赖巍，李剑白，张剑

(中国燃气涡轮研究院，四川成都610500)

基于参数敏感性的涡轮平面叶栅多目标优化设计

赖巍，李剑白，张剑

(中国燃气涡轮研究院，四川成都610500)

涡轮叶片平面叶栅优化方法借鉴已有研究成果，综合考虑了造型方法、性能评估方法、优化方法三个关键环节，在iSIGHT平台下完成了叶栅优化过程集成，建立了适合工程应用的涡轮叶栅多目标优化设计系统。以高压涡轮导叶中截面为例，从参数敏感性、反设计及多目标优化三个方面，对优化方法进行了较为深入的分析。结果表明，该方法可快速有效地优化涡轮叶栅流场和性能。

涡轮叶片；参数敏感性；反设计；多目标优化；优化算法；工程应用

1 引言

传统的涡轮叶片平面叶栅设计，首先根据初始叶片进行流场计算，分析计算结果，然后按照经验修改叶型设计参数，不断重复该过程，直至得到满意叶型，故其设计周期长、工作量大。近年来，平面叶栅设计借助数值优化方法大大缩短了设计周期，提高了设计效率。

国内外专家、学者在平面叶栅优化方面进行了大量研究，并取得丰硕成果。如Janus等[1]采用基于步长的气动敏感性分析新方法，对涡轮叶型局部进行优化。Jha[2]采用13个控制点的Bezier曲线进行涡轮叶片造型设计，并采用Kreisselmeier-Steinhaus⁃er(K-S)算法进行优化。尚仁超等[3]采用参数造型法和Bezier曲线进行叶片初步造型，并利用多目标遗传算法和序列二次算法组合优化算法进行优化。Li等[4-5]研究了涡轮叶片的反设计优化方法，该方法将基于控制理论的形状优化设计作为一种基于梯度的优化方法。

叶栅优化包括造型方法、性能评估方法和优化方法三个关键环节，而上述成果都只偏重于其中某一环节的方法研究。本文借鉴已有研究成果，综合考虑上述关键环节，叶栅造型采用更适合工程应用的Bezier曲线参数化造型方法[6]，性能评估使用可靠的叶栅流场分析工具S1IC[7]，优化方法综合考虑了正问题和反问题，最终在iSIGHT平台下对叶栅优化过程进行集成，建立适合工程应用的涡轮叶栅多目标优化设计系统，并在此基础上从工程应用角度对优化方法进行了较为深入的讨论。

2 涡轮平面叶栅数值方法

2.1 叶栅参数化造型方法

采用三条Bezier曲线控制叶栅型线，叶盆一条，叶背两条。三段Bezier曲线除去端点外，需要6个叶栅型线控制参数，如图1所示。除此之外，基本的叶栅几何参数共12个，包括进口结构角、前缘直径、尾缘直径、有效出气角、尾缘折转角、前楔角、后楔角、安装角、弦长、叶片数、截面半径、尾缘调节系数等。

图1 叶栅参数示意图Fig.1 The schematic diagram of cascade parameters

该叶栅参数化设计方法精确控制了叶栅喉部尺寸，保证了吸力面喉部型线的曲率连续。与传统的造型曲线(如双扭线、抛物线等)相比，这种方法可更有效地调节型线，非常适合涡轮叶栅造型设计。

2.2 平面叶栅绕流计算方法

采用S1IC程序包进行流场计算。在该程序包中，利用ICEM CFD生成高质量的三维网格，通过输入y+控制附面层网格，分别控制叶型各个位置的网格数量及分布；根据给定的边界条件和求解控制参数，自动导入CFX中进行前处理、求解和后处理等操作，输出等熵马赫数分布、性能参数、速度矢量图、马赫数等值线图等。

S1IC程序包的计算网格如图2所示，具有叶栅壁面附近网格正交性好、网格中不存在畸形点等优点，流场计算易收敛，且具有较高的计算精度。

图2 S1IC程序包计算网格Fig.2 The calculation mesh of S1IC

利用高压涡轮导叶根截面叶栅对S1IC程序的计算精度进行校核。图3为计算与试验的表面等熵马赫数对比，性能参数对比见表1，可见二者吻合较好，计算所得损失系数与试验值接近。

3 涡轮平面叶栅优化设计集成

图4为平面叶栅优化设计流程图。首先选定优化策略，根据优化策略给定优化样本。其次，根据给定样本进行叶片参数化造型，判断造型结果是否满足约束条件；满足约束后，进行流场计算，得出叶片表面等熵马赫数分布及性能参数；对叶面等熵马赫数分布与理想分布曲线进行比对，评估差异，并与性能参数进行综合，获得优化目标函数。最后，待满足收敛条件后，终止迭代，得到最优结果。据此流程，集成叶片造型程序，叶栅绕流计算程序及反设计模块后的平面叶栅优化平台见图5。

4 涡轮平面叶栅优化方法研究

涡轮平面叶栅优化过程，主要涉及设计变量、叶栅参数约束、优化算法及优化目标的选取。在优化变量选取上，不同优化设计变量变化范围对优化结果影响不同，总存在某些变量，优化结果对其非常敏感；还需要对叶栅参数进行约束，以满足结构、强度设计要求，同时保证不出现畸形叶片；涡轮叶栅的气动优化设计是典型的非线性、多峰值优化设计问题，不同优化算法其优化设计收敛过程不同，故需选取最佳优化设计算法。能量损失系数是叶栅性能的重要衡量指标，同时考虑到叶栅反设计通过约束叶面等熵马赫数分布来优化叶栅，较为适合工程应用，所以将两者综合，作为优化目标。因此，需要研究涡轮平面叶栅优化设计过程中的参数敏感性、优化设计算法、多目标优化方法等，为涡轮平面叶栅优化设计提供最佳的优化方法。

以高压涡轮导叶中截面(高跨声速叶栅)为例，对上述方法进行具体分析。叶栅主要参数见表2。

图3 不同工况叶面表面马赫数分布对比Fig.3 The comparison of the isentropic Mach number atdifferent operating conditions

表1 性能参数对比Table 1 The comparison of performance parameters

图4 平面叶栅优化设计流程Fig.4 The flow chart of cascade optimization design

图5 平面叶栅优化设计平台Fig.5 The platform of cascade optimization design

表2 叶栅主要参数Table 2 The dominating parameters of cascade

4.1 参数敏感性分析

平面叶栅优化设计参数多(18个)，故在优化设计方案时需选适当的设计变量。如果对叶片几何与流动性能的关系分析不彻底，将导致优化变量多、工作量大，难以实现有效的优化设计。因此，需要开展参数敏感性分析，剔除敏感性相对较差的变量。首先，叶栅优化会选择适当的截面和叶片数，而尾缘调节系数用于保证叶背两条型线连接时曲率连续，因此不做优化考虑。应用优化平台先对剩余叶栅参数进行试验设计，获得各设计参数对叶栅性能的贡献率。

图6示出了叶栅各设计参数的贡献率。可见，尾缘直径和有效出气角对损失的贡献率最高，6个型线控制参数对损失的影响也较大，接下来是尾缘折转角、尾缘楔角和安装角。尾缘直径直接影响尾缘损失，有效出气角则关乎叶栅喉部尺寸，所以损失对它们的敏感性很高；尾缘折转角控制叶栅通道喉部位置之后的吸力面叶型曲率，从而影响叶片尾缘位置通道收敛性，特别是对高出口马赫数叶栅的尾缘激波强度有很大影响；尾缘楔角影响着速度场的不均匀度及叶栅出口总压差，对性能影响较明显；安装角受进出口气流角和稠度影响，存在最佳值，对叶片负荷有重要影响。考虑到尾缘直径受加工工艺及冷却要求的限制，而有效出气角用于匹配调节，所以不把这两个参数作为优化变量。因此，本文以控制点参数(bo_sl1、bo_sl2、bo_st1、bo_st2、bo_p1、bo_p2)，尾缘折转角(bo_del)，安装角(bo_gama)，后楔角(bo_w2)等9个变量作为设计变量。

图6 叶栅各设计参数贡献率Fig.6 The contribution of cascade parameters

4.2 优化算法分析

涡轮平面叶栅气动优化设计是典型的非线性、多峰值优化设计问题，因此，优化算法必须具有优秀的鲁棒性和搜索效率。iSIGHT平台的优化算法，包括数值型优化算法、探索型优化算法、专家系统技术三类，但是数值型优化算法一般都假定参数空间是单峰的、凸的和连续的，因此仅考虑其他两种典型算法。

选取多岛遗传算法(MIGA)、自适应模拟退火算法(ASA)及优化专家(Pointer)算法进行测试对比，为涡轮平面叶栅优化算法的选取提供依据，图7为各优化算法的收敛史。可见：只要时间足够，三种算法都能找到全局最优解。由于MIGA算法在每次探索时检查一组设计点(由子群、岛数和代数决定)，故需要很大的计算量才能找到最优解；Pointer算法对初始点的依赖较多，容易陷入局部最优解；ASA算法在初始点附近就有小幅波动，即目标函数值上升的点也可能被接受，从而避免陷入局部最优点，且收敛速度较其他两种算法快。综合考虑三种优化算法的优劣，优化设计采用ASA算法。

图7 各优化算法的收敛史Fig.7 The convergence history of the various methods

4.3 反设计方法

叶栅反设计，即通过压力或马赫数分布，反推叶栅参数。通过对原始叶栅的流动分析，可得到一个可能的理想马赫数分布曲线，这样就可对每次迭代运算后的叶栅马赫数分布加以约束，使其接近理想曲线分布。具体方法为，只考虑吸力面马赫数分布，如图8所示，给定理想马赫数分布曲线(Target)与计算所得马赫数分布曲线(Calculation)，同一相对弦长位置上马赫数值差的平方和作为一个优化目标，那么当该值趋于最小时，叶栅马赫数分布最接近目标曲线分布。

图8 马赫数分布曲线优化示意图Fig.8 The schematic diagram of the isentropic Mach number optimization

4.4 多目标优化方法

将能量损失和马赫数分布曲线约束作为优化目标，并采取权重法进行处理，即把多个目标转化成单一目标进行优化。

4.5 优化结果分析

采用上述方法对该叶栅进行优化设计，设计变量设置详见表3，给定进口气流角(10°)和压比(0.48)，对叶型面积进行约束(600 mm2＜area＜800 mm2)，给定优化目标最小，权重系数都设置为0.5。

图9 两个优化目标时权重的几何意义和Pareto最优解Fig.9 The geometric significance ofwand the Pareto optimal solution

表3 参数设置Table 3 The parameters setting

图10 优化前后叶型对比Fig.10 The comparison of cascade before and after optimization

优化前后叶型对比见图10，叶栅表面等熵马赫数对比见图11。从图11中可看出，优化后的叶栅很大程度上降低了尾缘处的逆压梯度，吸力面叶栅马赫数从峰值很平稳地过渡到出口状态，大大改善了叶栅性能，且使吸力面压力分布的变化更为平缓。优化前后性能参数对比见表4，可见优化前后出口马赫数及出口气流角并未有太大变化，但叶栅性能大大改善，能量损失与压力损失相对于初始值有16%左右的降幅。

图11 优化前后表面等熵马赫数对比Fig.11 The comparison of the isentropic Mach number before and after optimization

表4 优化前后性能参数对比Table 4 The comparison of performance parameters before and after optimization

5 结论

本文阐述的涡轮平面叶栅优化方法基于iSIGHT平台，采用一定的优化策略，将成熟的涡轮叶栅造型软件和叶栅性能评估软件集成，形成涡轮平面叶栅优化系统。优化之初，首先开展参数敏感性分析，明确对叶栅优化较为重要的参数，剔除贡献率小的参数，以提高优化效率。对优化算法的考核表明，自适应模拟退火方法较为适用于涡轮叶栅优化。优化目标将叶栅设计的正、反问题有机结合，使得涡轮叶栅的优化工作更加灵活。实践证明，该方法可快速有效地对涡轮叶栅流场和性能进行优化，较为适合工程应用。

[1]Janus J M，Newman IIIJ C.Aerodynamic and thermal de⁃sign optimization for turbine airfoils[R].AIAA 2000-0840，2000.

[2]Jha R.Development of multidisciplinary optimization pro⁃cedure for smart composite wings and turbomachinery blades[D].Arizona：Arizona State University，1999.

[3]尚仁超，乔渭阳.基于参数法和贝塞尔曲线的涡轮叶片造型及其优化[J].机械设计与制造，2007，(8)：16—18.

[4]Li Ying-chen，Yang Dian-liang，Feng Zhen-ping.Inverse problem in aerodynamic shape design of turbomachinery blades[R].ASME GT2006-91135，2006.

[5]Li Ying-chen，Feng Zhen-ping.Aerodynamic design of turbine blades by using adjoint-based method and N-S equation[R].ASME GT2007-27734，2007.

[6]李剑白，卿雄杰，周山，等.涡轮叶片气动设计软件BladeDesign[J].燃气涡轮试验与研究，2011，24(3)：12—13.

[7]卿雄杰.涡轮全三维计算软件深度开发[C]//.中国航空学会第十七届学术交流会议论文集.2013.

Turbine cascade multi-objective optimization design based on the parameter susceptibilities

LAI Wei，LI Jian-bai，ZHANG Jian
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Based on the existing research results,a new turbine cascade optimization method was devel⁃oped,which was synthesized with the three key points:the cascade geometry design,performance assess⁃ment and optimization method.The integration of the optimization process was achieved in the iSIGHT plat⁃form.A multi-objective optimization design system of turbine cascade was established,which was suitable for the engineering application.Taking the middle section of a high pressure turbine cascade as an example, the further analysis was made in three ways:the parameter susceptibilities the inverse design of cascade and multi-objective optimization.The results indicate that the new method is able to optimize the flow field and performance of cascade quickly and efficiently.

turbine cascade；parameter susceptibilities；inverse design；multi-objective optimization；optimization method；engineering application

V231.3

A

1672-2620(2015)01-0054-06

2014-06-23；

2015-02-05

赖巍(1981-)，男，满族，河北廊坊人，工程师，硕士，主要从事涡轮气动设计和试验研究。