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脱壳不变金蝉身

2014-12-08林革

知识窗 2014年9期
关键词:金蝉脱壳脱壳金蝉

林革

“金蝉脱壳”原意指金蝉(黄色的知了)变为成虫时要脱去幼虫的壳,现用来比喻只留下表面现象,实际已脱身逃走,使对方不能立即发觉。有趣的是,这种奇特的“脱壳”现象在数字世界中也时有发现。

请看下面等式两边的两组数:

123789+561945+642864=242868+323787+761943。

这样的两组数看起来没什么特别的,不过通过计算你会发现,这6个数的平方之和仍然相等时,你会不会有点惊奇呢?

1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432

不过,这还算不上什么稀罕,因为更奇特的性质还在后头呢!

现在,请把每个数的最左边一位(十万位)上的数字去掉,继续计算,剩下来的数目同样保持上述关系,即有:

23789+61945+42864=42868+23787+61943,

237892+619452+428642=428682+237872+619432

再抹掉一位试试看,不可思议的事情又发生了。

3789+1945+2864=2868+3787+1943,

37892+19452+28642=28682+37872+19432

现在我们索性一不做二不休,继续操作下去。每次抹掉最左边的一位数字,可是这个奇妙的性质总是能够“原封不动”地保留下来,即:

789+945+864=868+787+943,

7892+9452+8642=8682+7872+9432

89+45+64=68+87+43,

892+452+642=682+872+432

一直到最后只剩下个位数。

9+5+4=8+7+3,

92+52+42=82+72+32

上述过程就像“金蝉脱壳”一样,脱到了最后一层,“金蝉”仍是“金蝉”。所以具有这种特性的两组数就被形象地称之为“金蝉脱壳数”。

金蝉脱壳数并不是唯一的,具有类似特性的数还有许多。比如239、445、984和128、667、873,23、44、98和12、66、87,或者918282、554376、463737和827193、736554、372648。

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