王廷琼

【摘要】美国23个州0～3岁婴幼儿学习与发展标准数学领域中的数与运算子领域学习内容大致包括了数、量概念，计数，数学词汇，数运算等几个方面。大多数州强调婴幼儿数、量概念和计数能力的发展。

【关键词】0～3岁；早期学习标准；数学领域；数与运算

【中图分类号】G619 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2014）12-0043-03

0～3岁是儿童语言、认知、社会性等显著发展的时期。美国自实施《不让一个孩子掉队》法案和“良好开端，聪明成长”项目以来，各州先后制定了早期学习标准，其中不少州涉及0～3岁婴幼儿的学习与发展标准。这些标准在内容上大致包括五大领域，即身体协调与运动发展、社会性与情感发展、学习品质、语言与交际、认知发展。从结构上看，大部分州的标准都制定了四个层次的内容：子领域、子领域标准、幼儿行为指标、照看者的要求。本文主要就美国23个州①0～3岁婴幼儿数学领域中数与运算子领域的学习内容展开分析。

截至2013年，美国已有47个州制定了0～3岁婴幼儿学习标准。其中，有24个州涉及数学领域，其中涉及数与运算子领域的有23个州（本文涉及的所有文本均为美国各州教育主管部门公布的标准文本）。对这23个州0～3岁婴幼儿数学领域中数与运算子领域学习内容进行分析后发现，虽然23个州都将婴幼儿时期定义为从出生到年满3周岁，但对这个时期的具体阶段划分各有不同。大致有四种划分方法：一是划分为0～8个月、8～18个月、18～36个月三个阶段；二是划分为0～18个月、18～36个月两个阶段；三是每四个月划分为一个阶段；四是统一以3岁为标准，不再作年龄阶段的划分。本文重点分析第一种划分方法下的婴幼儿数与运算子领域的学习内容。

美国23个州0～3岁婴幼儿数学领域学习标准大多涉及数与运算、几何、测量、模式、分类几个方面，还有几个州涉及资料分析、时间、问题解决与逻辑推理等。其中，数与运算是指理解数与数的表征方式、关系，能够进行较熟练的运算和合理的估算。〔1〕23个州（其中有1个州没有详细的子领域划分，数与运算方面的学习内容散见于数学领域内）中有12个州将这一子领域称为“数与运算”（number and operations），有5个州称之为“数量”（quantity），有3个州称之为“数感”（number sense），有2个州称之为“数与数数知识”（knowledge of numbers and counting）。通过对这23个州数与运算子领域内容进行分析发现，该子领域的学习内容大致包括数、量概念，计数，数学词汇，数运算四个方面。理解数、量概念是指认识数、量以及两者之间的关系；计数能力包括唱数、点数、倒数、目测等；数学词汇涉及数字、量词及比较等词汇；数的运算包括探究物体间的关系、比较数量及理解简单的加减运算。

一、数、量概念

美国23个州关于0～3岁婴幼儿数、量概念的发展指标都涉及在日常生活中形成数、量的概念，建立两者之间的对应关系，并进行量的比较等内容。

8个月的婴幼儿能注意到周围环境中的物、人、事，并获得数意识。例如，能在与日常生活中的人、物互动过程中，获得数与量的概念；能通过声音（哭）、手势（指、拿）、动作（敲）、面部表情（张开嘴巴）等方式理解“更多”的概念；能理解“1”“2”的概念，能同时关注一个物体或人，有时也会拿2个物体，两只手各拿一个。

18个月的婴幼儿对数、量概念的认识主要表现在两个方面。一是理解不同的数、量概念。例如，能理解“更多”的概念，尤其是与食物、游戏相关的“更多”的概念，能用动作、手势、语言等表示想要“更多”；能理解“一些”“再一次”“全部”等概念；能通过将物品装满盒子，再倒出来的方式，探究量的概念；能通过分类活动认识物体的大小；能认识1个或2个物品的量。二是能根据物体的属性进行量的比较。例如，能注意到量的变化；能比较物体的大小、异同等；能将物体一一对应。

36个月的婴幼儿对数、量及其关系的理解主要表现为认识1～3，理解更多、更少等概念，建立数与量的关系，比较数量的大小等。例如能认识、理解数量1、2、3；能理解大数和小数的概念；能理解“更多”“更少”的概念；能理解“所有”“一些”“没有”等概念；能通过数数儿歌、歌曲或手指游戏等形式获得对数量关系的认识；能用数来表示量；能进行量的比较，如比较物体的多少、大小等；能通过观察比较两个集合中哪个量更多。

二、计数

计数又称数数，是将集合中的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系，即口说数字、手点实物，使数和物体之间一一对应，并用数字来表示。〔2〕0～3岁婴幼儿的计数能力主要表现为唱数、点数、倒数、目测等。

8个月婴幼儿的计数能力主要表现为喜欢数数活动，能参与到数数的游戏中来。

18个月婴幼儿的计数能力表现为模仿数数。例如，能模仿成人进行机械的数数；喜欢有关数数的歌曲或手指游戏；能进行简单的、有意义的数数，如边爬楼梯边数“1、2”。

36个月婴幼儿的计数能力主要表现在唱数、点数、倒数、目测四个方面。例如，能唱数，其中有6个州认为36个月的婴幼儿能唱数到5，有3个州认为能唱数到10，可能偶尔会犯错，有2个州认为能唱数到3，有1个州认为能唱数到6；能点数小数量的物品，其中有4个州认为幼儿能点数5个物品，有2个州认为在成人的提示与帮助下，幼儿能点数1～3个物品，有3个州认为幼儿在点数时，可能会出错，要么一个物品点数2次，要么跳过一些数字或使用错误顺序的数字；在爬楼梯时，能按顺序数到4；在成人的帮助与提示下，能数到3，再从3开始倒数；不需要数数，通过目测就能知道少量物体的数量。

三、数量词汇

美国23个州关于0～3岁婴幼儿数学词汇的发展指标主要包括认识数、量及比较方面的词汇。

8个月的婴幼儿主要通过参与数数游戏初步理解有关数的名词。18个月的婴幼儿能在活动中使用一些有关数的名词，例如，能在数数游戏、唱数数歌时模仿着使用数字。36个月的婴幼儿能认识并使用数词，例如能说出数字及其名称；能用数字来表示量；能使用比较词汇进行量的比较，如更多、更少、一点、很多、更大、更小等。

四、数运算

数运算是指10以内数的加减运算，即通过实物、表象和列式等形式理解运算的实际意义，并能够运用简单的运算来解释和表征生活中的简单数学现象。〔3〕美国23个州中几乎没有涉及到8个月、18个月婴幼儿数的运算的概念，仅有3个州认为36个月的婴幼儿能理解加法，有2个州认为该阶段的婴幼儿能理解加减法，并能对小于3的数字进行加减运算。

从美国23个州0～3岁婴幼儿早期学习与发展标准中不难看出，各州都将数与运算子领域的重点集中在理解数、量概念，计数及认识词汇三个方面。该阶段婴幼儿数与运算概念的发展从简单逐步走向复杂。如在数、量概念方面，8个月的婴幼儿能通过探究环境中的事物获得“更多”的概念，18个月的婴幼儿除了能理解“更多”的概念外，还开始认识“一些”“再来一次”等概念，36个月的婴幼儿则开始认识“更少”“没有”等概念；在计数能力方面，8个月的婴幼儿能进行一些简单的数数游戏，18个月的婴幼儿能模仿成人进行机械的数数，36个月的婴幼儿不但能唱数，还能进行点数、目测、倒数等；在数量词汇方面，8个月的婴幼儿开始接触并初步认识一些有关数量方面的词，18个月的婴幼儿则开始能使用数字及其他数量词汇，36个月的婴幼儿能较为正确地使用数字及其他数量词汇。然而，在数与运算子领域具体的发展指标上，美国23个州出现了分歧。例如，掌握数概念“1”“2”方面，有些州认为8个月的婴幼儿就能理解，而有些州认为婴幼儿要到36个月时才能真正理解；在唱数能力方面，有些州认为18个月的婴幼儿就能唱数，而大多数州则认为36个月的婴幼儿才能唱数，且幼儿唱数的范围也存在差异。

参考文献：

〔1〕张晶，郭力平.美国5岁儿童早期学习标准的内容分析及启示〔J〕.幼儿教育：教育科学，2011，511（5）：47-51.

〔2〕黄瑾.学前儿童数学教育〔M〕.上海：华东师范大学出版社，2013.

〔3〕黄瑾.幼儿园数学教育与活动设计〔M〕.北京：高等教育出版社，2010.