彭婧

在勾股数的学习过程中，方程的运用大大缩短了寻找时间. 下面就让我们通过一道题目来体会方程应用的简便吧！

根据勾股数的特点，制造出勾股数生成器.

（1） 当a为奇数时，写出数b和c之间的数量关系；若设a=2n+1，用n表示b和c（n是正整数）.

（2） 当a为偶数时，写出数b和c之间的数量关系；若设a=2n，用n表示b和c（n≥2，n是正整数）.

这道题目已经为我们指明了方向，很明显需要分两类来进行讨论. 于是我写下了几组常见的勾股数，希望从中找到规律. 先从第一题入手，我找了（3，4，5）（5，12，13）

（7，24，25）（9，40，41）这四组勾股数，很明显可以看出b都比c小1，于是c-b=1这一规律便很快被我找到了. 下面便是用n来表示b和c了. 一开始我僵在了那里. 如何将b和c与n的关系式找出来呢？突然我想到了勾股定理，于是我便将b用c-1表示，代入了a2+b2=c2的式子中，很快便解出c=2n2+2n+1，又易知b=2n2+2n. 我又如法炮制，解出了第二小问.

到了运用结论的时候. 老师点了我站起来，随机给了我几个a，让我迅速说出b和c的值. 将这几个公式运用起来，我很顺利地回答出了所有的b和c. 用方程解决“勾股数”的问题非常有效迅速，避免了之前绞尽脑汁也不知道该如何搭配的困难. 在今后“勾股数”的学习过程中，方程的运用将会是非常常见的.

（指导教师：艾文娟）