张宇+黄巧玲+赖振彬

【摘要】本文通过分析地源热泵系统的组成，分别建立了地源热泵系统的三个组成环路的数学模型：地下埋管换热器环路模型、热泵机组环路模型、末端水环路模型。通过质量守恒、能量守恒和动量守恒关系，利用MATLAB-SIMULINK模块，搭建整个系统的动态仿真模型。

【关键词】地源热泵;仿真模型;动态仿真

Simulation study of ground source heat pump hot water system

Zhang Yu1，2，Huang Qiao-ling1，2，Lai Zhen-bin1，2

（1.Guizhou Province Building Research and Testing CenterGuiyangGuizhou550000;

2.Scientific Research and Design Institute of Guizhou building constructionGuiyangGuizhou550000）

【Abstract】Through the analysis of the ground source heat pump components， we set up a ground source heat pump composed of three loops ： Underground heat exchanger loop， loop heat pump units， the end of the water loop mathematical model. Adoption of conservation equation of mass， energy and momentum conservation equation， it structures the system dynamic simulation model with MATLAB-SIMULINK module and GUI visualization interface design.

【Key words】Ground source heat pump;Simulation model;Dynamic simulation

1. 前言

（1）近年来，由于能源危机的产生，以及对环保的重视，使得对地源热泵的研究越来越普遍。合理地建立地源热泵的模型，是研究地源热泵的运行特性和合理匹配热泵各部件使其达到最佳运行特性的一个重要环节。本文将建立地源热泵系统的各环路数学模型，通过质量守恒，能量守恒和动量守恒关系，在MATLAB-SIMULINK环境下建立系统的仿真模型。输入地源热泵系统的初始参数，计算出对应配置下相应的参数，输出系统的冷凝温度，蒸发温度和室内温度的变化曲线，从而达到动态仿真的目的。本文只对冬季工况进行仿真。其冬季工况的系统示意图如图1。

图1地源热泵系统示意图

（2）系统由三个环路组成，分别是地下埋管换热器环路、热泵机组环路、末端水环路，如图1所示。用地下埋管换热器回收土壤的低位热源，蒸发器中的制冷剂吸收土壤的热量开始蒸发，制冷剂经过压缩机变成高温高压的气体，再经过冷凝器，跟冷凝器中的冷凝水换热，冷凝器中的冷凝水吸收致冷剂的热量后温度上升，热水就供给用户。而制冷剂再经过膨胀阀变成低温低压的液体流入蒸发器，这就完成了一个工作循环。

2. 地源热泵系统的数学模型

2.1地下埋管换热器数学模型。

包括地下循环水与土壤之间的传热。假设土壤的温度是恒定不变的，设地下循环水与土壤恒温层有一定厚度进行传热，从而可简化为一个简单的温差传热过程，可用对数平均温差计算。传热方程数学表达式如公式（1）：

mecp（teo-tei）   =kgfg  teo-teiln tg-tei tg-te0                     （1）

式中

me——蒸发器水侧循环流量，Kg/s;

cp——水的比热，k J/（Kg·k）;

te0——蒸发器出口循环水温度，℃ ;

tei ——蒸发器进口循环水温度，℃;

tg——地下土壤平均换热温度，℃;

kg ——地下传热系数，W/（  m2·k）;

fg ——地下换热器总面积， ;

2.2热泵机组环路数学模型;

2.2.1蒸发器和冷凝器数学模型。

与压缩机和膨胀阀相比，冷凝器和蒸发器的模型和模拟方法更为复杂，涉及到的输入和输出参数也更多。根据模拟方法的不同，换热器的模型一般分为稳态模型和动态模型。在蒸发器和冷凝器中，工质的焓降应等于工质与循环水间的传热，也等于循环水进出口的内能增量。其传热方程数学表达式如公式（2）和公式（3）：

mecp（ teo-tei）  =kefe teo-teiln teo-te tei-te =m（h2-h1）                                  （2）

mccp（ tco-tci）  =kcfc tco-tciln tc-tci tc-tco =m（h3-h4）                                 （3）

式中

m——工质流量，Kg/s;

mc ——冷凝器水侧循环水流量，Kg/s;

tci——冷凝器进口循环水温度，℃;

tco ——冷凝器出口循环水温度，℃ ;

ke ——蒸发器总传热系数，W/（ m2·k）;

fe ——蒸发器的换热面积，m2

kc ——冷凝器的总传热系数，W/（m2 ·k）

fc ——冷凝器的换热面积，m2 。

2.2.2压缩机数学模型。

目前常用的压缩机建模方法有效率法、图形法等。效率法是一种相对简单的方法，即将压缩机中复杂的流动与传热过程简化为一些经验公式来计算压缩机的效率，如容积效率、指示效率、摩擦效率等。图形法是根据厂家提供的压缩机性能曲线进行回归的建模方法，适用于某一型号的压缩机在特定工况下的性能。本文采用图形法建模，通过具体压缩机样本提供的工况数据拟合出关联的输气系数表达式。选用单螺杆压缩机，忽略气缸壁与外部空气间的热交换，可得以下表达式如公式（4）和公式（5）：

VR=ηVH                   （4）

m= VR/3600vs                     （5）

式中：

VR  ——实际输气量， /h;

VH   ——理论输气量， /h;

vs——压缩机进口工质的比容，m3 /Kg;

η——输气效率;

2.3末端环路数学模型。

2.3.1假设房间温度变化引起的对室外的传热在瞬间达到稳定，忽略管路的沿程损失，可得传热方程数学表达式如公式（6）和公式（7）：

mccp（ tco-tci）  =khfh（ti-t0）                  （6）

mccp（ tco-tci）  ==kpfp tco-tciln tco-ti tci-ti                   （7）

式中

ti   ——室内温度，℃;

t0   ——室外温度，℃;

kh ——房间的总传热系数，W/（ m2·k）;

fh——房间的总换热面积，m2 ;

kp ——风机盘管与室内空气的总传热系数，W/（m2 ·k）;

fp——风机盘管与室内空气的总换热面积，m2 。

建立好各个子系统的仿真模型后，把各个子系统封装起来。但实现仿真还需要有输入信号。本文用室外温度来作为仿真的输入信号，因为室外温度是在不停的变化，所以用变正弦波信号来模拟它的变化。则地源热泵系统仿真可以实现，其主程序如图2。

2.3.2在进行地源热泵的仿真时，其系统调用过程如下：

（1）对房间进行试算，在仿真程序内设置房间初始参数（房间空调面积，传热系数等）。自热泵机组开启时刻起，输人室外温度变化扰量，调用冷凝器子程序，计算得到室内温度和冷凝器进口循环水温度。

图5室内温度变化曲线

图6蒸发温度变化曲线

（2）对冷凝器进行试算，设置冷凝器结构参数，冷凝器水侧流量，调用房间和压缩机子程序，获得工质流量，冷凝器进口循环水温度。计算得到冷凝器的冷凝温度，冷凝器出口循环水温度。

（3）对蒸发器进行试算，设置蒸发器结构参数，蒸发器水侧流量，调用地下和压缩机子程序，获得工质流量，蒸发器出口循环水温度。计算得到蒸发器的蒸发温度以及蒸发器进口循环水温度。

（4）对压缩机进行试算，设置压缩机结构参数，调用房间子程序，获得工质流量。

（5）对地下埋管换热器进行试算，设置埋管换热器结构参数，调用蒸发器子程序，获得蒸发器出口循环水温度。

（6）最后再调用冷凝器，蒸发器及压缩机子程序，最终获得冷凝温度，蒸发温度的变化情况以及工质流量（见图4～图7）。

图7冷凝温度变化曲线

2.3.3从仿真结果来看，跟实际情况基本相符。当室外温度在一3℃至3℃波动变化时，它的室内温度、冷凝温度和蒸发温度都在相应的范围内变化。

（1） 室内温度的初始值为9℃，在运行过程中很快达到设定温度20℃，并在其附近小幅度波动，变化曲线如图4。

（2） 蒸发温度在5℃到15℃之间变化，它的曲线表明了随着室外温度的升高蒸发温度也相应的有所增加。它受室外温度的影响比较大，所以上升曲线比较陡，比冷凝温度上升得快，变化曲线如图6。

（3） 冷凝温度在40℃到55℃之间变化，它的曲线上升得相当有规律，类似于一条直线，但上升的过程中又有不规则的波动。曲线表明了室外温度在小范围内波动的时候冷凝温度受它的影响比较缓慢，上升曲线比较平缓，变化曲线如图7。

2.3.4仿真的结果验证了仿真能够很好地调节室内换热量，从而保证了正常的室内设定温度。从仿真结果可以得出以下结论：

（1） 地源热泵系统数学模型的建立理论充分，符合实际情况，具有一定的推广作用。

（2） 地源热泵的仿真模型采用智能控制，失真度较小。

（3） 由于数学模型的相对简化以及合理的一些假设，对仿真结果有影响。

（4）可以加入一些忽略的影响因素，使地源热泵仿真模型更贴近实际情况。

参考文献

[1]丁国良，张春路著. 制冷空调装置仿真与优化[M]. 科学出版社，2001.

[2]徐伟，郎四维.地源热泵技术指南[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2001.

[3]曲云霞. 地源热泵系统模型与仿真[D]. 西安建筑科技大学博士学位论文，2004.06.

[4]王胜贤，秦萍. 地源热泵系统的动态仿真模型研究[D]. 西南交通大学机械工程学院2006.06.

式中

m——工质流量，Kg/s;

mc ——冷凝器水侧循环水流量，Kg/s;

tci——冷凝器进口循环水温度，℃;

tco ——冷凝器出口循环水温度，℃ ;

ke ——蒸发器总传热系数，W/（ m2·k）;

fe ——蒸发器的换热面积，m2

kc ——冷凝器的总传热系数，W/（m2 ·k）

fc ——冷凝器的换热面积，m2 。

2.2.2压缩机数学模型。

目前常用的压缩机建模方法有效率法、图形法等。效率法是一种相对简单的方法，即将压缩机中复杂的流动与传热过程简化为一些经验公式来计算压缩机的效率，如容积效率、指示效率、摩擦效率等。图形法是根据厂家提供的压缩机性能曲线进行回归的建模方法，适用于某一型号的压缩机在特定工况下的性能。本文采用图形法建模，通过具体压缩机样本提供的工况数据拟合出关联的输气系数表达式。选用单螺杆压缩机，忽略气缸壁与外部空气间的热交换，可得以下表达式如公式（4）和公式（5）：

VR=ηVH                   （4）

m= VR/3600vs                     （5）

式中：

VR  ——实际输气量， /h;

VH   ——理论输气量， /h;

vs——压缩机进口工质的比容，m3 /Kg;

η——输气效率;

2.3末端环路数学模型。

2.3.1假设房间温度变化引起的对室外的传热在瞬间达到稳定，忽略管路的沿程损失，可得传热方程数学表达式如公式（6）和公式（7）：

mccp（ tco-tci）  =khfh（ti-t0）                  （6）

mccp（ tco-tci）  ==kpfp tco-tciln tco-ti tci-ti                   （7）

式中

ti   ——室内温度，℃;

t0   ——室外温度，℃;

kh ——房间的总传热系数，W/（ m2·k）;

fh——房间的总换热面积，m2 ;

kp ——风机盘管与室内空气的总传热系数，W/（m2 ·k）;

fp——风机盘管与室内空气的总换热面积，m2 。

建立好各个子系统的仿真模型后，把各个子系统封装起来。但实现仿真还需要有输入信号。本文用室外温度来作为仿真的输入信号，因为室外温度是在不停的变化，所以用变正弦波信号来模拟它的变化。则地源热泵系统仿真可以实现，其主程序如图2。

2.3.2在进行地源热泵的仿真时，其系统调用过程如下：

（1）对房间进行试算，在仿真程序内设置房间初始参数（房间空调面积，传热系数等）。自热泵机组开启时刻起，输人室外温度变化扰量，调用冷凝器子程序，计算得到室内温度和冷凝器进口循环水温度。

图5室内温度变化曲线

图6蒸发温度变化曲线

（2）对冷凝器进行试算，设置冷凝器结构参数，冷凝器水侧流量，调用房间和压缩机子程序，获得工质流量，冷凝器进口循环水温度。计算得到冷凝器的冷凝温度，冷凝器出口循环水温度。

（3）对蒸发器进行试算，设置蒸发器结构参数，蒸发器水侧流量，调用地下和压缩机子程序，获得工质流量，蒸发器出口循环水温度。计算得到蒸发器的蒸发温度以及蒸发器进口循环水温度。

（4）对压缩机进行试算，设置压缩机结构参数，调用房间子程序，获得工质流量。

（5）对地下埋管换热器进行试算，设置埋管换热器结构参数，调用蒸发器子程序，获得蒸发器出口循环水温度。

（6）最后再调用冷凝器，蒸发器及压缩机子程序，最终获得冷凝温度，蒸发温度的变化情况以及工质流量（见图4～图7）。

图7冷凝温度变化曲线

2.3.3从仿真结果来看，跟实际情况基本相符。当室外温度在一3℃至3℃波动变化时，它的室内温度、冷凝温度和蒸发温度都在相应的范围内变化。

（1） 室内温度的初始值为9℃，在运行过程中很快达到设定温度20℃，并在其附近小幅度波动，变化曲线如图4。

（2） 蒸发温度在5℃到15℃之间变化，它的曲线表明了随着室外温度的升高蒸发温度也相应的有所增加。它受室外温度的影响比较大，所以上升曲线比较陡，比冷凝温度上升得快，变化曲线如图6。

（3） 冷凝温度在40℃到55℃之间变化，它的曲线上升得相当有规律，类似于一条直线，但上升的过程中又有不规则的波动。曲线表明了室外温度在小范围内波动的时候冷凝温度受它的影响比较缓慢，上升曲线比较平缓，变化曲线如图7。

2.3.4仿真的结果验证了仿真能够很好地调节室内换热量，从而保证了正常的室内设定温度。从仿真结果可以得出以下结论：

（1） 地源热泵系统数学模型的建立理论充分，符合实际情况，具有一定的推广作用。

（2） 地源热泵的仿真模型采用智能控制，失真度较小。

（3） 由于数学模型的相对简化以及合理的一些假设，对仿真结果有影响。

（4）可以加入一些忽略的影响因素，使地源热泵仿真模型更贴近实际情况。

参考文献

[1]丁国良，张春路著. 制冷空调装置仿真与优化[M]. 科学出版社，2001.

[2]徐伟，郎四维.地源热泵技术指南[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2001.

[3]曲云霞. 地源热泵系统模型与仿真[D]. 西安建筑科技大学博士学位论文，2004.06.

[4]王胜贤，秦萍. 地源热泵系统的动态仿真模型研究[D]. 西南交通大学机械工程学院2006.06.

式中

m——工质流量，Kg/s;

mc ——冷凝器水侧循环水流量，Kg/s;

tci——冷凝器进口循环水温度，℃;

tco ——冷凝器出口循环水温度，℃ ;

ke ——蒸发器总传热系数，W/（ m2·k）;

fe ——蒸发器的换热面积，m2

kc ——冷凝器的总传热系数，W/（m2 ·k）

fc ——冷凝器的换热面积，m2 。

2.2.2压缩机数学模型。

目前常用的压缩机建模方法有效率法、图形法等。效率法是一种相对简单的方法，即将压缩机中复杂的流动与传热过程简化为一些经验公式来计算压缩机的效率，如容积效率、指示效率、摩擦效率等。图形法是根据厂家提供的压缩机性能曲线进行回归的建模方法，适用于某一型号的压缩机在特定工况下的性能。本文采用图形法建模，通过具体压缩机样本提供的工况数据拟合出关联的输气系数表达式。选用单螺杆压缩机，忽略气缸壁与外部空气间的热交换，可得以下表达式如公式（4）和公式（5）：

VR=ηVH                   （4）

m= VR/3600vs                     （5）

式中：

VR  ——实际输气量， /h;

VH   ——理论输气量， /h;

vs——压缩机进口工质的比容，m3 /Kg;

η——输气效率;

2.3末端环路数学模型。

2.3.1假设房间温度变化引起的对室外的传热在瞬间达到稳定，忽略管路的沿程损失，可得传热方程数学表达式如公式（6）和公式（7）：

mccp（ tco-tci）  =khfh（ti-t0）                  （6）

mccp（ tco-tci）  ==kpfp tco-tciln tco-ti tci-ti                   （7）

式中

ti   ——室内温度，℃;

t0   ——室外温度，℃;

kh ——房间的总传热系数，W/（ m2·k）;

fh——房间的总换热面积，m2 ;

kp ——风机盘管与室内空气的总传热系数，W/（m2 ·k）;

fp——风机盘管与室内空气的总换热面积，m2 。

建立好各个子系统的仿真模型后，把各个子系统封装起来。但实现仿真还需要有输入信号。本文用室外温度来作为仿真的输入信号，因为室外温度是在不停的变化，所以用变正弦波信号来模拟它的变化。则地源热泵系统仿真可以实现，其主程序如图2。

2.3.2在进行地源热泵的仿真时，其系统调用过程如下：

（1）对房间进行试算，在仿真程序内设置房间初始参数（房间空调面积，传热系数等）。自热泵机组开启时刻起，输人室外温度变化扰量，调用冷凝器子程序，计算得到室内温度和冷凝器进口循环水温度。

图5室内温度变化曲线

图6蒸发温度变化曲线

（2）对冷凝器进行试算，设置冷凝器结构参数，冷凝器水侧流量，调用房间和压缩机子程序，获得工质流量，冷凝器进口循环水温度。计算得到冷凝器的冷凝温度，冷凝器出口循环水温度。

（3）对蒸发器进行试算，设置蒸发器结构参数，蒸发器水侧流量，调用地下和压缩机子程序，获得工质流量，蒸发器出口循环水温度。计算得到蒸发器的蒸发温度以及蒸发器进口循环水温度。

（4）对压缩机进行试算，设置压缩机结构参数，调用房间子程序，获得工质流量。

（5）对地下埋管换热器进行试算，设置埋管换热器结构参数，调用蒸发器子程序，获得蒸发器出口循环水温度。

（6）最后再调用冷凝器，蒸发器及压缩机子程序，最终获得冷凝温度，蒸发温度的变化情况以及工质流量（见图4～图7）。

图7冷凝温度变化曲线

2.3.3从仿真结果来看，跟实际情况基本相符。当室外温度在一3℃至3℃波动变化时，它的室内温度、冷凝温度和蒸发温度都在相应的范围内变化。

（1） 室内温度的初始值为9℃，在运行过程中很快达到设定温度20℃，并在其附近小幅度波动，变化曲线如图4。

（2） 蒸发温度在5℃到15℃之间变化，它的曲线表明了随着室外温度的升高蒸发温度也相应的有所增加。它受室外温度的影响比较大，所以上升曲线比较陡，比冷凝温度上升得快，变化曲线如图6。

（3） 冷凝温度在40℃到55℃之间变化，它的曲线上升得相当有规律，类似于一条直线，但上升的过程中又有不规则的波动。曲线表明了室外温度在小范围内波动的时候冷凝温度受它的影响比较缓慢，上升曲线比较平缓，变化曲线如图7。

2.3.4仿真的结果验证了仿真能够很好地调节室内换热量，从而保证了正常的室内设定温度。从仿真结果可以得出以下结论：

（1） 地源热泵系统数学模型的建立理论充分，符合实际情况，具有一定的推广作用。

（2） 地源热泵的仿真模型采用智能控制，失真度较小。

（3） 由于数学模型的相对简化以及合理的一些假设，对仿真结果有影响。

（4）可以加入一些忽略的影响因素，使地源热泵仿真模型更贴近实际情况。

参考文献

[1]丁国良，张春路著. 制冷空调装置仿真与优化[M]. 科学出版社，2001.

[2]徐伟，郎四维.地源热泵技术指南[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2001.

[3]曲云霞. 地源热泵系统模型与仿真[D]. 西安建筑科技大学博士学位论文，2004.06.

[4]王胜贤，秦萍. 地源热泵系统的动态仿真模型研究[D]. 西南交通大学机械工程学院2006.06.