吕胜涛，刘荣忠，郭 锐，胡志鹏

（南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，南京210094）

早期末敏弹采用降落伞达到减速的目的，在此基础上进行稳态扫描。有伞末敏弹的阻力系数足够大，可赋予弹丸充分的扫描时间，但也正因如此，易被敌方探测成为有伞末敏弹的致命弱点。而且由于降落伞的影响，有伞末敏弹极易受阵风影响而导致扫描不稳定［1］。无伞末敏弹与之相比，具有落速高、体积小、受横风影响小的优点。作为未来末敏弹的发展方向，对无伞末敏弹的气动特性分析以及尾翼参数对末敏弹气动特性的影响研究是十分重要而且迫切的。

针对双翼无伞末敏弹，Nadal M［2－4］提出了轴向布置增阻导旋尾翼的探测器模型，分别对尾翼固定在圆柱体底部和中部的模型进行了风洞实验和立式风洞实验，进而对气动特性进行分析。胡志鹏［5－6］基于计算流体力学方法，对 S－C型、S－S型尾翼组合的末敏弹气动外形流场进行计算，获得了阻力系数、升力系数、转动力矩系数和压力中心系数随攻角的变化规律。王爱中［7］建立了双翼无伞末敏子弹系统的运动数学模型，从理论上精确描述和计算双翼无伞末敏子弹扫描运动形成的机理。郭锐［8］设计了一种非对称双翼结构弹丸的高塔投放试验方法，分析了不同非对称双翼结构对弹丸实现减速导旋性能的影响。在末敏弹总体优化设计方面，黄鹍［9］应用混合遗传算法对末敏弹仿真模型进行了优化设计，姜礼平［10］采用遗传算法对系统效能参数进行了优化，黄风华［11］采用遗传算法对网络权值阈值进行优化，分别获得了影响系统效能的子弹落速、转速等因素的优化配置。综合来看，国内外学者对单翼模型、双翼模型以及伞翼结合模型的研究方法大多依靠风洞试验方法或工程模拟计算，研究内容集中在运动机理、弹道计算等方面，尚缺乏对双翼末敏弹的气动外形布局与结构优化的系统研究。

对于双翼末敏弹，希望得到尽可能大的阻力系数以确保子弹在很短的降落时间内能迅速达到稳定并对目标进行扫描探测，同时也要保证其下落过程中可以产生足以使末敏弹稳定转动的转动力矩。本文选取最大阻力系数和最大极转动力矩系数为优化目标，对不同S－C型双翼无伞末敏弹的翼片面积及弯折角进行了仿真计算分析。

1 气动布局模型

S－C型双翼无伞末敏弹的尾翼安装在弹体尾部，由一片S形翼片和一片C形翼片组合而成，下落过程中利用2片尾翼的强非对称实现稳态扫描。

如图1所示，末敏弹弹体为圆柱型，尺寸为φ110mm×115mm，2片尾翼弯折角按如下规则产生：S翼总面积记为SS，其两外缘分别向相反方向弯折一定角度，记为βS；C翼总面积记为SC，其两外缘向相同方向弯折一定角度，记为βC。

图1 双翼末敏弹模型

2 仿真实验与验证

2.1 控制方程

流体动力学要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒方程。再加上必要的辅助方程，就构成了动力学控制方程。

本文模型的控制方程包括连续性方程和动量守恒方程。其中连续方程即质量守恒方程为

雷诺平均的N－S方程为

式中：u，v，w分别为流体在控制体中x，y，z3个方向上的运动速度；ρ为流体密度；p为流体微元体上的压力；Su，Sv，Sw是动量守恒方程的广义源项，Su＝Fx＋sx，Sv＝Fy＋sy，Sw＝Fz＋sz，Fx，Fy，Fz是微元体上的体力。

式中：μ为动力粘度，λ为第二粘度。

这里计算采用的数值模拟方法是压力修正法（SIMPLE算法），离散方法为有限体积法。SIMPLE算法是一种求解压力耦合方程组的半隐式方法。

湍流模型选取标准k－ε模型，控制方程为

式中：φ为Reynolds平均法［12］中定义的任一变量，S为用户定义的源项。

2.2 双翼末敏弹流场仿真模型

用于风洞试验的圆柱体尺寸为φ100mm×119mm，对其进行仿真计算时取流场范围φ2 000mm×1 785mm，流场轴线与圆柱体轴线重合，圆柱体位于流场中心。靠近圆柱体处网格加密以保证计算精度，远离圆柱体处网格密度逐渐减小以减小运算量，加快运算精度。

如图2所示，末敏弹流场为圆柱体，为减小流场边界影响，流场轴向取20倍弹长，径向为15倍弹径，即φ2 200mm×1 725mm。由于尾翼是末敏弹气动阻力的主要来源，尾翼附近以最小间距1mm为单位划分流场网格，弹体附近以最小间距2mm为单位划分流场网格。在远离弹体流场区域，以本节对圆柱体的网格划分准则为标准对剩余流场进行网格划分。

图2 末敏弹流场网格

2.3 CFD仿真验证

这里首先对圆柱型弹体进行气动仿真分析，并与风洞试验所得结果进行对比，得到适用于此类结构计算时合理的Fluent参数设置。

本文对攻角分别为0°，10°，20°，25°，30°，35°，40°，45°的圆柱型弹体进行计算，计算结果及风洞试验结果如表1所示，表中，α为攻角，Cd为阻力系数，e为误差。

根据表1误差列，实验与仿真最大误差只有12.7%左右，可见，仿真得到的阻力系数变化规律与实验也是基本符合的。由此可认为CFD的计算结果是符合实际情况的，此例中的网格划分准则及Fluent计算参数用于计算双翼末敏弹的气动特性所得到的结果也是可信的。

表1 不同攻角圆柱体阻力系数实验值及仿真值

2.4 双翼末敏弹流场特性分析

双翼末敏弹流场特征如图3～图5所示。

图3 模型表面压力分布云图（单位：Pa）

图4 C翼迎风面速度流线图

图5 S翼迎风面速度流线图

由图3可见，两尾翼的迎风面压力很大，这是由于空气流经此处发生速度突变，由尾翼侧面流出。正是尾翼迎风面处的压力降低了末敏弹的下落速度，使其具有足够的留空时间完成扫描和起爆。两尾翼的面积不同导致气动力的不对称，使其弹轴能够围绕铅垂线稳定旋转，完成稳态扫描。可见尾翼面积和弯折角对末敏弹气动特性的重要作用。由图4、图5流线图可见，尾翼弯折角对气流的影响很大，对其合理优化是十分必要的。

3 正交优化试验设计

本文取S翼面积、C翼面积、S翼弯折角、C翼弯折角4个参量各3个水平进行优化计算，分别记为SS，SC，βS，βC，即4因素3水平的试验，采用正交试验［12］方法进行优化试验设计。由于双翼末敏弹下落时攻角在30°左右［6］，仿真过程保持攻角30°不变。SS的3个水平分别为286cm2，297cm2，242cm2，分别记为该因素下的1，2，3；SC的3个水平分别为165cm2，176cm2，187cm2，分别记为该因素下的1，2，3；βS的3个水平分别为25°，30°，35°，分别记为该因素下的1，2，3；βC的3个水平分别为25°，30°，35°，分别记为该因素下的1，2，3。4个变量及其水平如表2所示。以L9（34）正交表安排各因素和各水平，如表3所示。以所列9种组合仿真计算末敏弹的阻力系数和极转动力矩系数。这里以课题组所设计某一气动结构末敏弹为待优化模型，其特征尺寸分别为SS＝286cm2，SC＝176cm2，βS＝30°，βC＝30°。

表2 试验因素的水平设置

表3 正交试验设计表

4 优化结果与讨论

表4所示为正交试验所得的仿真值，表中Cm为极转动力矩系数，表5、表6所示为正交试验分析结果，均值表示对应列所对应的因素在该水平下的指标值的平均值，极差行表示均值的极差，用以指示各因素对阻力系数影响的主次关系。

表4 正交试验结果

1）阻力系数。

表5 正交试验阻力系数结果分析

由表5极差分析，对末敏弹阻力系数影响最大的是βS，其次是SS，再次是SC，βC影响最小。最佳方案为SS1SC3βS1βC1。

2）极转动力矩系数。

表6 正交试验极转动力矩系数结果分析

通过表6极差分析，对末敏弹极转动力矩系数影响最大的是SS，其次是βS，再次是βC，SC影响最小。最佳方案为SS2SC1βS3βC1。

3）最佳气动外形的确定。

本文的优化目标是满足最大阻力系数及极转动力矩系数，其中以阻力系数为优先选项。二者之间可能存在一定的矛盾，如当满足最大阻力系数时，SC应取最大值，若满足最大极转动力矩系数，SC应取最小值。这时需要兼顾2个目标，寻找使二者都能尽可能大的翼片组合方式，这里运用多指标处理方法中的综合平衡法对优化结果进行选取。

由于βS对阻力系数影响最大，应首先加以分析；SS对极转动力矩系数影响最大，次要分析；SC和βC对2个优化目标影响均不大，最后分析。最终确定分析先后顺序为βS—SS—βC—SC。

由表5及表6可见，βS取最小值时，阻力系数最大；取最大值时，极转动力矩系数最大，这里取βS为30°。由结果分析可见，SS取286cm2和297cm2时的阻力系数和极转动力矩系数相差不多，这里优先满足阻力系数的要求，取SS为286cm2。βC取25°时阻力系数和极转动力矩系数均达到最大值。SC取最大值时，阻力系数最大，取最小值时，极转动力矩系数最大，而SC取187cm2和165cm2时的阻力系数和极转动力矩系数相差不大。这里以阻力系数为优先考虑目标，取SC为187cm2。由此，得到最终优化结果为SS1SC3βS2βC1。但这一组合在正交表中并未出现，故需要对这一组合的末敏弹流场重新进行网格划分并计算。加试计算结果见表7。

表7 加试模型计算结果

由表7可见，通过正交试验得到了双翼末敏弹的最佳外形，此优化模型能同时满足阻力系数和极转动力矩系数的要求。

由表3可见，初始尾翼结构正是正交表中的组合2。优化模型阻力系数增加5.14%，极转动力矩系数增加4.53%。

5 高塔试验验证

通过仿真得到了一种尾翼优化结构，即SS＝286cm2，SC＝187cm2，βS＝30°，βC＝25°。为进一步验证所得优化结构是否满足在下落过程中保持稳定不翻转，对仿真计算所得的气动外形加工样弹进行高塔自由飞行试验。

如图6所示，优化后的模拟弹弹体为圆柱体，直径110mm，高115mm，总质量4.2kg，在弹尾安装S－C型尾翼。模拟弹自高100m的高塔塔顶自由投放，垂直于塔壁悬挂高度标志物，如图7所示，两两间隔及距地距离已知，由高速摄影仪记录样弹飞行过程。图8所示为模拟弹转动一周的飞行姿态，可见模拟弹弹轴是以铅垂线为轴转动，模拟弹同时围绕弹轴转动，转动过程中模拟轴与铅垂线始终存在一个角度，即末敏弹的扫描角。可见，优化结构能满足稳定性要求，在下落过程中保持稳定。

图6 样弹模型

图7 自由飞行试验

图8 样弹转动一周飞行姿态

6 结论

本文基于正交试验方法，对现有不同尾翼组合进行分组仿真计算，得到满足最大阻力系数和最大极转动力矩系数的尾翼组合。

通过对双翼末敏弹的仿真计算，对双翼末敏弹阻力系数影响最大的是S翼弯折角，其次为S翼面积，再次为C翼面积，C翼弯折角的影响最小；对极转动力矩系数影响最大的是S翼面积，其次为S翼弯折角，再次为C翼弯折角，C翼面积的影响最小。

通过正交试验设计，得到一种可同时满足阻力系数和极转动力矩系数要求的最佳尾翼组合双翼末敏弹气动外形，阻力系数较优化前增加5.17%，极转动力矩系数增加4.53%。

本文针对无伞末敏弹只研究了阻力和转动力矩的计算方法，这对于研究无伞扫描运动的形成和特性只是起步，但还远远不够，进一步还需要研究静稳定力矩、俯仰阻尼力矩、滚转阻尼力矩的计算并分析它们的作用，这些工作将在下面继续进行。

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