孙映宏

(杭州市水文水资源监测总站,浙江 杭州 310016)

1 问题的提出

东苕溪流域位于浙江省杭嘉湖平原西部,属太湖水系。其主流发源于临安市的天目山南麓,贯穿临安市、余杭区、德清县等地,经湖州市入太湖。全流域面积2265km2,干流全长151km。东苕溪上游的天目山区是浙江省大暴雨中心之一,山高岭峻,坡陡流急,加之下游河道泄水能力不足等原因,山洪直接威胁杭嘉湖平原,洪涝灾害十分频繁,是浙江省洪害最严重的河流之一。为研究该区域洪涝灾害的发生规律,本文采用重标极差法(R/S)对该流域控制站瓶窑水文站62a长系列洪水位资料进行统计分析,构建了洪涝灾变预测模型,为防灾减灾工作提供决策参考。

2 分析方法及原理

英国水文学家赫斯特 (H.E.hurst)研究发现时间序列记录的结果具有分形性质,即有自仿射特征[1],从而于1965年创立了重标极差分析法R/S。该法通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程,其基本原理和方法如下[2-5]：

对于一个时间序列{x(τ)},τ=1,2,…,对于任意正整数 τ,定义均值序列：

用X(t,τ)表示累计离差：

极差R定义为：

标准差S定义为：

定义重标极差R/S,Hurst通过长时间的实践总结,建立了如下关系：

对(5)式两边取对数,得到(6)式：

对lnτ和ln[R(τ)/S(τ)]进行最小二乘法回归就可以得到H值即Hurst指数。H值在0.0～ 1.0变化,当H=0.5时,预示时间序列是相互独立、方差有限的随机序列；H≠0.5时,时间序列为非相互独立、方差有限的随机序列,也即表明时间序列有一定的记忆性或相关性,因此便可以利用序列的这个特性对未来趋势进行拓延预报：

假设某时间序列x1,x2,…,xn,为了预测未来的变化趋势xn+1,显然有：

另R(n+1)/S(n+1)=[α(n+1)]H=K,并将式(3)、式(4)联立式(7),得：

其中：

最后将代回(7)式,即可得到序列未来的变化趋势xn+1。

3 应用实例

瓶窑水文站系东苕溪下游国家重要防汛控制站,集雨面积1420km2,警戒水位、危险水位分别为5.66,6.66m,历史最高水位7.34m。根据浙江省人民政府防汛抗旱指挥部制定的《东若溪德清以上河段洪水调度方案》,瓶窑站水位6.46m是流域洪水调度的一个重要节点,水位超过该值,北湖滞洪区将面临启用,表明此时洪水已经达到可能致灾的量级,故可将6.46m定为东苕溪流域洪涝灾变的水位阈值。选取瓶窑水文站1950—2013年水位资料进行分析,年最高洪水位超过该阈值的共有16a(见表1)。以1949年作为计算零点,留 2009,2011,2013年作验证之用,进行R/S数值分析如下：

表1 东苕溪流域洪涝灾变年份R/S计算成果表

根据1950—2008年资料,分析得洪涝灾变年份时间序列{2,7,14,28,34,35,41,44,47,48,50,52,58,59},建立τ～R/S相关图(见图1),可得赫斯特指数H=0.20488,a=20.2667, 故R(τ)/S(τ)=(20.2667τ)0.20493, 再根据公式(7)、(8),可得到下个灾变年份为x15=59.96,计算零点还原1949+59.96=2008.96=2009年,实际2009年瓶窑水文站最高洪水位为7.04m,超过6.46m灾变阈值,属于灾变年份,模型预测验证正确。

将资料序列延长到2009年,洪涝灾变年份时间序列为{2,7,14,28,34,35,41,44,47,48,50,52,58,59,60},建立τ～R/S相关图 (见图2),则可得H=0.20495,a=20.2360, 故R(τ)/S(τ)=(20.2360τ)0.20495, 根据公式(7)、(8),可得到下个灾变年份为x16=61.77,计算零点还原1949+61.77=2010.77=2011年,实际2011年瓶窑水文站最高洪水位为6.61m,超过6.46m灾变阈值,属于灾变年份。

同理,将最近一次瓶窑水位超灾变阈值的2011年作为新的信息加入资料序列,经计算可得H=0.20534,a=20.0583, 故R(τ)/S(τ)=(20.0583τ)0.20534, 根据公式 (7)、(8),可预测下个灾变年份为=63.58,计算零点还原1949+63.58=2012.58=2013年,即东苕溪流域下一个洪涝灾变年份可能发生在2013年,实际2013年10月上旬“菲特”台风期间瓶窑水文站出现历史第3高洪水位7.05m,属于灾变年份。

图1 东苕溪洪涝灾变年份τ～R/S关系图 (1951—2008年)

图2 东苕溪洪涝灾变年份τ～R/S关系图(1951—2009年)

4 结 语

洪涝灾害预测是防灾减灾的一项重要非工程性措施,可以获得非常大的社会效益和经济效益。本文利用灾变时间的分形特点,根据R/S分析的原理和方法,对东苕溪流域洪涝灾害可能发生的年份进行分析和预测,效果较好,为流域灾害性洪水的研究提供了一种新的思路。但是,由于洪涝灾害的影响因素多而复杂,加上资料序列有限,所构模型不一定能完全反映时间序列变化的内在规律,故应与其他方法结合使用,以提高预测精度,达到防灾减灾的目的。

[1]宋怀庆.R/S方法应用于变形数据预报的算法研究[J].现代农业科学,2008,15(11)：107-108,112.

[2]范垂仁,夏军,张利平,等.中国水旱灾害长期预报理论、方法、实践 [M].北京：中国水利水电出版社,2008：134-138.

[3]付亚丽.基于R/S分析的昆明城区降水量枯水预测 [J].中国农村水利水电,2011(6)：21-23.

[4]康超,冯刚,段延宾,等.R/S分析在水库径流丰枯变化趋势预测中的应用 [J].华北水利水电学院学报,2008,29(5)：7-8.

[5]冯利华.基于R/S分析的水资源预测 [J].系统工程理论与实践,2002(4)：115-118.