洪宇，常宇博，肖双强，廖华琳

(中国燃气涡轮研究院，四川成都610500)

带三角形骨架加强结构机匣的刚度特性分析

洪宇，常宇博，肖双强，廖华琳

(中国燃气涡轮研究院，四川成都610500)

对带三角形骨架加强结构的航空发动机机匣的主要结构参数进行分析，以机匣质量和刚度作为目标函数，建立了研究的变量和约束条件，并采用相似准则将其无量纲化。采用均匀试验设计方法生成样本建立试验组，并设立传统板壳机匣作为对比组，分别开展有限元数值试验。运用逐步回归法分析试验结果，形成了表征机匣刚度和质量的拟合公式，比较了该类机匣与传统板壳机匣的刚度特性，给出了各主要结构参数对机匣刚度的影响规律。

航空发动机；机匣；骨架加强结构；刚度；回归分析；数值试验

1 引言

航空发动机机匣作为薄壁筒体，其刚度、强度、屈曲、振动等力学性能均较差，通常根据力学环境需要，设计相应的加强结构，增强其力学性能[1]。自20世纪80年代以来，以美国F119、F135和英国EJ200发动机为代表的先进战斗机发动机，在外涵和加力筒体上大量应用带三角形骨架加强结构的机匣(以下简称骨架机匣)。近年来，国内发动机制造行业开展的化学铣削工艺研究[2]，适用于该类结构的高效加工、制造，从而初步具备了在国内发动机上应用该结构的条件。

骨架机匣由一层较薄的机匣筒体和三角形分布的加强结构共同承担载荷，一般认为其具有结构效率高、力学稳定性好等优势。但由于其结构较传统板壳机匣复杂，在机匣方案设计初期没有形成可用于有限元分析的实体模型之前，难以准确预估其质量和刚度，从而影响机匣的设计效率，容易造成不必要的设计反复。为解决设计初期预估机匣刚度的问题，本研究探求该类机匣的刚度特性，及其主要结构参数对机匣刚度的影响，为参数选取提供依据。

2 研究内容与模型

由于机匣在工作中承受着内压、弯剪、拉压、扭转等的联合作用，故本研究重点考察机匣在抗拉、抗扭和抗弯三方面的特性。

骨架机匣结构形式复杂，设计参数众多，难以得到刚度与结构参数之间的解析关系，且其解析关系呈现强烈的非线性。因此综合文献[3]、[4]中对复杂结构力学特性的分析方法，为寻找机匣刚度相对骨架结构参数的变化规律，分别建立机匣实体模型和有限元模型，得到数值分析结果。在计算数据基础上，近似拟合得到机匣各结构参数对机匣抗拉、抗弯、抗扭刚度影响的数学关系，从而实现研究目标。

为简化研究，选取图1所示简化后的机匣实体模型为研究对象，其具有结构与刚度都相同的安装边，进出口直径一致，骨架均匀、无安装座、线弹性，且各向同性。机匣的加强结构(筋梁)，可看作展开投影如图2所示结构在机匣表面重复排列后的结果。机匣主要结构参数包括机匣内直径D0、骨架区域长度l0、骨架单元周向分布数量Nr、骨架单元轴向分布数量Nx、筋梁厚度t、筋梁宽度d和筒体厚度h。

图1 骨架机匣简化模型Fig.1 The simplified model of the case with skeleton ribs

图2 骨架单元投影Fig.2 The projection of a skeleton unit

为消除机匣尺寸影响，根据相似准则，对以上7个参数进行无量纲化，得到表征骨架区域形状的6个无量纲参数：机匣长径比x1，骨架单元轴向相对宽度x2，骨架方向角的正弦x3，筋梁相对厚度x4，相对宽度x5和机匣筒体厚度比x6。

目标函数为机匣的抗拉刚度、抗弯刚度和抗扭刚度，为对比机匣质量影响，增加机匣骨架区域质量为另一个目标函数。无量纲化后，表征机匣骨架区域质量和刚度的参数，主要包括质量系数Rm、抗拉刚度系数RI、抗扭刚度系数RII和抗弯刚度系数RIII。

式中：ρ为机匣密度，E为机匣弹性模量，ν为机匣泊松比，PI为机匣承受的拉力，ΔlI为拉力作用下机匣的伸长量，TII为机匣承受的扭矩，ΔθII为扭矩作用下机匣的扭转角，FIII为悬臂状态下机匣自由端承受的剪切力，ΔyIII为剪切力作用下机匣自由端挠度。

3 样本设计

运用均匀性试验设计原则，以x1～x6为变量，开展试验设计。根据6个变量在机匣设计中实际出现的范围大小和频次，分别按照4、6、8、6、6和6个参数水平，采用文献[5]中方法，设计生成试验样本；然后剔除不满足机匣设计边界条件的样本，最终得到用于数值分析的试验组样本共186个。

同时，为与板壳机匣对比分析，设置对比组样本32个，由与试验组样本D0和l0对应相同但机匣厚度不同的机匣组成。

数值计算时，对所有试验组样本和对比组样本，施加相同的轴向力、扭矩和剪切力，分别计算出各自的Rm、RI、RII和RIII。

4 结构建模与数值计算

按照图3所示顺序，对试验组、对比组每个样本进行结构建模和数值计算。计算中，统一选取ρ= 4 500 kg/m3，E=114 GPa，ν=0.3；固定模型机匣一端，在另一端分别施加PI=10 kN，TII=10 kN·m和FIII=10 kN，并记录自由端变形量。

图3 结构建模和数值计算的主要步骤Fig.3 The main process of structural and numerical modeling

以一模型机匣实体模型为例，其主要结构参数D0=308 mm，l0=96 mm，Nr=15，Nx=2，d=2 mm，t=2 mm，h=0.8 mm，则在有限元分析中，该实体模型在受拉(PI=10 kN)、受扭(TII=10 kN·m)和受剪(弯，FIII=10 kN)状态下机匣位移分别如图4～图6所示。

根据数值计算结果无量纲化后，可得Rm=3.21× 10-3，RI=9.83×10-3，RII=1.21×10-3，RIII=1.71×10-3。

5 结果与分析

按照上述方法，完成试验组和对比组所有样本机匣计算，得到各自的Rm、RI、RII和RIII后，参考文献[6]，运用分步回归分析法进行拟合，得到Rm、RI、RII和RIII与各变量间的关系。分析可得，骨架机匣与等质量的板壳机匣相比，抗拉、抗弯、抗扭刚度均较差。各结构参数对机匣质量和刚度的影响为：①机匣长径比与机匣质量近似成正比，机匣抗弯刚度随长径比的减小而急剧增大；②机匣筒体厚度比与机匣质量和抗拉、抗弯、抗扭刚度呈近似正比关系；③机匣质量、刚度与筋梁相对厚度或相对宽度的增加正相关，但斜率小于与筒体厚度比的关系；④骨架方向角不变时，骨架单元轴向相对宽度增加，机匣质量减小，骨架单元轴向相对宽度不变时，骨架方向角增加(骨架单元周向数量增加)，机匣质量先减小再增加。

常见机匣设计参数取值范围中，与等质量板壳机匣相比，骨架机匣的相对抗拉刚度随筋梁相对厚度的增加而降低，随筋梁相对宽度的增加先降低后增加；相对抗扭刚度随筋梁相对宽度的增加而降低；相对抗弯刚度随筋梁相对厚度的增加而降低。

图4 PI=10 kN下的机匣位移Fig.4 The case displacement atPI=10 kN

图5 TII=10 kN·m下的机匣位移Fig.5 The case displacement atTII=10 kN·m

图6 FIII=10 kN下的机匣位移Fig.6 The case displacement atFIII=10 kN

其他参数一定时，x2与x3中参数Nr、Nx等价。Nx一定时，Nr越小，骨架方向角越小，倾斜筋梁越接近轴向，机匣的抗拉刚度越好；Nr一定时，Nx越大，轴向单元数量增加，骨架倾斜角越大，抗拉刚度越好，如图7所示。

骨架单元大小和形状对机匣抗扭与抗弯刚度的影响如图8、图9所示。可见，Nr一定时，机匣抗扭、抗弯刚度随Nx的增大而先增大后减小，在方向角为45°时达到最大值；Nx一定(单元长度一定)时，随着Nr的增大，抗扭、抗弯刚度单调递增，但在方向角小于45°时增长较快(斜率较大)，方向角大于45°后增长迅速放缓(斜率较小)。

常见机匣设计参数取值范围中，与等质量板壳机匣相比，骨架机匣的相对抗拉刚度随骨架方向角的减小而增大，在方向角接近0°时可与板壳机匣刚度一致；机匣方向角为45°时，相对抗扭刚度与相对抗弯刚度最大。

图7 骨架单元大小和形状对抗拉刚度的影响Fig.7 The effects of skeleton unit size and shape on the tensile stiffness

图8 骨架单元大小和形状对抗扭刚度的影响Fig.8 The effects of skeleton unit size and shape on the torsion stiffness

图9 骨架单元大小和形状对抗弯刚度的影响Fig.9 The effects of skeleton unit size and shape on the bending stiffness

6 结论

(1)在单一的简单载荷(纯拉力、扭矩和剪力载荷)条件下，与等质量的板壳机匣相比，带三角形骨架加强结构机匣的整体刚度较差，仅在局部刚度增强上有优势。长度和直径相同时，带三角形骨架加强结构机匣在抗拉、抗扭和抗弯刚度上，均低于同质量的板壳机匣。

(2)机匣刚度对筋梁厚度、宽度和密度的敏感性低于质量，所以排除工艺等因素，依靠增加筋梁截面积或筋梁密度提升刚度，不如增加筒体厚度效果明显。

(3)筋梁方向角接近0°时，机匣的抗拉刚度最大；筋梁方向角为45°时，机匣的抗扭刚度和抗弯刚度最大。

(4)下一阶段研究中，将进一步建立模型试验件并开展相关试验，对数值模型和计算结果进行验证，并在此基础上分析其他结构参数、机匣材料及制造工艺等因素对骨架机匣刚度的影响。

[1]张卫红，章胜冬，高彤.薄壁结构的加强筋布局优化设计[J].航空学报，2009，30(11)：2126—2131.

[2]赵永岗，张春刚，王辉，等.化学铣切在钛合金加工中的研究与应用[J].表面技术，2009，38(6)：83—86.

[3]谢永和，韦加础.大型结构抗弯刚度优化设计研究[J].机械科学与技术，2009，28(2)：262—264.

[4]杜春江，钱林方，牟淑志.基于自适应参数的渐进结构优化方法[J].机械科学与技术，2009，28(1)：117—120.

[5]王岩，隋思涟.试验设计与MATLAB数据分析[M].北京：清华大学出版社，2012：92—152，208—216.

[6]吴石林，张玘.误差分析与数据处理[M].北京：清华大学出版社，2010：137—173.

Stiffness characteristic analysis of case with triangle skeleton ribs

HONG Yu，CHANG Yu-bo，XIAO Shuang-qiang，LIAO Hua-lin
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

The major structural parameters of aero-engine case with triangle skeleton ribs are analyzed. Taking the case mass and stiffness as objective functions,the variables and constraint conditions have been established,and made them dimensionless by using the similar criteria.The test group was built with de⁃signing samples from uniform design experiments.Taking the traditional plate shell case as the comparison group,the FEM numerical experiments are carried out for the two groups.The experimental results are ana⁃lyzed using the stepwise regression method,and the fitting formula to represent the mass and stiffness of case is gained.The comparison for the stiffness characteristics between the case with triangle skeleton ribs and the traditional plate shell case is made,and the influence of each structural parameter on the case stiff⁃ness is given.

aero-engine；case；skeleton ribs；stiffness；regression analysis；numerical experiment

V231.9

A

1672-2620(2016)01-0017-04

2014-05-19；

2014-11-19

洪宇(1990-)，男，四川广安人，助理工程师，主要从事航空发动机总体结构设计技术研究。