曹卫锋，吕彭民

(1.长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安710064;2.榆林学院能源工程学院，陕西榆林719000)

随着高速公路建设的迅猛发展，不可避免地出现了长大纵坡路段，相比平坦路段，纵长上坡路段更容易出现早期的破坏现象，破坏的主要形式是车辙、拥抱和推移.究其原因主要是因为重载车辆在坡道路段爬行时，速度变慢，使得车辆荷载与路面之间的作用时间变长、内部应力变大［1-3］.另外，坡道的长度、坡度、车辆在坡道上的换挡变速等因素都对此产生很大影响.研究长大纵坡沥青路面在车辆荷载作用下的动力学行为日益受到道路界研究人员的关注.李立新等［4］采用有限元方法研究了不同结构层的厚度，模量，及其组合对长大纵坡沥青路面力学响应的影响作用;吴少鹏等［5］采用有限元软件，基于弹性本构关系对不同坡度下长大纵坡沥青路面的应力峰值进行了计算分析;杨军等［6］注意到沥青混合料的黏弹性特性，采用有限元方法分析了轴载，坡度对面层内最大剪应力和竖向应变的分布规律的影响;李雪莲等［7］通过ANSYS软件分析，采用三维弹性有限元模型分析了层底的弯拉应力、剪应力的峰值和路基顶部压应力的峰值随坡度、载荷、温度的变化;李江等［8］用有弹性限元方法分析了不同载荷工况下长大纵坡路面的内部应力.Feng Lin等［9］用有限元方法分析了20～60℃范围内长大纵坡路面的剪应力分布规律.

为了进一步研究爬坡路段的车辆动载响应，文中在已有研究成果的基础上，基于ABAQUS大型有限元软件，以汽车动力学为基础，计算得到爬坡车辆对路面结构的垂直于水平载荷，并且注意到实际沥青路面的流变特性，建立与实际试验路段路面结构相对应的三维瞬态有限元分析模型，分析爬坡车辆作用下路面的动力响应规律，比较路面坡度、车辆载重以及路面温度对动力响应的影响规律，并与现场实测结果进行对比研究.

1 上坡车辆的载荷分析

车辆在沿坡道运行时，一方面要克服路面的滚动阻力Ff和空气阻力Fw;同时要克服来自重力在坡道方向的分力Fi和车辆的加速阻力Fj.车辆在爬坡过程中汽车发动机产生的驱动力T要和上面的各项阻力相平衡，平衡方程为

由汽车动力学理论可以得到上坡路段的动力学模型:

式中:U为节流阀开度的修正系数;Mmax为发动机最大扭矩;MN为最大功率对应的扭矩;nN为最大功率对应的转速;nM为最大扭矩对应的转速;i0为主减速器的传动比;ig为变速箱速比;vj为j时刻车速;η为机械效率;r为车轮半径;CD为空气阻力系数;A为汽车迎风面积;G为汽车重力;f为滚动阻力系数;α为坡度;δ为质量换算系数;g为重力加速度;aj为j时刻车辆加速度.

选取足够小的时间间隔，那么就可以近似认为爬坡车辆在该时间段内做匀变速直线运动，根据式(2)和匀变速直线运动的规律，在入坡速度和时间间隔已知的条件下，通过逐步迭代可求得任意时刻车辆在坡道上的运动学参数.选取的东风EQ1108G6D13车辆是后桥驱动的二轴车辆，车辆的后桥与地面作用的水平力包含发动机传递到后桥的驱动力和滚动阻力，而车辆前桥处轮胎只作用有滚动阻力.车辆在上坡路段的载荷计算模型如图1所示.

图1 汽车在上坡路段的载荷计算模型

由车辆平衡方程可得，车辆各桥作用力满足如下的平衡关系式:

式中:N1为路面对前桥的垂向载荷;N2为路面对后桥的垂向载荷;F1为前桥对路面的载荷;F2为后桥对路面的载荷;Ff1为前桥受到滚动阻力;Ff2为后桥受到滚动阻力;k1为前桥弹簧总刚度;z1为车辆质心垂向位移;a为前桥到质心的距离;θ为车辆质心转角;k2为后桥弹簧总刚度;b为后桥到车辆质心的距离.Hg为簧上质量总质心离地面的高度;α为坡度.通过前面的动力学模型式(2)和爬坡车辆对路面的垂直载荷和水平载荷计算模型，代入东风EQ1108G6D16的车辆数据，可以计算出来爬坡到任意时刻车辆对路面的垂直载荷和水平载荷.

2 路面结构有限元模型的建立

2.1 路面结构模型

建模时将路面面层看作为黏弹性材料，基层和土层为线弹性材料;各层间均为完全连接，路面结构中各层之间均采用黏结模型.由于路面结构和载荷均具有对称性，取路面结构为1/2对称模型，模型的长、宽、高分别为10，5和5 m.路面结构及材料参数见表1.模型采用三维8节点单元C3D8R进行网格划分，共划分单元102 102个，节点111 600个.

表1 沥青路面结构及材料参数

2.2 移动载荷实现

实际中汽车通过轮胎给路面施加载荷，由相关的研究可知轮胎的接地形状也并非圆形，而是接近矩形.根据文献［10］的方法确定车辆轮胎对路面的加载区域为0.157 m×0.228 m矩形.车辆作用在路面的垂直载荷与水平载荷均在矩形内均匀分布，车辆载荷由上节的方法计算得到.在有限元分析中通过编制ABAQUS的用户子程序来模拟车辆载荷空间位置随时间的变化.

2.3 沥青混合料黏弹性材料参数确定

研究表明沥青混合料是典型的黏弹性材料，其性能具有流变学特性［11］.目前，主要采用黏弹性力学理论来表征沥青混合料的力学性能，其本构模型有Kelvin模型、Maxwell模型、Burgers模型等.Burgers模型是由弹性元件和黏性元件串并联构成的流变学模型，研究表明其能较好地的描述沥青混合料的流变性能［12］.Burgers模型的微分型本构关系如下式所示:

式中:σ，ε 为应力和应变;p1，p2，q1，q2为与E1，E2，η1，η2有关的材料常数.

通过黏弹性理论，可以从Burgers模型的微分型本构关系得到剪切松弛模量，如下式所示:

式中:G1，G2，A，B为与E1，E2，η1，η2有关的常数.再将松弛模量转化为Prony级数，如式(9)所示.这样，就可以在有限元分析中实现黏弹性本构关系:

式中:G∞=0;G0，g1，g2，t1，t2为与E1，E2，η1，η2有关的常数.Burgers模型的材料常数E1，E2，η1，η2可以根据文献［13］来确定.

3 有限元计算结果分析

选取面层底部弯拉应变、面层底部剪应变及面层内部最大剪应变作为动力学响应指标进行分析.主要分析坡度、载荷和温度对动力学响应指标的影响.

3.1 坡度对动力学响应的影响分析

面层底部弯拉应变是力学经验法进行沥青路面结构设计时的重要指标，也是进行路面结构动力学响应测试时的主要检测项目.

图2和图3分别给出入坡速度为60 km·h-1，满载、温度20℃时的面层底部纵向正应变和面层底部横向正应变随坡度的变化.从图中可知:随着坡度的增加层底部纵向正应变和面层底部横向正应变都随着增加，当坡度从3%到5%横向正应变的峰值增加了6.29%，纵向正应变的峰值增加了7.40%，增加的幅度均不大.面层底部剪应变能破坏面层与基层间的连接，特别是半刚性基层路面，面层与基层间的黏结性能较差，容易遭到破坏.一旦连接破坏，面层失去基层的约束，这样增加了面层沥青的流动性，易形成拥抱、裂纹和车辙等破坏.

图4和图5分别给出入坡速度为60 km·h-1，标准载荷下，温度20℃工况下面层底部纵向剪应变和横向剪应变随坡度的变化图.从图中可知面层底部纵向剪应变和横向剪应变均随坡度的增加而增加，当坡度从3%到5%纵向剪应变的峰值与横向剪应变的峰值分别增加了16.20%和11.31%，增加的幅度不是很大.

图2 不同坡度下纵向正应变时间历程

图3 不同坡度下横向正应变时间历程

图4 不同坡度下纵向剪应变时间历程

图5 不同坡度下横向剪应变时间历程

图6和7分别给出入坡速度为60 km·h-1，标准载荷下，温度20℃，不同坡度条件下面层内部纵向剪应变和横向剪应变峰值随深度变化的曲线.从图中可知，无论哪种坡度下，纵向剪应变峰值均随着面层的厚度增加先增加到最大值，然后又减小，在深度为5 cm的附近达到了最大值;横向剪应变峰值在0～5 cm厚度内迅速增加，5～17 cm内基本不变，然后又逐渐减小.

图6 不同坡度下纵向剪应变峰值随深度的变化

图7 不同坡度下横向剪应变峰值随深度的变化

两种剪应变的峰值在任何位置都随坡度的增加而增加，同样是增加的幅度很小，特别是横向剪应变增加的幅度就更小了，基本在18.00×10-6附近变化.而且，深度为5 cm附近的纵向剪应变在坡度为5%时达到了92.70×10-6，这表明中面层是薄弱环节，应提高中面层的抗剪切能力，防止发生车辙破坏.

3.2 载重对动力学响应的影响分析

选取坡度为4%，入坡速度为60 km·h-1，温度为20℃，载重分别在车辆满载(即标载)，超载50%，超载100%，超载150%的车辆爬坡到坡顶的工况分析动力学指标随载重的变化.

图8和图9分别给出了面层底部纵向正应变和面层底部横向正应变随载重的变化.从图中可以看出:随着车辆载重从满载一直到超载150%的增加面层底部纵向正应变和面层底部横向正应变都随着增加，面层底部纵向正应变从满载的19.38×10-6增加到超载150%时的39.27×10-6，增加了102.67%;面层底部横向正应变从满载的12.82×10-6增加到超载150%时的25.67×10-6，增加了100.29%，增加的幅度比较大.面层底部纵向剪应变和横向剪应变随载重变化的曲线分别如图10和图11所示.从图中可知面层底部纵向剪应变和横向剪应变均随载重的增加而增加，面层底部纵向正应变从满载的24.74×10-6增加到超载150%时的 66.41 ×10-6，增加了 168.39%;面层底部横向剪应变从满载的13.03×10-6增加到超载150%时的 32.62 ×10-6，增加了 150.41%，增加的幅度很大.

图8 不同载重下纵向正应变时间历程

图9 不同载重下横向正应变时间历程

图10 不同载重下纵向剪应变时间历程

图11 横向剪应变随载重的变化

不同载重条件下面层内部纵向剪应变和横向剪应变峰值随深度变化的曲线如图12和图13所示.

由图可知:在不同载重条件下，纵向剪应变峰值随着面层的厚度增加先增加到最大值，然后又减小，在深度为5 cm的附近达到了最大值;横向剪应变在0～5 cm厚度内迅速增加，5～17 cm内变化很小，然后又慢慢减小.两种剪应变的峰值在任何位置都随载重的增加而增加，增加的幅度基本是线性的.而且剪应变随载重增加的幅度比正应变的大，最大值出现在中面层中，提高中面层的抗剪切能力对防止车辙发生是很重要的.即使是超载150%，面层底部的纵向正应变峰值为39.27×10-6，横正应变峰值为25.67×10-6，此两值均没有超过底部弯拉应变的允许值65×10-6［14］，因此用面层底部弯拉应变作为长大上坡沥青路面的寿命指标是不合适的.

图12 不同载重下纵向剪应变峰值随深度的变化

图13 不同载重下横向剪应变峰值随深度的变化

3.3 温度对动力学响应的影响分析

温度对路面的动力学响应有着重要的影响［15］，文中主要研究温度引起的模量的变化导致的影响.选取坡度为4%，入坡速度为60 km·h-1，车辆载重为超载150%，温度分别为15，20，25和30℃车辆爬坡到坡顶的工况下分析动力学指标随温度的变化.图14和图15分别给出了面层底部纵向正应变和面层底部横向正应变随温度的变化.从图中可知:随着温度的增加层底部纵向正应变和面层底部横向正应变都随着增加，但是对于纵向正应变来说，它的拉伸应变增加很小，压缩应变增加很多，从15℃的14.17 ×10-6，增加到 30 ℃的 50.10 ×10-6，增加了253.67%.横向正应变从15 ℃的24.27 ×10-6，增加到30 ℃的49.85 ×10-6，增加了105.36%.图16 和图17分别给出了面层底部纵向剪应变和横向剪应变峰值随温度变化的曲线.从图中可知面层底部纵向剪应变和横向剪应变均随载重的增加而增加，面层底部纵向正应变从15℃的36.78×10-6增加到超载30 ℃的338.71 ×10-6，增加了820.91%;面层底部横向剪应变从15℃的18.07×10-6增加到30℃的173.94 ×10-6，增加了 862.45%，增加的幅度特别大.不同温度下沥青层内部纵向剪应变峰值随深度变化的曲线如图18所示.从图中可知，无论哪种载重下，纵向剪应变随着面层的厚度增加先增加到最大值，然后又减小，在深度为5 cm的附近达到了最大值;不同温度下横向剪应变峰值随深度变化的曲线如图19所示.在15，20℃时横向剪应变在0～5 cm厚度内迅速增加，5～17 cm内基本不变，然后又逐渐减小，但是在25，30℃时，横向剪应变先快速增加，然后在缓慢增加，再快速减小，在20 cm处达到最大.两种剪应变的峰值在任何位置都随温度的增加而增加，但是高温时增加的幅度很大.

图14 纵向正应变随温度的变化

图15 横向正应变随温度的变化

图16 纵向剪应变随温度的变化

图17 横向剪应变随温度的变化

图18 不同温度下纵向剪应变峰值随深度的变化

图19 不同温度下横向剪应变峰值随深度的变化

4 试验验证

为了验证该理论分析方法的可靠性，选择青岛至兰州高速公路陕西段的K78+800—K79+580工程段作为试验路段，进行了纵长上坡沥青路面的动态应变现场实测试验.试验路段纵坡坡度分别为0.9%，3.8%，1.4%，依次在试验路段选取 5 个断面，见图20，在每个端面选取沿垂直路面不同深度的各个面层底部作为传感器的埋设点.传感器的具体埋设方法见文献［16］.

图20 试验路段及断面

传感器是课题组自行开发的用于动态三维应变测量的传感器，如图21所示.在试验中采用多种重型车辆对路面结构进行加载，车辆载重的控制通过料场的磅秤实现.车速的测试是分点用测速仪检测.利用温度传感器检测路表温度，试验时路表温度稳定在20℃左右.进行现场试验，研究车辆载重、车速等参数对爬坡路段沥青路面不同结构层的动力响应的影响.

图21 动态应变传感器

通过采集分析与整理，得到大量的数据，现在取部分数据与对应的仿真结果进行对比研究.二轴车辆EQ1108G6D13入坡速度61 km·h-1，纵向正应变、横向正应变和垂向正应变的仿真结果与试验测试结果比较如表2所示.由表2可知，各个应变计算值与应变测试值的误差基本在20%以内，验证了该有限元分析模型的可靠性，该模型与方法可作为上坡车辆载荷下沥青路面的动态设计的参考.

表2 不同载荷下的仿真结果与试验测试结果比较

5 结论

1)坡度对动力学响应的影响不是很明显，车辆载重对动力学响应有很大影响，环境温度对动力学响应影响非常明显，特别是在高温段动力学响应随温度增加而迅速增加，超载、高温、大纵坡是上坡路段沥青路面破坏的主要原因.

2)对于所研究路面结构，剪应变的峰值出现在5 cm深度处，这正是中面层所在处，中面层更易发生剪切破坏，因在路面设计时要提高中面层的抗剪切破坏能力.

3)应变的仿真计算值与试验测试值的误差基本均在20%以内，这表明该方法能较好地模拟实际车辆爬坡时，纵坡路段沥青路面的动力学行为，可作为长大上坡路段沥青路面的动态设计的参考.

References)

［1］李明国，牛晓霞，申爱琴.山区高速公路沥青路面的抗车辙能力［J］.长安大学学报:自然科学版，2006，26(6):19-22.Li Mingguo，Niu Xiaoxia，Shen Aiqin.Anti-rut ability of asphalt pavement on mountain freeway［J］.Journal of Chang'an University:Natural Science Edition，2006，26(6):19-22.(in Chinese)

［2］杨海荣，关宏信.高温、重载、慢速条件下上坡沥青路面车辙［J］.长沙理工大学学报:自然科学版，2008，5(4):13-17.Yang Hairong，Guan Hongxin.Asphalt pavements rutting on upgrade section under high temperature heavy load and slow speed［J］.Journal of Changsha University of Science and Technology:Natural Science Edition，2008，5(4):13-17.(in Chinese)

［3］吴 浩，裴建中，张久鹏.长大纵坡路段沥青路面车辙规律及影响因素［J］.长安大学学报:自然科学版，2009，29(6):28-31.Wu Hao，Pei Jianzhong，Zhang Jiupeng.Rutting law and its influence factors for asphalt pavement in long and steep longitudinal slope section［J］.Journal of Chang'an University:Natural Science Edition，2009，29(6):28-31.(in Chinese)

［4］李立新，丁学峰，李跃军.移动荷载作用下长大纵坡沥青路面力学响应分析［J］.公路工程，2009，34(6):38-49.Li Lixin，Ding Xuefeng，Li Yuejun.Research on mechanical response of asphalt pavement with moving load on long and steep longitudinal slope［J］.Highway Engineering，2009，34(6):38-49.(in Chinese)

［5］吴少鹏，王家主，陈太泉.长大纵坡沥青路面应力分析［J］.武汉理工大学学报:交通科学与工程版，2006，30(6):969-971.Wu Shaopeng，Wang Jiazhu，Chen Taiquan.Stress analysis of asphalt pavement on large longitudinal slope［J］.Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science＆Engineering，2006，30(6):969-971.(in Chinese)

［6］杨 军，李炜农，陈志伟，等.长大纵坡沥青路面有限元分析［J］.交通运输工程学报，2010，10(6):20-24.Yang Jun，Li Weinong，Chen Zhiwei，et al.Finite element analysis of asphalt pavement on long-steep longitudinal slope［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2010，10(6):20-24.(in Chinese)

［7］李雪连，陈宇亮，张起森，等.高速公路上坡路段半刚性沥青路面的三维有限元分析［J］.公路交通科技，2007，24(8):23-26.Li Xuelian，Chen Yuliang，Zhang Qisen，et al.Three dimensional finite element analysis of the semi-rigid asphalt pavement of upslope in expressway［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2007，24(8):23-26.(in Chinese)

［8］李 江，张旭光，孔永健.长大上坡沥青路面内部应力分析［J］.公路交通科技，2012，29(12):35-40.Li Jiang，Zhang Xuguang，Kong Yongjian.Analysis of stress in asphalt pavement of long and steep upgrade section［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2012，29(12):35-40.(in Chinese)

［9］Feng Lin，Liu Jiangbo，Wang Haifeng.Shear stress of asphalt pavement in steep slope sections［C］∥Proceedings of International Conference on Transportation Engineering2009.Chengdu:ASCE，2009:869-874.

［10］刘红坡.层间接触对半刚性沥青路面力学响应的影响［D］.成都:西南交通大学土木工程系，2006.

［11］郭咏梅，倪富健，肖 鹏.基于线黏弹范围的改性沥青动态流变性能［J］.江苏大学学报:自然科学版，2011，32(4):460-463.Guo Yongmei，Ni Fujian，Xiao Peng.Dynamic rheolorical properties of modified asphalt based on linear viscoelastic range［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2011，32(4):460-463.(in Chinese)

［12］陈静云，周长红，王哲人.沥青混合料蠕变试验数据处理与黏弹性计算［J］.东南大学学报:自然科学版，2007，37(6):1091-1095.Chen Jingyun，Zhou Changhong，Wang Zheren.Data processing and viscoelastic computation for creep test of asphalt mixture［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2007，37(6):1091-1095.(in Chinese)

［13］郑健龙.Burgers黏弹性模型在沥青混合料疲劳特性分析中的应用［J］.长沙交通学院学报，1995，11(3):32-42.Zheng Jianlong.Burgers viscoelastic model and its application in the fatigue analysis for asphalt mixtures［J］.Journal of Changsha Communications Institute，1995，11(3):32-42.(in Chinese)

［14］沈金安.高速公路沥青路面早期破坏分析与防治对策［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［15］单景松，郭忠印.沥青路面温度场的预估方法［J］.江苏大学学报:自然科学版，2013，34(5):594-598.Shan Jingsong，Guo Zhongyin.Predictive method of temperature field in asphalt pavement［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2013，34(5):594-598.(in Chinese)

［16］吕彭民，董忠红.车辆 -沥青路面系统力学分析［M］.北京:人民交通出版社，2010.