。通过人口普查和石家庄市统计年鉴获得人口数据，建立属性数据库。将相关的空间数据和属性数据进行匹配、叠加等一系列处理，生成地区人口空间、属性一体化数据库[4]。同时，利用SPSS软件拟合人口密度模型，试图找出符合石家庄市人口分布特征的最优人口密度模型。

3  石家庄市人口空间变动特征分析

3.1  人口密度

3.1.1  人口密度特征  人口密度指单位面积土地上居住的人口数，表示区域内人口密集的程度。

本研究中人口密度函数的建立是基于圈层距离法来获得距离和人口密度数据的[5]（图1），具体来说是利用GIS软件，以石家庄市北国商城所在区域为城市中心，分别以r=10i（i=1，2，…，10） km为半径建立缓冲区;用不同半径的缓冲区切割1982、1993、2001、2005和2008年石家庄市数字化地图并且对切割出的不同范围图的属性表进行计算，确定切割后各斑块面积;用斑块面积乘以斑块内包含的街道或镇人口密度确定各斑块人口数量。最后计算切割后不同圈层的人口密度。

计算出的人口密度结果如图2所示。

1982～2008年间石家庄市人口密度逐渐增大，以0～10 km为例，人口密度由1982年的2 532.42人/km2增至2008年的4 721.21 人/km2;其他圈层人口密度也不断增大，这表明石家庄市人口密度在1982～2008年间是逐步增加的。此外从图中还可以看出，1982、1993、2001、2005和2008年石家庄市的人口密度均是0～10 km最大，10～20 km处人口出现快速下降趋势，90～100 km处较小，表明城市中心人口密度最大，人口密度分布有从城市中心向周边渐次减少的特征。

3.1.2  人口密度空间分布模型拟合  为进一步探讨石家庄市人口密度空间分布特征，拟依据上述不同圈层人口密度计算结果，建立人口密度与圈层距离矩阵，探讨人口密度分布与距离的关系。为了准确描述现实生活中的城市人口密度分布，不同学者尝试建立了诸多模型，如二项式函数、正态分布函数、线性函数、二次函数等，并用它们分别对国内外大城市人口密度空间分布模型进行概括和总结[6，7]。为了找到适宜石家庄市人口密度分布状态的模型，本研究尝试模型如表1。

运用SPSS软件，将石家庄市各圈层人口密度与距离进行拟合，得到结果如表2所示。

R代表相关系数，F代表方差。1982、1993、2001、2005、2008年的拟合结果显示，这5年中相关系数最高的均为倒数函数，R2分别达到0.906、0.879、0.956、0.926和0.916。说明倒数函数为人口密度与距离拟合程度较好的函数，即随着距城市中心距离的增加，人口密度不断下降。这同时表明，石家庄市城市人口在这5个时间断面中均出现人口密度由中心区域向城市外围快速降低的趋势。

3.2  人口重心

人口重心是指研究区域内某时刻人口分布在空间平面上力矩达到平衡的点，通过与区域几何中心的比较常用来测定该区域人口分布的均衡状况[8]。在一定历史时期内的人口重心迁移的轨迹能够直观、形象地反映出人口分布变化的历史过程。

3.2.1  人口重心模型与计算  设某区域由n个基本单元组成，各基本单元地理中心或行政中心为（Xi，Yi），该基本单元人口总数为Pi，则研究区域人口重心坐标[9]为：

x=■   y=■

式中，如果将Pi换成各区块辖区面积求出的重心即为该地区的几何重心时，当人口重心值显著区别于区域几何重心时，就显示了人口这一空间现象的不均衡分布，或称“重心偏离”，偏离的距离表明了均衡程度[10]。在实际问题的分析中，将（Xi，Yi）取为石家庄市内各县、镇政府所在地坐标。

3.2.2  石家庄市人口重心计算分析  以石家庄市1982、1993、2001、2005和2008年人口数据为基本数据来源，以县级行政区为基本统计单元，利用上述公式，计算出不同年份石家庄市人口重心的坐标，并通过与几何重心的比较得出人口重心与几何重心的偏移距离（表3、图3）。

由表3数据和图3显示，石家庄市人口重心迁移存在以下特征：①人口重心大致位于城市东部藁城市，其移动轨迹图显示由1982～2008年人口重心逐步从藁城市向中部石家庄市区方向转移。藁城市位于石家庄东部平原区，地势低平，自然环境优越，历史上就是人口较为集中的区域，随着石家庄市区经济发展，人口重心不断由藁城向中心城区偏移。②人口重心与几何重心位置基本接近。两者的偏移距离最远在11.125 km，最近为5.625 km;表明石家庄市人口分布基本均衡。

4  结论

通过上述分析，总结石家庄市人口空间分布具有以下特征：

1）石家庄市人口密度分布具有明显的圈层式特征，即中心城区人口密度大，沿中心城区向外围人口密度渐小。此外，受地形影响城市东部平原区域人口密集，西部山区人口相对稀疏。

2）人口密度模型拟合分析表明，石家庄市人口从20世纪80年代到2008年，人口密度模型均为倒数函数，即人口密度随着距离城市中心的增大出现快速减小趋势，这一趋势表明城市中心仍然是人口集聚中心。石家庄市人口分布规律表明该市仍然处于城市化的初期，郊区化现象尚不明显。

3）石家庄市人口重心在近20年间还是集中于城市东部平原区，迁移距离小，人口重心与几何重心位置基本接近，人口重心迁移方向大致为西南方，即由东部平原区向城市中心区域移动。

总的来看，目前石家庄市人口分布仍然以集聚为主，郊区化现象尚不明显;中心城区对人口的吸引效应仍在不断增强。

参考文献：

[1] 张  岸，齐清文.基于GIS的城市内部人口空间结构研究——以深圳市为例[J].地理科学进展，2007，26（1）：95-105.

[2] 李惠民，佟  蔚. 近代石家庄城市人口的跳跃性增长[J].石家庄经济学院学报，2008，31（1）：115-119.

[3] 石家庄市统计局.石家庄市统计年鉴[Z].北京：中国统计出版社，2010.

[4] 袁长丰.基于人口GIS的北京市人口密度空间分布分析[J].测绘科学，2004，29（4）：40-42.

[5] 冯  健.杭州市人口密度空间分布及其演化的模型研究[J].地理研究，2002，21（5）：635-644.

[6] 高向东.城市人口分布变动与郊区化研究——以上海市为例[M].上海：复旦大学出版社，2003.

[7] 李  捷，中村良平.城市空间人口密度模型研究综述[J].国外城市规划，2006，26（1）：40-47.

[8] 赵雪慧，李百岁，郭晓虹，等. 基于GIS的内蒙古人口时空动态变化分析[J]. 内蒙古师范大学学报（自然科学版），2011，40（5）：308-311.

[9] 李文训，孙希华. 基于GIS 的山东省人口重心迁移研究[J]. 山东师范大学学报（自然科学版），2007，22（3）：83-86.

[10] 秦振霞，李含琳，苏朝阳.河南省1987～2006年人口重心与经济重心的空间演变及对比分析[J].农业现代化研究，2009，30（1）：16-19.endprint

主要研究方法是利用ArcGIS9.2软件，将地图底图数字化，以此获得基础地理数据建立地理空间数据库。通过人口普查和石家庄市统计年鉴获得人口数据，建立属性数据库。将相关的空间数据和属性数据进行匹配、叠加等一系列处理，生成地区人口空间、属性一体化数据库[4]。同时，利用SPSS软件拟合人口密度模型，试图找出符合石家庄市人口分布特征的最优人口密度模型。

3  石家庄市人口空间变动特征分析

3.1  人口密度

3.1.1  人口密度特征  人口密度指单位面积土地上居住的人口数，表示区域内人口密集的程度。

本研究中人口密度函数的建立是基于圈层距离法来获得距离和人口密度数据的[5]（图1），具体来说是利用GIS软件，以石家庄市北国商城所在区域为城市中心，分别以r=10i（i=1，2，…，10） km为半径建立缓冲区;用不同半径的缓冲区切割1982、1993、2001、2005和2008年石家庄市数字化地图并且对切割出的不同范围图的属性表进行计算，确定切割后各斑块面积;用斑块面积乘以斑块内包含的街道或镇人口密度确定各斑块人口数量。最后计算切割后不同圈层的人口密度。

计算出的人口密度结果如图2所示。

1982～2008年间石家庄市人口密度逐渐增大，以0～10 km为例，人口密度由1982年的2 532.42人/km2增至2008年的4 721.21 人/km2;其他圈层人口密度也不断增大，这表明石家庄市人口密度在1982～2008年间是逐步增加的。此外从图中还可以看出，1982、1993、2001、2005和2008年石家庄市的人口密度均是0～10 km最大，10～20 km处人口出现快速下降趋势，90～100 km处较小，表明城市中心人口密度最大，人口密度分布有从城市中心向周边渐次减少的特征。

3.1.2  人口密度空间分布模型拟合  为进一步探讨石家庄市人口密度空间分布特征，拟依据上述不同圈层人口密度计算结果，建立人口密度与圈层距离矩阵，探讨人口密度分布与距离的关系。为了准确描述现实生活中的城市人口密度分布，不同学者尝试建立了诸多模型，如二项式函数、正态分布函数、线性函数、二次函数等，并用它们分别对国内外大城市人口密度空间分布模型进行概括和总结[6，7]。为了找到适宜石家庄市人口密度分布状态的模型，本研究尝试模型如表1。

运用SPSS软件，将石家庄市各圈层人口密度与距离进行拟合，得到结果如表2所示。

R代表相关系数，F代表方差。1982、1993、2001、2005、2008年的拟合结果显示，这5年中相关系数最高的均为倒数函数，R2分别达到0.906、0.879、0.956、0.926和0.916。说明倒数函数为人口密度与距离拟合程度较好的函数，即随着距城市中心距离的增加，人口密度不断下降。这同时表明，石家庄市城市人口在这5个时间断面中均出现人口密度由中心区域向城市外围快速降低的趋势。

3.2  人口重心

人口重心是指研究区域内某时刻人口分布在空间平面上力矩达到平衡的点，通过与区域几何中心的比较常用来测定该区域人口分布的均衡状况[8]。在一定历史时期内的人口重心迁移的轨迹能够直观、形象地反映出人口分布变化的历史过程。

3.2.1  人口重心模型与计算  设某区域由n个基本单元组成，各基本单元地理中心或行政中心为（Xi，Yi），该基本单元人口总数为Pi，则研究区域人口重心坐标[9]为：

x=■   y=■

式中，如果将Pi换成各区块辖区面积求出的重心即为该地区的几何重心时，当人口重心值显著区别于区域几何重心时，就显示了人口这一空间现象的不均衡分布，或称“重心偏离”，偏离的距离表明了均衡程度[10]。在实际问题的分析中，将（Xi，Yi）取为石家庄市内各县、镇政府所在地坐标。

3.2.2  石家庄市人口重心计算分析  以石家庄市1982、1993、2001、2005和2008年人口数据为基本数据来源，以县级行政区为基本统计单元，利用上述公式，计算出不同年份石家庄市人口重心的坐标，并通过与几何重心的比较得出人口重心与几何重心的偏移距离（表3、图3）。

由表3数据和图3显示，石家庄市人口重心迁移存在以下特征：①人口重心大致位于城市东部藁城市，其移动轨迹图显示由1982～2008年人口重心逐步从藁城市向中部石家庄市区方向转移。藁城市位于石家庄东部平原区，地势低平，自然环境优越，历史上就是人口较为集中的区域，随着石家庄市区经济发展，人口重心不断由藁城向中心城区偏移。②人口重心与几何重心位置基本接近。两者的偏移距离最远在11.125 km，最近为5.625 km;表明石家庄市人口分布基本均衡。

4  结论

通过上述分析，总结石家庄市人口空间分布具有以下特征：

1）石家庄市人口密度分布具有明显的圈层式特征，即中心城区人口密度大，沿中心城区向外围人口密度渐小。此外，受地形影响城市东部平原区域人口密集，西部山区人口相对稀疏。

2）人口密度模型拟合分析表明，石家庄市人口从20世纪80年代到2008年，人口密度模型均为倒数函数，即人口密度随着距离城市中心的增大出现快速减小趋势，这一趋势表明城市中心仍然是人口集聚中心。石家庄市人口分布规律表明该市仍然处于城市化的初期，郊区化现象尚不明显。

3）石家庄市人口重心在近20年间还是集中于城市东部平原区，迁移距离小，人口重心与几何重心位置基本接近，人口重心迁移方向大致为西南方，即由东部平原区向城市中心区域移动。

总的来看，目前石家庄市人口分布仍然以集聚为主，郊区化现象尚不明显;中心城区对人口的吸引效应仍在不断增强。

参考文献：

[1] 张  岸，齐清文.基于GIS的城市内部人口空间结构研究——以深圳市为例[J].地理科学进展，2007，26（1）：95-105.

[2] 李惠民，佟  蔚. 近代石家庄城市人口的跳跃性增长[J].石家庄经济学院学报，2008，31（1）：115-119.

[3] 石家庄市统计局.石家庄市统计年鉴[Z].北京：中国统计出版社，2010.

[4] 袁长丰.基于人口GIS的北京市人口密度空间分布分析[J].测绘科学，2004，29（4）：40-42.

[5] 冯  健.杭州市人口密度空间分布及其演化的模型研究[J].地理研究，2002，21（5）：635-644.

[6] 高向东.城市人口分布变动与郊区化研究——以上海市为例[M].上海：复旦大学出版社，2003.

[7] 李  捷，中村良平.城市空间人口密度模型研究综述[J].国外城市规划，2006，26（1）：40-47.

[8] 赵雪慧，李百岁，郭晓虹，等. 基于GIS的内蒙古人口时空动态变化分析[J]. 内蒙古师范大学学报（自然科学版），2011，40（5）：308-311.

[9] 李文训，孙希华. 基于GIS 的山东省人口重心迁移研究[J]. 山东师范大学学报（自然科学版），2007，22（3）：83-86.

[10] 秦振霞，李含琳，苏朝阳.河南省1987～2006年人口重心与经济重心的空间演变及对比分析[J].农业现代化研究，2009，30（1）：16-19.endprint