吴湘云

(丽江师范高等专科学校数学与计算机科学系,云南丽江 674100)

定积分在经济学中的应用

吴湘云

(丽江师范高等专科学校数学与计算机科学系,云南丽江 674100)

定积分是高等数学或微积分课程的核心内容，在几何学、物理学、经济学中中有广泛应用，因此成为考研数学热点和重点内容。鉴于教科书中对定积分在几何学、物理学中应用讲解较多，本文着重举例说明定积分在经济学的应用。

定积分 总成本 总收益

定积分是高等数学或微积分课程的核心内容，在几何学中有广泛应用，如平面图形的面积、体积、平面曲线的弧长[1]；在物理学中也有广泛应用，如功、水压力和引力[1]；在平均值中有重要应用，如函数平均值和均方根[1]。其实定积分在经济学中也有广泛应用，鉴于教科书中对定积分在几何学、物理学中应用讲解较多，本文着重举例说明定积分在经济学中的应用。希望对经济类大学生的学习和备考有所帮助。

1 定积分的定义及可积的充分条件

1.1 定积分的定义

设函数 f(x)在 ［a, b ］ 上有界，在 ［a, b］ 中任意插入若干个分点把区间 ［a, b］分成 n个小区间各个小区间长度依次为在每个小区间 ［xi-1,xi］ 上任取一点作函数值 f(ξi)与小区间长度 △xi的乘积 f(ξi)△ xi，并作出和记如果不论对 ［a, b］怎样分发，也不论在小区间 ［xi-1,xi］ 上点 ξi怎样取法，只要当 λ→0时，和 S总趋于确定的极限 I，这时称这个极限 I为函数 f(x)在区间［a, b］上的定积分(简称积分)，记作即其中 f(x)叫做被积函数， f(x)dx叫做被积表达式， x叫做积分变量， a叫做积分下限， b叫做积分上限， ［a, b］叫积分区间[1]。……