杜振华 谌海云 曾 欢 石明江

1. 西南石油大学电气信息学院，成都610500

2. 中海油节能环保服务有限公司，天津300457

多目标系统最优控制主要研究存在多个目标泛函时，在给定的状态约束条件下寻求最优控制律并达到决策者所需的最优。在工程实际中，多个指标之间往往相互冲突、相互矛盾，一方利益的获得会导致另一方利益的受损。决策者则会通过自身的经验给予各个指标不同的权重。这种传统的设计方法偏离了实际数值意义上的最优。

从上世纪90年代起，一些学者提出了针对二次性能指标的多目标最优控制，诸如Khargnnekar 和Rotea 的凸优化方法［1］，Salukvadze 的向量值法［2］，Shtessel 的比例损耗原理及我国学者张成科的小波逼近法［3］。这些传统方法的数值计算十分复杂，且对问题性质有着要求。

进化计算的发展对复杂问题的寻优提供了有效方法，本文将现代控制论与多目标进化算法结合，通过构建免疫克隆选择算法求解多目标情况下的最优控制问题。并针对具有较多先验知识的决策者，提出了一种用层次分析法分配多目标之间权重的方法。

1 系统数学模型

随着空间技术的发展及最短时间问题的提出，最优控制理论逐渐发展起来，其基本数学模型如下:

一个被控系统可以用下式表征

式中，x 描述被控对象的n个独立变量，u 为控制量，f(x，u，t)是描述被控对象动态特征的n 维矢值函数。则存在一个容许控制ui(t)，i = 1，2，…，r;ui(t)≤M，使得性能指标取极小。

那么多目标的系统则表述为:

寻求最优控……