胡 广，胡刚义，唐 滢，彭学创

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉430064)

0 引 言

对于核动力装置采用板状燃料元件而言，其流道形状是狭窄的矩形通道。在第4 代核反应堆设计中，研究者将燃料元件的间隙进一步减小，以期获得更好的流动特性和经济性。因此对矩形微通道内流体的流动方面需做更加深入的研究，以期为压水堆的热工水力研究提供一定参考，这也是本课题的研究意义。

本文采用徐建军［1］的分类方法，将窄缝通道分3 类:窄缝宽度1 μm～1 mm为微通道;1～3 mm为窄通道;3 mm 以上称为大通道。近年来，许多研究者开展了关于微通道的实验研究。Kohl［2］测量了流体通过水力直径为25～100 μm，对应Re 数范围6.8～18 814和4.9～2 068的可压缩和不可压缩流动的流动特性。实验摩擦阻力系数与理论值相当。

Wu和Little［3－4］测量了气体通过水力直径为55.81 μm，55.92 μm，72.38 μm的微通道的流动特性。摩擦阻力系数实验值比理论值高10%～30%。而Yu［5］测得了氮气通过水力直径19 μm，52 μm，102 μm 微通道流动特性，得到摩擦阻力系数实验值比理论计算值低。

相关实验研究结果并不一致，有时候还互相矛盾。目前这种研究状况表明微通道气体流动特性影响机理尚未明了，仍需要建立合适的流动模型进行进一步的研究。而数值计算以成本低、速度快、具有较好模拟真实条件的能力等特点，对于类似本文中的已经能够用数学模型描述的大多数问题，数值计算往往优于实验研究，且不存在仪器测量上的困难和仪器本身的误差［6］。

1 物理模型与控制方程

1.1 物理模型

所建立的矩形通道模型如图1所示。本文研究的微通道分为2 种类型:当量直径de=0.5 mm(通道1 尺寸为100 mm ×0.3 mm ×1.5 mm);当量直径de= 1.0 mm(通道2 尺寸为100 mm ×0.6 mm ×3 mm)。假设流动为定常流动，工质为可压缩理想气体(空气)。给定矩形通道进口速度，进口温度为288.16 K，出口压力为大气压。

1.2 控制方程

给出定常可压缩牛顿流体运动的控制方程为质量守恒方程、动量方程、能量守恒方程和气体状态方程，如下所示:

质量守恒方程:

式中:U = U(u，v，w)为速度矢;▽·()表示对括号中的变量进行散度计算;

动量方程:

其中μ为气体动力粘度;

能量守恒方程:

式中:源项ST等于耗散函数项与内热源项二者之和;htot为流体的总比焓，定义为流体比焓h与1/2(u2+v2+w2)的和值;

状态方程:

另加上当量直径的定义:

式中:w为通道截面的宽;h为通道截面的高。

可压缩流体流动中，气体状态方程将质量守恒方程、动量方程和能量守恒方程联系起来，根据这个联系，当流场温度和压力变化时，流体密度也可能会发生变化。R为气体常数，数值为287 J/(kg·K)。

速度入口边界条件:速度u =0，v =0，w为给定值，并且通过给定不同的进口速度改变进口雷诺数。

壁面边界条件:无滑移，无热量交换，固定壁面。

压力出口边界条件:选择出口压力为大气压。

为了较好地控制网格生成质量，选取结构化网格，划分网格采用Patch Dependent 方法，网格类型选择Tetra/Mixed。4 种通道平均网格量为310 000，可以保证有较好的计算精度。

图1 微通道模型示意图Fig.1 Schematic diagram of micro-channel

2 可压缩性影响

在可压缩流动中，将流场流速与声速比较以表明可压缩性的大小。马赫数是衡量空气可压缩性的重要参数。在常规通道中，只有当马赫数大于0.3 才考虑流体的可压缩性。在微通道流动中，在马赫数为0.2 时就必须考虑可压缩性的影响［7］。本文在建模时考虑了可压缩性，以便于说明其影响。

图2 给出了当量直径0.5 mm 通道1 时沿程速度分布情况。进口速度为10 m/s，20 m/s，40 m/s，80 m/s，120 m/s，分别对应进口雷诺数为345，690，1 380，2 760，4 140的5 种情况，对应的出口速度分别为16 m/s，32.5 m/s，65 m/s，100 m/s，150 m/s。从图中可知，当进口雷诺数达到1 380时，可以直观地看到速度变化，此时出口速度为65 m/s，马赫数达到0.2，必须考虑可压缩性影响。图3 给出的是沿程平均马赫数与进口雷诺数的对应关系图。在图3 中，当雷诺数为1 380 时，对应的平均马赫数为0.15。

图2 当量直径0.5 mm 通道速度分布图Fig.2 Velocity profile along channel with de =0.5 mm

图3 当量直径0.5 mm 平均马赫数变化关系图Fig.3 Mean Ma relatively to Re with de =0.5 mm

图4 给出了当量直径为1.0 mm(通道2)时沿程速度分布情况。可见，当进口雷诺数为2 760 时，出口马赫数为0.2，需考虑可压缩性影响。

图5 给出了当量直径1.0 mm(通道2)时的平均马赫数与雷诺数变化关系图。在该图上可得到，进口雷诺数2 760 时，对应的平均马赫数仍为0.15。

图4 当量直径1.0 mm 通道速度分布图Fig.4 Velocity profile along channel with de =1.0 mm

在当量直径0.5 mm，1.0 mm的微通道中，对应的平均马赫数为0.15 时，此时需考虑可压缩性的影响。以上分析表明对于微通道，平均马赫数达到0.15 就需考虑可压缩性。

图5 当量直径1 mm 平均马赫数变化关系图Fig.5 Mean Ma relatively to Re with de=0.5 mm

3 提前发生转捩的影响

从上述分析可知，微通道在平均马赫数达到0.15 即需考虑可压缩性。为了研究的合理性，仅对平均马赫数小于0.15的数据进行分析，此时，可以不用考虑流体的可压缩性，当作不可压缩流体进行后续影响因素的分析。

对于不可压缩流体流动，不论是层流流动，还是湍流流动，其沿程阻力系数f 均按下式计算［8］:

式中:Δp为压力降;de为当量直径。

不可压缩流体层流沿程阻力系数、湍流光滑管区沿程阻力系数表达式f 分别如下式所示:

式中C为Poiseuille 数。

图6 给出了当量直径0.5 mm 通道1的阻力常数的变化关系图。前4 组平均马赫数为0.04，0.08，0.15，0.27。这里为了便于分析，引入第4 组数据，但须了解第4 组数据需考虑流体可压缩性。在常规通道中，根据高宽比为5，取C为75［9］。

图6 阻力常数C与Re 变化关系图Fig.6 Variation of friction constant C with Re

图7 通道1 出口截面宽度方向速度分布图Fig.7 Outlet velocity profile along width direction in channel 1

从图6 中分析可得，Re ＜1 380 时，fRe≈78，此时微通道流体处于层流流动，沿程阻力系数f与常规通道差别不大。微通道在Re 等于1 380 左右后的曲线与湍流光滑管区曲线大致吻合，说明流场提前发生转捩。但是数值计算得到的沿程阻力系数f比常规通道大，这是因为提前转捩和可压缩性将使速度分布更为饱满，使微通道流动阻力增大，压强降大于常规通道。同时也是导致通道速度偏离抛物线速度分布的原因。图7 中给出了通道1 进口速度20 m/s 时，出口截面宽度方向的速度分布图。从图7 可以看到这种偏离，这一点与Guo［7］等的研究结果一致。

4 通道进口段影响

进口段的流动是速度分布不断变化的流动，进口段以后的流动是速度分布较均匀的流动。

常规通道中，层流流动进口段长度为

经典理论中，湍流的进口段要短些，湍流进口段长度为

为便于分析，本文绘制当量直径0.5 mm(通道1)的前4 组数据，对应的平均马赫数为0.04，0.08，0.15，0.27，这样第4 组数据同样需要考虑可压缩性的影响，且分开绘制，更加直观。

图8 当量直径0.5 mm 通道压力降示意图Fig.7 Schematic diagram of pressure loss with de =0.5 mm

图8 中，在进口0～0.02 m 区域，压力损失较快，且曲线斜率先增大，然后减小，在0.02～0.10 m区域曲线斜率不变，接近直线。这是因为，受进口段影响，压力降较大。在常规通道中，层流流动中压力降与速度一次方成正比。在图8(a)中，3 种情况的雷诺数分别为345，690，1 380，对于的层流流动进口段长度为0.01 m，0.02 m，0.04 m。从图中可以直观看出，受进口效应影响，微通道在0～0.01 m 区域压强降较大，但在0.01～0.10 m 区域曲线斜率不变，接近直线。

在图8(b)中，根据式(11)计算常规通道湍流进口段长度为0.012～0.02 m，大于微通道湍流进口长度。

上述分析表明，微通道受进口段影响，压强降较大，但不论是层流进口段长度还是湍流进口段长度均小于常规通道。这是因为随着尺度的减小，扰动增加，通道速度分布更加饱和，进口段效应会减弱。

5 结 语

本文通过对上述影响因素的分析，得出下列结论:

1)与常规通道马赫数超过0.3 才考虑可压缩性相比，微通道在平均马赫数为0.15 左右就必须考虑可压缩性，且该值受微通道特征尺度影响很小。且在进口雷诺数相同情况下，特征尺寸越小，速度越大，流动阻力增加，压强降增大。

2)对于微通道，在Re为1 380 左右即提前发生转捩。由于提前转捩和可压缩性，将使通道速度分布更为饱满，沿程阻力系数比常规通道大，流动阻力增大，同时也是导致通道速度偏离抛物线速度分布的原因。

3)微通道受进口段影响，压强降较大。由于微通道扰动较大，速度分布更饱和，进口效应减弱，所以不论是层流进口段长度还是湍流进口段长度均小于常规通道。

［1］XU J J，CHEN B D，WANG X J.Flow and heat transfer mechanism and key issues in a narrow channel［J］.Nuclear Power Engineering，2008，29(3):9－14.

［2］KOHL M J，Abdel-Khalik S I，JETER S M，et al.An experimental investigation of micro-channel flow with internal pressure measurements［J］.Heat and Mass Transfer，2005(48):1518－1533.

［3］WU P Y，LITTLE W A.Measurement of the friction factors for the flow gases in very fine channels used for microminiature joule-thomson refrigerators［J］.Cryogenics，1983，23:273－277.

［4］WU P Y，LITTLE W A.Measurement of the heat transfer characteristics of gas flow in very fine channels used for micro-miniature joule-thomson refrigerators［J］.Cryogenics，1984，24:415－423.

［5］YU D，WARRINGTON R O，BARRON R，et al.An experimental and theoretical investigation of fluid flow and heat transfer in micro-tubes［C］.Proceedings of ASME/JSME Thermal Engineering Joint Conf，Maui，HI，1995:523－530.

［6］PATANKAR S V.Numerical heat transfer and fluid flow［M］.New York:Hemisphere Pub.Corp.，1980.

［7］GUO Z Y，WU X B.Compressibility effect on the gas flow and heat transfer in a microtube［J］.Heat Mass Transfer，1997，40(13):3251－3254.

［8］KONG L.Engineering fluid mechanics［M］.Beijing:China Electric Power Press，2007.

［9］YANG Shi-ming.Heat transfer theory［M］.Beijing:Higher Education Press，2005.