刘江

摘 要：合作学习倡导自主、合作、探究的学习形式，有利于养学生积极参与、自主学习，有利于培养学生的创新精神。其教育功效越来越受到教育工作者的重视，并逐渐成为初中数学课程改革的创新点。笔者从多年的教学实践中对初中数学合作学习教学内容入手，针对教学内容特征开展小组合作学习进行了有效探究。

关键词：合作学习；教学内容；特征

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-081-02

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。”随着课程改革的纵深推进，小组合作学习已深入到广大数学教师的课堂改革中，学生成为学习的主体，学习积极性有了很大的提高，自主、合作、探究正成为学生重要的学习方式。

在小组合作学习中，究竟什么样的内容才适合合作学习呢？内容的选取应遵循的原则是：着眼于学生的生活基础，能挑战学生的智慧，有效引导学生积极探索，需要通过几个学生互相帮助、共同合作完成。根据以上原则，适合开展小组合作学习的教学内容大致可以分为以下五类。

一、具有开放性和争议性的教学内容

数学教学内容中，开放性较大的内容，一般有多种思维方式。对于容易引起争议的问题，通过合作学习，小组讨论，可以明晰思路，达到越辩越明的效果。

案例1：利用函数图象分析下列问题：

y=3x+3 图像 y=-3x+3 图像

（1）对于一次函数y=3x+3，当自变量x的值增大时函数y的值有什么变化？对于一次函数y=-3x+3呢？

（2）观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？

y=3x+3 图像 y=-3x+3 图像 y=3x-3 图像 y=-3x-3 图像

这是一个开放性较大的合作学习内容，其中第（1）问题起到了两个作用，一是层次相对较浅，对于大多数同学都不难发现其变化规律，它的目的是面向全体同学，体现了合作学习内容的层次性，二是为解决第（2）问题提供了思考方向；而第（2）问却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑。通过这个问题的小组合作学习，可以起到思维互补的作用。

二、具有多种答案的教学内容

案例2：如图，每个图形都是由若干个棋子围成的三角形图案，图中的每条边（包括两个顶点）上都有a（a ≥2）个棋子，设每个图案的棋子总数为m 。

……

图中棋子的排列有什么规律？ m与 a 之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么？

这个问题不仅要求学生理解用棋子摆三角形问题的两个变量，这两个变量之间关系的寻找却有多种方式，通过小组合作学习可以改善学习效果，因为一个人的思维总是有局限的，小组合作学习一方面为每个学生提供了表达个性思想的机会，另一方面能汇集多角度的思想，便于学生在倾听中发现别人的长处，突破个人思维的局限，拓展自己的视野，建构问题的解决策略。

三、具有跨度大、综合性强的教学内容

工作量x（件） 1 2 3 5 10 … x …

报酬y（元）

案例3：（1）某工厂工人工资实行计件工资，工资标准16元/件.设某个人这个月生产x件时，应得报酬为y元，填写下表：

怎样用x的代数式来表示y？

（2）在匀速运动中，运动的时间越长，运动的路程也越远。匀速运动时间和运动的路程之间有什么函数关系？

学生在实验过程中有分工、有合作，人人参与活动，并且通过自己的思考、实践及与他人的讨论，寻求合理的答案，使他们体会到合作的乐趣。

四、具有较大难度的教学内容

难度较大的教学内容，讲起来难度大，学生听起来也头昏目眩，但这时学生之间的帮助，却能化难为易，通过小组讨论，可以明辩思路。

五、具有归纳知识的教学内容

数学教学是前后知识联系比较紧密的课程，很多知识的学习有时可以前后呼应，所以需要我们在总结的时候注意纵向知识的联系。如果教师平时的课堂教学中能够利用好课堂总结，注意知识的系统性，前瞻后顾，一方面可以熟练深刻理解前面的知识，更重要的是可以为今后的学习打下良好的基础，使得后面的学习事半功倍。如果通过小组合作讨论对一节课的归纳整理，不仅可以使学生较好地反思这节课我学了哪些知识与方法，我学会了什么，还有哪些疑惑，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯，而且培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生能自省、自悟、自得，获得生命的体验。如：每节课进行课堂小结时，通过学生的合作总结，能使知识更加的巩固，还能收到意想不到的结果。

课堂教学永远是一项遗憾的艺术，需要我

们不断地探索与追寻。合作学习教学内容特征、有效时机、问题设计等都需要教师地吸取先进的教学理论、不断反思与总结，在合作学习的教学中与学生共同成长！

参考文献：

[1] 《义务教育数学课程标准（2011版）》.中华人民共和国教育部.北京师范大学出版社

[2] 张明生.关文信.主编.《新课程理念与初中数学课堂教学实施》.首都师范大学出版.2003.

[3] 马 复.章 飞.编著《新课程教学法 》.东北师范大学出版.2004.

摘 要：合作学习倡导自主、合作、探究的学习形式，有利于养学生积极参与、自主学习，有利于培养学生的创新精神。其教育功效越来越受到教育工作者的重视，并逐渐成为初中数学课程改革的创新点。笔者从多年的教学实践中对初中数学合作学习教学内容入手，针对教学内容特征开展小组合作学习进行了有效探究。

关键词：合作学习；教学内容；特征

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-081-02

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。”随着课程改革的纵深推进，小组合作学习已深入到广大数学教师的课堂改革中，学生成为学习的主体，学习积极性有了很大的提高，自主、合作、探究正成为学生重要的学习方式。

在小组合作学习中，究竟什么样的内容才适合合作学习呢？内容的选取应遵循的原则是：着眼于学生的生活基础，能挑战学生的智慧，有效引导学生积极探索，需要通过几个学生互相帮助、共同合作完成。根据以上原则，适合开展小组合作学习的教学内容大致可以分为以下五类。

一、具有开放性和争议性的教学内容

数学教学内容中，开放性较大的内容，一般有多种思维方式。对于容易引起争议的问题，通过合作学习，小组讨论，可以明晰思路，达到越辩越明的效果。

案例1：利用函数图象分析下列问题：

y=3x+3 图像 y=-3x+3 图像

（1）对于一次函数y=3x+3，当自变量x的值增大时函数y的值有什么变化？对于一次函数y=-3x+3呢？

（2）观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？

y=3x+3 图像 y=-3x+3 图像 y=3x-3 图像 y=-3x-3 图像

这是一个开放性较大的合作学习内容，其中第（1）问题起到了两个作用，一是层次相对较浅，对于大多数同学都不难发现其变化规律，它的目的是面向全体同学，体现了合作学习内容的层次性，二是为解决第（2）问题提供了思考方向；而第（2）问却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑。通过这个问题的小组合作学习，可以起到思维互补的作用。

二、具有多种答案的教学内容

案例2：如图，每个图形都是由若干个棋子围成的三角形图案，图中的每条边（包括两个顶点）上都有a（a ≥2）个棋子，设每个图案的棋子总数为m 。

……

图中棋子的排列有什么规律？ m与 a 之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么？

这个问题不仅要求学生理解用棋子摆三角形问题的两个变量，这两个变量之间关系的寻找却有多种方式，通过小组合作学习可以改善学习效果，因为一个人的思维总是有局限的，小组合作学习一方面为每个学生提供了表达个性思想的机会，另一方面能汇集多角度的思想，便于学生在倾听中发现别人的长处，突破个人思维的局限，拓展自己的视野，建构问题的解决策略。

三、具有跨度大、综合性强的教学内容

工作量x（件） 1 2 3 5 10 … x …

报酬y（元）

案例3：（1）某工厂工人工资实行计件工资，工资标准16元/件.设某个人这个月生产x件时，应得报酬为y元，填写下表：

怎样用x的代数式来表示y？

（2）在匀速运动中，运动的时间越长，运动的路程也越远。匀速运动时间和运动的路程之间有什么函数关系？

学生在实验过程中有分工、有合作，人人参与活动，并且通过自己的思考、实践及与他人的讨论，寻求合理的答案，使他们体会到合作的乐趣。

四、具有较大难度的教学内容

难度较大的教学内容，讲起来难度大，学生听起来也头昏目眩，但这时学生之间的帮助，却能化难为易，通过小组讨论，可以明辩思路。

五、具有归纳知识的教学内容

数学教学是前后知识联系比较紧密的课程，很多知识的学习有时可以前后呼应，所以需要我们在总结的时候注意纵向知识的联系。如果教师平时的课堂教学中能够利用好课堂总结，注意知识的系统性，前瞻后顾，一方面可以熟练深刻理解前面的知识，更重要的是可以为今后的学习打下良好的基础，使得后面的学习事半功倍。如果通过小组合作讨论对一节课的归纳整理，不仅可以使学生较好地反思这节课我学了哪些知识与方法，我学会了什么，还有哪些疑惑，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯，而且培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生能自省、自悟、自得，获得生命的体验。如：每节课进行课堂小结时，通过学生的合作总结，能使知识更加的巩固，还能收到意想不到的结果。

课堂教学永远是一项遗憾的艺术，需要我

们不断地探索与追寻。合作学习教学内容特征、有效时机、问题设计等都需要教师地吸取先进的教学理论、不断反思与总结，在合作学习的教学中与学生共同成长！

参考文献：

[1] 《义务教育数学课程标准（2011版）》.中华人民共和国教育部.北京师范大学出版社

[2] 张明生.关文信.主编.《新课程理念与初中数学课堂教学实施》.首都师范大学出版.2003.

[3] 马 复.章 飞.编著《新课程教学法 》.东北师范大学出版.2004.

摘 要：合作学习倡导自主、合作、探究的学习形式，有利于养学生积极参与、自主学习，有利于培养学生的创新精神。其教育功效越来越受到教育工作者的重视，并逐渐成为初中数学课程改革的创新点。笔者从多年的教学实践中对初中数学合作学习教学内容入手，针对教学内容特征开展小组合作学习进行了有效探究。

关键词：合作学习；教学内容；特征

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-081-02

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。”随着课程改革的纵深推进，小组合作学习已深入到广大数学教师的课堂改革中，学生成为学习的主体，学习积极性有了很大的提高，自主、合作、探究正成为学生重要的学习方式。

在小组合作学习中，究竟什么样的内容才适合合作学习呢？内容的选取应遵循的原则是：着眼于学生的生活基础，能挑战学生的智慧，有效引导学生积极探索，需要通过几个学生互相帮助、共同合作完成。根据以上原则，适合开展小组合作学习的教学内容大致可以分为以下五类。

一、具有开放性和争议性的教学内容

数学教学内容中，开放性较大的内容，一般有多种思维方式。对于容易引起争议的问题，通过合作学习，小组讨论，可以明晰思路，达到越辩越明的效果。

案例1：利用函数图象分析下列问题：

y=3x+3 图像 y=-3x+3 图像

（1）对于一次函数y=3x+3，当自变量x的值增大时函数y的值有什么变化？对于一次函数y=-3x+3呢？

（2）观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？

y=3x+3 图像 y=-3x+3 图像 y=3x-3 图像 y=-3x-3 图像

这是一个开放性较大的合作学习内容，其中第（1）问题起到了两个作用，一是层次相对较浅，对于大多数同学都不难发现其变化规律，它的目的是面向全体同学，体现了合作学习内容的层次性，二是为解决第（2）问题提供了思考方向；而第（2）问却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑。通过这个问题的小组合作学习，可以起到思维互补的作用。

二、具有多种答案的教学内容

案例2：如图，每个图形都是由若干个棋子围成的三角形图案，图中的每条边（包括两个顶点）上都有a（a ≥2）个棋子，设每个图案的棋子总数为m 。

……

图中棋子的排列有什么规律？ m与 a 之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么？

这个问题不仅要求学生理解用棋子摆三角形问题的两个变量，这两个变量之间关系的寻找却有多种方式，通过小组合作学习可以改善学习效果，因为一个人的思维总是有局限的，小组合作学习一方面为每个学生提供了表达个性思想的机会，另一方面能汇集多角度的思想，便于学生在倾听中发现别人的长处，突破个人思维的局限，拓展自己的视野，建构问题的解决策略。

三、具有跨度大、综合性强的教学内容

工作量x（件） 1 2 3 5 10 … x …

报酬y（元）

案例3：（1）某工厂工人工资实行计件工资，工资标准16元/件.设某个人这个月生产x件时，应得报酬为y元，填写下表：

怎样用x的代数式来表示y？

（2）在匀速运动中，运动的时间越长，运动的路程也越远。匀速运动时间和运动的路程之间有什么函数关系？

学生在实验过程中有分工、有合作，人人参与活动，并且通过自己的思考、实践及与他人的讨论，寻求合理的答案，使他们体会到合作的乐趣。

四、具有较大难度的教学内容

难度较大的教学内容，讲起来难度大，学生听起来也头昏目眩，但这时学生之间的帮助，却能化难为易，通过小组讨论，可以明辩思路。

五、具有归纳知识的教学内容

数学教学是前后知识联系比较紧密的课程，很多知识的学习有时可以前后呼应，所以需要我们在总结的时候注意纵向知识的联系。如果教师平时的课堂教学中能够利用好课堂总结，注意知识的系统性，前瞻后顾，一方面可以熟练深刻理解前面的知识，更重要的是可以为今后的学习打下良好的基础，使得后面的学习事半功倍。如果通过小组合作讨论对一节课的归纳整理，不仅可以使学生较好地反思这节课我学了哪些知识与方法，我学会了什么，还有哪些疑惑，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯，而且培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生能自省、自悟、自得，获得生命的体验。如：每节课进行课堂小结时，通过学生的合作总结，能使知识更加的巩固，还能收到意想不到的结果。

课堂教学永远是一项遗憾的艺术，需要我

们不断地探索与追寻。合作学习教学内容特征、有效时机、问题设计等都需要教师地吸取先进的教学理论、不断反思与总结，在合作学习的教学中与学生共同成长！

参考文献：

[1] 《义务教育数学课程标准（2011版）》.中华人民共和国教育部.北京师范大学出版社

[2] 张明生.关文信.主编.《新课程理念与初中数学课堂教学实施》.首都师范大学出版.2003.

[3] 马 复.章 飞.编著《新课程教学法 》.东北师范大学出版.2004.