吴正宪+李兰瑛

提出“好”的问题是引领学生走进问题解决的重要前提。在课堂教学的探索中，我们逐步认识到：“好”的问题应当具有一定的探索性，解决它没有现成的方法和程序，而需要发挥学生的思考力和创造力；“好”的问题应当具有一定的现实性和趣味性，既非人为编造的又能激发每个学生的好奇心；“好”的问题的解决途径和策略往往是多样的，需要学生综合应用所学的知识，并发挥多样的数学思考；“好”的问题应当具有一定的启示意义，有利于学生掌握重要的数学思想方法和问题解决的策略，而不是所谓的“偏题”“怪题”；“好”的问题应具有适当的开放性，这种开放性并不一定表现在答案的多样性上，更为重要的是能使所有的学生都愿意尝试解决，不同的学生在问题解决的过程中都能获得发展。要设计出完全符合上述标准的题目是比较困难的，但这是我们努力的方向。现结合具体实例谈一谈。

一、有应用价值的“好”问题

荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾经说过：“不要忘记数学在社会中扮演的角色，在过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。”因此，不应一味地追求现代数学中形式多变的花样而丢掉数学的应用，要在数学与现实的接触点之间寻找联系。

案例：德国

问题一：20马克可以买多少千克苹果？

题目留有让学生自己补充、搜集信息的余地，学生可以自己搜集有关的信息并进行选择。这种题目按传统观点是无法解的，属于条件不全的题。现在，学生要完成这个题，首先必须要到学校或家庭附近的商店或超市去搜集苹果的价格信息，算出千克数，或挑选最便宜和最贵的价格，再算出可买苹果的千克数范围。

问题二：

（1）乌特买了8只柠檬，她用一枚5马克的硬币去付款，找回了3马克。

（2）玛丽亚在奶酪摊上帮助她的姑姑。上星期她帮了20小时，得到工资140马克，这个星期她帮了25小时。

这个问题解决的题目设计留出了很大的“天窗”，让学生去填写空白，具有很强的开放性。在这个过程中，学生是在自由地、开放地展开思维与想象，形成发现、提出问题的意识。同时，题目不设问，让学生自己去寻找合理的、可计算的设问。教师可以从学生的设问中看出他们对信息的理解程度和处理能力。

的确，数学问题只有来源于真实的生活问题，知识只有在真实的情境和应用的问题中呈现，才能激发学习者真实的认知需要。所以，教师要有意识地引导学生从情境中发现数学问题，利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法去寻求解决问题的策略，在解决问题的过程中探索新的概念和方法，一步步体验数学的抽象性和形式化，并在这个过程中学会数学思考，养成数学思考的习惯。

二、有探究价值的“好”问题

问题解决具有培养人的成就感、意志、毅力以及奋发向上的精神的功能。因此，在设计、编选问题时，必须能在学生心中掀起一种探究的激情，引起学生的思考，并且是连续不断的思考。正如维果茨基所说：“如果思想是导致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之运动的风。”

案例：美国（在情境中体验“百分比”并逐步达到数学化的理解）

1.足球还是乐队。小明通常在周三下午练足球，但这周移到周四了。妈妈问：你周四不是乐队有活动么？小明回答说：妈妈不必担心，有百分之九十五的可能，足球训练还得在周三进行。你认为小明的回答会让妈妈放心吗？

2.越野赛。张丽和安妮议论周六举行的越野赛。天气预报说比赛期间有大雨。张丽认为有一半多参赛选手会在中途退出比赛。安妮同意她的看法，认为退出的人应在百分之六十左右。为什么张丽和安妮的说法听起来并不一样，安妮却同意张丽的看法呢？

3.攒钱。魏尔从去年秋天开始攒钱，他想买一辆新自行车。今天他数完攒下的钱之后长舒一口气说道：我已经攒了百分之二百的钱了！弟弟在一旁听了说：百分之二百？什么意思？魏尔的话是什么意思？

4.停车场。（1）四层公用停车场24小时开放，每层可停100辆车。从上午8点到下午6点，第一层仅供银行职工使用。因此，对公众来说，这个时段仅有三层可用。用百分比探究这一天之内停车场的使用情况，以两个小时为时间段，找出一天之内停车位最拥挤的时段。（2）哪个停车场停得满？给出你的答案。

学生虽然没学过百分比，但他们已经在日常生活中积累了与此相关的经验，从有趣的背景出发，学生会乐意去探究，想解决这些问题。而且“百分比”这一串问题的设计是逐层深入的，从学生已有的生活经验和知识背景出发，让其亲身经历由实际问题抽象出数学模型并运用已经掌握的数学知识、数学思想和数学方法去解决这一数学问题的过程，使学生熟悉“数学化”的基本方法和途径。同时学会对已经学过的数学知识进行“数学化”的组织，建构完善数学认知结构的简单方法与原理。从而既能发展学生的数学应用意识又有利于培养他们的数学组织、建构能力，使学生永远铭记“数学化”这一终身受用的“工具”，为其一生的发展奠定坚实的数学文化底蕴。

由此，笔者想到，教师要想设计出一个好问题，就要学会创造性地加工和处理教材，对教学内容做到取舍有度，同时要考虑到题目本身应具有：启发性，发展学生的思维能力；新颖性，吸引学生的注意指向；趣味性，激发学生的学习兴趣；互动性，让学生一直参与，而不是等待问题的出现。只有将教材研究活了，才能设计出“好”的问题，这样呈现出来的问题解决的题目才会有分量、有质量。同时，在教学时要注重揭示数学与现实之间的联系，引发学生学习数学的愿望，使学生注重在问题解决的过程中积淀解决问题的策略和方法。

“他山之石，可以攻玉。”国外关于问题解决的研究在理论和实践两个方面都积累了丰富的经验和教训，可以为我们进行课堂教学改革提供重要的启示和借鉴。笔者认为，认真分析、比较国内外已有的成功经验，继承和发展我国在“问题解决”方面的各种理论和实践成果，并进行长效的对比实验，一定会有新的收获。

（作者单位：北京教育科学研究院，北京市海淀区中关村第二小学）