韦 师 李锦芬

（贺州学院 理学院，广西 贺州 542899)

1 引言

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，城市土壤重金属污染状况已日趋严重， 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 因此，对城市表层土壤重金属污染的研究有着重要的理论价值和实际意义。

基于表层土壤重金属污染， 国内外已有了一定的研究，蔡志杰[1]主要研究重金属元素在表层土壤中的传播特征，建立相应的数学模型，给出求解方法；王新赠等[2]以2011年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A 题提出了一个从稀疏的污染元素抽样数据估测污染源的问题， 研究了可孤立区域的重金属污染源的估测模型及求解方法；陈秀端等[3]以西安城市表层土壤为对象，测定表层土壤样品的磁化率和Co，Cr，Cu，Pb，Sn，Sr，Ba 的含量，探讨表层土壤Co，Cr，Cu，Pb，Sn，Sr，Ba 含量与磁化率的空间分布规律及二者的相关性；成夏炎[4]运用Muller 地积累指数法、因子分析法、函数拟合，讨论了城市表层上壤重金属的污染问题。

本文以2011年全国大学生数学建模竞赛A 题为研究背景，运用已给的8 种主要金属元素分布数据，研究某城市的表层土壤重金属污染问题。 根据城市不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，按功能将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，分别记为1 类区、2 类区、3 类区、4 类区、5类区。 首先，采用克里金插值法研究该城市土壤主要重金属元素的空间分布特征和分布规律； 其次， 采用内梅罗指数法， 运用Excel 软件求得土壤重金属各区的综合评价律；其次，采用内梅罗指数法， 运用Excel 软件求得土壤重金属各区的综合评价指数，根据土壤重金属综合污染指数分级标准，得到了该城区不同区域的污染程度。

2 8 种金属的空间分布

为了更加清晰地描绘8 种重金属的空间分布，采用表面绘图和等值线绘图，从各个角度来表述重金属的分布情况，能更直观地看出其分布特点。

2.1 重金属元素空间分布图的生成

运用了GIS 强大的空间分析功能[5]，制作的8 种主要重金属元素的空间分布如图1-8 所示。

图1 As 的空间分布(μg/g)

图2 Cd 的空间分布(ng/g)

图3 Cr 的空间分布(μg/g)

图4 Cu 的空间分布(μg/g)

图5 Hg 的空间分布(ng/g)

图6 Ni 的空间分布(μg/g)

图7 Pb 的空间分布(μg/g)

图8 Zn 的空间分布(μg/g)

2.2 作图小结

由图1-8 可以看出，工业区域Cu 要素严重超标，此外As、Cd、Pb 元素也存在较明显超标斑块， 其余三种重金属超过标准值的斑点相对较少。 在Cd、Cr、Cu 三幅图上，均出现了概率较高的黄色蓝色区域。 特别是Cd，在整幅图面上，只有少部分区域超标的概率小于50%，预示了Cd 要素在五个区域的严重污染。 其他三种重金属元素，As、Hg 及Pb，存在特定斑点区域超标，几率在60%上（黄色系以上色彩表示），但大部分研究区域污染程度较轻。As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg 和Zn 具有相似的空间分布模式：高值位于工业区，空间模式相对平滑和规律，说明这些元素的空间分布主要受自然因素控制。 Cd、As、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg 和Zn 的高值分布基本一致，几个极高值区分散在工业区域和交通区域，这些极高值区主要受特别的人类活动影响。 铅的高值区相对较大，主要位于工业区、生活区和交通区。 总之，城市周边的工业区生产活动和城市附近频繁的人类活动给环境带来较大的影响，污染很严重。

3 土壤重金属污染综合评价

3.1 模型建立—内梅罗指数法

采用内梅罗指数法对土壤进行评价和分类，内梅罗指数法同时兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值， 可以突出污染较重的污染物的作用，而且方法比较简便，目前普遍采用这种方法来评价土壤重金属污染。

该方法是先求出各因子（各种重金属）的分指数，然后求出各分指数的平均值， 取最大分指数和平均值计算得到各单因子的综合指数，最后综合所有单因子得到土壤的总综合指数。内梅罗土壤重金属综合污染指数计算公式如下:

式中：P综为土壤重金属综合污染指数；Ci 为土壤重金属元素I 的实测浓度 （mg/kg）；Si 为重金属元素i 的评价标准（mg/kg）；（Ci/Si）为土壤重金属元素中污染指数最大值；（Ci/Si）ave 为土壤各污染指数的平均值。

3.1.1 单因子指数

通过单因子评价，可以确定主要的重金属污染物及其危害程度。一般以污染指数来表示，以重金属含量实测值和评价标准相比除去量纲来计算污染指数：

式中：Pi为重金属元素i 的污染指数；Ci为重金属元素i 含量实测值；Si为土壤环境质量标准值(国家二级标准值[5])；n 为重金属元素i 的土壤样品数；为重金属元素i 的单项平均污染指数。

在上式中，因为Si为土壤环境质量标准值，没有考虑土壤环境背景值，所以很难区分外来因素的影响，为了突现出外来因素的作用，我们需要用土壤环境背景值对该式进行改进[6]。 公式如下：

式中，bi为土壤环境背景值， 此题背景值数据2011年全国大学生数学建模竞赛A 题资料已给出。

3.1.2 综合指数

单因子指数只能反映各个重金属元素的污染程度，不能全面地反映土壤的污染状况， 而综合污染指数兼顾了单因子污染指数平均值和最高值， 可以突出污染较重的重金属污染物的作用[5]。 单因子污染指数综合值计算方法如下：

式中：Pn为采样点的单因子污染指数综合值；Pimax为i 采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值；为单因子指数平均值。

根据Excel 软件处理数据的能力，得到了各Pn个值，然后根据所得的Pn值可求出土壤重金属综合污染指数P综， 计算方法如下：

3.2 模型求解

表1 各单因子、Pimax、Pn

表1 各单因子、Pimax、Pn

重金属元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn生活区P 0.101 154 0.940 949 0.224 961 0.417 087 0.124 819 0.160 272 0.141 659 0.928 225生活区Pimax 0.297 348 5.379 412 4.221 657 2.714 862 1.107 527 0.543 767 1.64 119 15.60 481生活区Pn 0.22 209 3.861 571 2.989 397 1.94 222 0.788 098 0.400 855 1.164 811 11.05 377工业区P 0.13 831 1.547 712 0.132 599 1.317 233 1.30 614 0.199 248 0.230 635 1.154 296工业区Pimax 0.692 045 5.664 118 1.506 391 28.97 788 28.95 699 0.779 841 1.501 115 8.60 232工业区Pn 0.499 027 4.151 966 1.069 298 20.51 161 20.4 965 0.569 145 1.073 904 6.137 276山区P 0.016 822 0.131 292 0.047 099 0.047 434 0.012 809 0.083 655 0.020 654 0.023 725山区Pimax 0.279 924 1.632 941 0.842 249 0.643 548 0.369 441 1.637 401 0.307 955 0.888 398山区Pn 0.198 293 1.15 839 0.59 649 0.456 292 0.261 391 1.159 327 0.218 247 0.628 416交通区P 0.07 985 1.353 026 0.160 082 0.564 688 0.88 564 0.141 037 0.120 945 0.960 524交通区Pimax 1.004 924 8.763 529 5.265 325 15.572 34.33 333 3.453 581 0.559 405 20.3 968交通区Pn 0.712 828 6.270 173 3.724 868 11.01 831 24.28 541 2.444 086 0.404 699 14.4 387公园绿地区P 0.100 898 0.885 546 0.074 769 0.195 757 0.172 025 0.079 303 0.110 441 0.470 952公园绿地区Pimax 0.306 061 5.264 118 0.386 272 1.498 963 2.804 925 0.445 623 0.730 112 7.294 972公园绿地区Pn 0.227 874 3.774 594 0.278 206 1.068 927 1.987 108 0.320 054 0.52 214 5.169 063

根据所提供的数据，利用Excel 软件的数据处理能力对模型进行了求解。首先使用Excel 软件的筛选功能对数据进行了分类，把五个区域的数据分别筛选出来。 接着利用Excel 软件的计算能力，求出了五个区域的各种单因子的单因子指数Pi。 然后我们使用了Excel 软件中的AVERAGE、MAX 和SQRT 函数求得每个区域的单因子污染指数综合值Pn，得到数据如表1。

利用Excel 软件的AVERAGE 函数求出土壤重金属综合指数，即模型一得到求解，结果见表2。

表2 各区土壤重金属综合指数

最后将得到的各区土壤重金属综合指数与土壤重金属综合污染指数分级标准进行对比， 土壤重金属综合污染指数分级标准[7]如表3。

表3 土壤重金属综合污染指数分级标准

当Pi≤1.0 时，表示土壤未受到污染;当Pi≥1.0 时，表示土壤受到污染，且其值越大说明污染越严重。 通过对比，我们得到了该城区各个区域的综合污染程度，如表4。

表4 各区域综合污染程度

3.3 模型小结

本模型考虑到了各个因子的背景值，突显出了外来因素的影响，使得到的结果更加符合实际。对于求解结果我们还利用了前面所得到的分布图对其进行了比对分析，发现情况吻合。工业区和交通区由于属于高度发展地带，所以重金属含量高，故污染程度严重；山区因为地处偏僻，所以污染程度低；公园绿地区因为受到了一定措施的保护，但是由于是个对外开放的公共场所，所以也不能完全地全方位保护，故有轻度污染；生活区因为人口众多，生活垃圾多，生活用煤多，所以处于中度污染。可见内梅罗指数法对该系统评价较为吻合。

[1]蔡志杰，龙敏斌.城市表层土壤重金属污染的传播模型[J].数学建模及应用，2012，1(1):53-56.

[2]王新赠，洪永发等.可孤立区域的重金属污染源的估测模型[J].数学建模及应用，2012，1(1):57-61.

[3]陈秀端，卢新卫，杨光.城市表层土壤磁化率与重金属含量分布的相关性研究[J].环境科学，2013，34(3):1086-1093.

[4]成夏炎，张云.城市表层土壤重金属污染的分析与评价[J].重庆科技学院学报，2012，14(5):112-117.

[5] 中华人民共和国国家环境保护局、 国家技术监督局．GBl5618—1995．中华人民共和国国家标准.北京:中国标准出版社，1996.03—01.

[6]吴春发.复合污染土壤环境安全预测预警研究[D]．杭州：浙江大学博士学位论文，2008.