郭万娇

探究式教学是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径，将学生学习数学过程中的发现、探索、研究等以认识活动凸现出来，使他们参与并体验数学知识的获得过程，建构起对数学的新的认识，并培养数学探究的能力。本文主要探讨高中数学中的形成性探究的应用。

一、概念形成的探究

数学概念的形成是一个从具体到抽象的过程，学生获得概念的过程是一个抽象概括的过程。对数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。

如对于函数概念的学习，学生很难理解课本中给出的定义，教学中应通过具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。先让学生反复比较，然后得出各题中两个变量的本质属性，一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地取唯一确定的一个值和它对应。再让学生自己举出具有这样特征的实例，辨别真假，抽象、概括出函数定义。至此学生能体会到函数是两个变量之间的对应关系，但变化规律如何？教师要继续引导探究，根据不同的函数，引入函数的不同表示方法：解析法、列表法、图像法，通过让学生比较来发现各种方法的优越性和局限性。

二、性质、法则形成的探究

在高中数学中，有些法则和性质可以通过引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法进行发现和概括，其中有一些可以设计为探究性问题。

如在学习函数y=Asin（？棕x+？渍）的图像时，可以在复习正弦函数的图像的基础上运用试验、观察、类比、归纳、概括等方法，自主探究函数y=Asin（？棕x+？渍）中A、？棕、？渍的取值对图像的影响，当学生感到有困难时，教师可进行个别指导。

例：在同一坐标系中画出函数y=sinx，y=Asin（？棕x+？渍），y=Asin（？棕x+？渍），y=Asin（？棕x+？渍）的图像。

让学生观察并进行小组讨论，函数y=Asin（？棕x+？渍）中A、？棕、？渍的取值对图像有什么影响，并尝试归纳出函数y=Asin（？棕x+？渍）与y=sinx的关系;然后，小组交流探讨问题的方法、目标和初步得出的结论，使学生在自主探究，合作交流中获取知识，理解和掌握探究过程中体现的数学思想方法。

三、定理、推论的探究

前人的知识对学生来说是全新的，学生应是一个再发现、再创造的过程。教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的“纸篓”里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。

如在直线与平面平行的性质定理的教学时，教师可通过设问，引导学生讨论直线与平面平行时，直线与平面内任意一条直线的位置关系，且采用教具演示如正方体上下底面所在的平面，上底面任一条边所在的直线是否都与下底面平行？过上底面一边的平面与下底面相交，交线与此边所在直线平行吗？从而得到线面平行的性质定理，但这定理是要经过严密证明的，因此教师可引导学生从演示教具中探究出证明的思路。

四、解题思路和结论的探究

对于一些解题思路或解答过程比较复杂的问题，当它具有一般意义时，可以设计为探究性活动，有些内容可以在习题课上开展。

如研究含有参数的二次函数性质的习题课，如果只要求证明一些含有参数的二次函数的图像具有某种性质，就带有很大的封闭性，但当把题目设计为结论是开放的形式，就增加了问题的探究性，就可以进行实施探究的训练。

例：关于 x的二次函数 y = mx2+ mx-2（m≠0）当 m取不同的实数时，图像有什么共同特征？单调性呢？

学生通过实验、比较、小组讨论等形式，发现随着 m 的取值不同，图像的形状有无变化？在坐标系中的位置如何？它们的图像与 y = x2的图像有何关系？单调性与 m 有无关系？

五、开放性问题的探究

利用一些开放性数学问题开展探究性活动是一种比较简单的方式，可以作为一种经常性的教学内容。有些题目的条件明确，但要针对条件，写出所有可能的结论;有些题目给出了条件，但是没有明确的结论，需要我们探究并加以证明;有些题目在解完以后，变更条件内容，探求结论的相应变化等。其中一些内涵丰富，探究性强的问题可用于开展探究性活动。

例：某商店计划投入一笔资金采购一批紧销货，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%;如果月末出售，可以获利30%，但要付出仓储费用700元。问：根据商店的资金，如何购销获利较多？

责任编辑  罗  峰endprint