蔡 睿，陈 亮，何申杰，江崇民，李 然，刘 智

随着人们物质文化生活水平的提高，自行车在作为交通工具的同时，也已成为一种体育活动的器械。健身自行车可以模拟户外骑行的用力和做功过程，可以起到与公路自行车相似的健身效果。交互式健身自行车集计算机技术、传感技术及人机工程等多项技术于一体，可以提供给骑乘者全方位的感官刺激，实现对自行车驾驶更为逼真的模拟，而如何在骑行过程中提供现实场景的身临其境，不仅表现在视觉上，更重要的是实现健身车骑行的负荷与实地骑行感觉的一致性。

公路自行车属于体能主导类耐力性项目，骑行过程具有单周期不间断、持续时间长、普通骑行强度中等偏大、冲刺时强度大的特点，这些特点一方面对骑行者不同阶段的功率输出提出了相应的要求，另一方面，体能消耗与技、战术使用的紧密结合是获取比赛胜利的关键。公路自行车骑行过程的力学原理复杂，骑行者踩动踏板驱动自行车时，需要克服由车体、地面和空气造成的诸多阻力，而骑行中的加减速、路线、风向等因素的实时变化都会综合影响骑行者的用力做功过程。显然，从直观感觉上，若人与车的总质量越低，迎风面积和风速越小，链条传动效率越高，路线越平滑，则骑行中的能量消耗越小。实际上，当限定其它因素时，某些因素会与能量消耗线性相关，但是，当诸多因素叠加在一起时，变量的综合效应与能耗之间的关系会瞬间变得复杂。为此，本研究从公路自行车骑行过程的受力机制出发，建立数学模型，应用仿真技术对骑行中的各种变量进行模拟，由此获得的动态参数将运用于健身车力觉控制系统的研发。

1 自行车骑行过程的力学分析

自行车骑行过程中，骑行者和自行车构成的总体主要受到重力、地面支撑力、空气和地面阻力的作用。但自行车的前行不同于普通的刚体运动，人－车之间形成的结构镂空会改变最大迎面面积和风阻系数，车轮旋转与下肢蹬踏动作则会产生马格努斯效应。另外，与场地自行车赛相比，户外环境中的风力变化以及路面起伏都会使受力结构与过程更为复杂。

在运动方向垂直于地面内构建的二维坐标系中，骑行中的人－车总体受力主要由重力Fg、地面支撑力Fs、人－车迎面空气阻力Fd、车轮旋转时的空气阻力Fw、轮胎与地面摩擦力Ff以及车体机械摩擦力Fm构成（图1），而人在骑行过程中的蹬踏用力是人与车体前行的保证。

图1 自行车骑行过程的受力示意图Figure 1. The Sketch Map of the Force Analysis of Cycling

在非水平路面上骑行时，重力Fg可分解出运动方向的分力F′g，当上坡骑行时，F′g与运动方向相反，是骑行的阻力，当下坡骑行时，F′g与运动方向相同，是骑行的助力，其的表达式为：

其中，M为人与车体的总质量；θ为地面与水平面的夹角，上坡骑行时取正值，下坡骑行时取负值，水平路面骑行时取0。

水平路面上骑行时，人与车体在Y方向形成等同于重力的正压力Fg；而在非水平路面上骑行时，重力在垂直于路面方向上的分力形成对地面的正压力F″g。压力的挤压导致轮胎发生弹性形变，加之轮胎与路面粗糙，车体相对路面存在相对运动，形成了车轮与路面间摩擦力。骑行过程中，踩动踏板转动链条带动后轮转动，使之产生与地面有相对运动的动摩擦，这是驱动自行车向前正常行驶的动力，而前轮不直接受动力的带动，与地面的摩擦与运动方向相反，是阻碍自行车前行的摩擦阻力。车体与地面的摩擦力的表达式为：

其中，Cr为车轮轮胎与地面的滚动摩擦系数。滚动摩擦系数取决于路面和轮胎的材质，一般情况下认为，轮胎材质确定，Cr的大小由骑行路面状况以及轮胎的胎压决定。

人－车骑行前进时，前方的空气被压缩产生压力，两侧表面与空气的摩擦产生摩擦力，这些作用共同形成与运动方向相反的空气阻力。空气阻力的作用部位位于迎风面积中心处（近似与质心重合），其表达式为：

其中，Cd为空气阻力系数；A为迎风面最大横截面积；ρ为所处海拔高度下的空气密度；V为车体相对于空气流动的相对速度。

旋转的物体在粘性流体中会产生非对称流体的动力效应，车轮运动的空气阻力正是由车轮在空气中旋转产生的。Greenwell（1995）研究表明，旋转阻力的大小主要取决于车轮大小及轮毂的外形，不会随着车轮的转速发生明显改变，同时，由于人体及自行车竖梁的作用，后轮所受的空气阻力会减少25%。一般情况下，公路自行车前、后轮的半径和车轮轮辐相同，前、后车轮转动时所受总的空气阻力计算公式为：

其中，Cw为自行车车轮的空气阻力系数，r为车轮半径，ρ为所处海拔高度下的空气密度；V为车轮相对于空气流动的相对速度。

2 数学模型方程的建立

由牛顿第二定律，可以建立公路自行车骑行过程中的基本动力学方程，具体表达为：

其中，F为骑行者蹬踏脚蹬产生的前进力。由于脚绕曲柄中轴蹬踏一圈的过程中用力并不恒定，因此，前进力F可通过即时功率和速度的比值来表示。另外，链条在带动后轮转动时会损失部分能量，国外研究显示，链条的传递效率与骑行用力呈正相关，一般情况下，公路自行车的链条传递效率损耗约为98.5%。

根据上述受力分析，可列出公路自行车骑行时的动力学方程：

其中，Ir和If分别表示前轮和后轮的转动惯量。

公路自行车骑行受力模型计算的边界和初始条件由环境指标、人体指标和车体指标构成（表1）。环境指标方面，在常温（20℃）标准大气压下的空气密度为1.266kg／m2。人体指标方面，有研究表明，我国优秀男子公路自行车运动员身高为1.80±0.07m，体重为72.73±7.33kg，该身高下正常公路自行车骑行姿势下的最大迎风面积约为0.5m2，风阻系数为0.5。车体指标方面，公路自行车的轮胎半径约为0.35m，公路自行车常见的24或28轮辐车轮的空气阻力系数约为0.0397，车轮的转动惯量为0.08 kgm2。另据Kyle（1988）报道，宽度20mm胎压120P轮胎的滚动摩擦系数在木质赛道上为0.001，在平滑的混凝土地面上为0.002，在沥青柏油路上为0.004，在粗糙的铺面道路上为0.008。

表1 本研究模型方程初始参数一览表Table 1 The List of the Initial Parameter of Model

3 仿真结果分析

3.1 途中骑行阶段的速度选择

途中骑行阶段是指从骑行出发到冲刺前的阶段，包括水平、起伏、长距离上坡和长距离下坡4种基本路段形式。显然，由动力方程可知，在其他条件稳定的情况下，较快的骑行会导致较大的风阻，也会产生越大的能量消耗，本研究均设定迎面风速为3m／s。国外研究表明，正常情况下，途中骑行在相对平缓的路面上时，运动员的平均输出功率约为350W。图2a中的虚线表示以350W的额定功率，分别以6m／s、8m／s、10m／s、12m／s、14m／s、16m／s进入水平路面后的速度变化。可以看出，在水平路面骑行时，初始时速为6m／s、8m／s、10m／s时，速度逐渐上升，为加速骑行阶段；初始时速为14m／s、16m／s时，速度逐渐下降，为减速骑行阶段；而初始速度为12m／s时，速度基本保持恒定，通过脚踏力量传动的前进动力与空气阻力基本持平。因此，以12m／s的速度通过相对平缓的路面是最为有效的骑行方式，该结论与大型国际公路自行车赛事优秀运动员各时段平均时速约为11.0～13.3m／s相吻合。

图2a中的实线为以上述条件通过伏路面骑行时的速度变化曲线。图2b为骑行经过的连续起伏路面及角度变化图，路线方程模型为y＝5sin（x／10），x∈ ［5π，25π］，该路线最大倾斜度为5%，符合普通公路最大倾斜度不大于8%，高速公路最大倾斜度不大于5%的规定。

图2 本研究额定功率下水平和起伏路面上骑行的速度变化图Figure 2. The Velocity Change Diagram of Cycling on Horizontal and Rolling Road under Rated Power

与水平路面骑行相比，在5s的起伏路面骑行中，速度变化呈单峰型波动，即下坡时速度上升，加速度逐渐下降，在通过谷底后，随着上坡角度的增大，加速度渐变为负值，速度随之降低。从各速度下的变化曲线看，随着初始速度的增加，速度上升增幅减小，下降幅度增大；在经过连续的起伏路面时，速度变化周期缩短，并且下次速度上升期的初始速度有所降低。图像显示，当初始速度为8m／s时，经过每个起伏路面周期的初始速度基本持平，每个周期用时约为5.2s。因此，在连续起伏路面骑行过程中，应根据路段的具体长度选择相应的骑行速度，当距离较短时，可加大骑行速度快速通过起伏路段，而当距离较长时，可相应降低速度，相对平稳地通过起伏路面。

图3 本研究额定功率下上坡和下坡骑行的速度变化图Figure 3. The Velocity Change Diagram of Cycling on Uphill and Downhill Road under Rated Power

图3为以12m／s的初始速度，350W骑行功率分别通过倾斜度为2%、4%、6%、8%的上坡路段，以及－2%、－4%、－6%、－8%下坡路段时速度变化的曲线。上坡骑行时，重力在运动方向上的分力起到阻力作用，下坡骑行时则变为前行的动力，而空气阻力与骑行的速度正相关。因此，上坡开始阶段速度下降，但随着速度的降低风阻减小，下坡开始阶段速度上升，速度的加快又会导致风阻的增大，最终，无论是上坡还是下坡骑行都会保持一个相对稳定的前行速度。风阻和重力分力的共同作用交互影响，从倾斜度变化对速度增加和减小的关系来看，下坡时随着倾斜角度增大速度增加幅度减小，上坡时随着倾斜角度的增大速度降低幅度加大。因此，幅度较小的上坡和幅度较大的下坡对速度影响均不明显，而在较大的上坡和较小的下坡时，可加大骑行用力以获取阶段性优势。

3.2 冲刺阶段的距离选择

冲刺阶段要求保持较快的骑行速度，并且在最短的时间冲过终点。若选择的冲刺距离过短，运动员未能充分利用极限强度下的速度优势，甚至在未出现最高速度前便已比赛结束；若选择冲刺的距离过长，运动员难以支撑高强度的运动负荷，速度在冲刺的最后阶段反而下降，因此，选择合理的距离对冲刺效果至关重要。

图4 冲刺骑行时速度变化图Figure 4. The Velocity Change Diagram of the Sprint Cycling

研究表明，我国优秀公路自行车运动员平均无氧功率为820.17±113.22W，无 氧 峰 值 功 率 为1 209.75±280.80W。图4为平均功率820W，在第4s达到最大功率1 200W，以12m／s的初始速度，在水平路面冲刺的速度变化图。图4显示，冲刺过程的速度类似抛物线型变化，200m时达到速度的峰值。经计算，冲刺距离为100m、150m、200m、250m、300m结束时的瞬时速度分别为15.5m／s、16.3m／s、16.4m／s、16.2m／s、16.0m／s，由此可以看出，虽然冲刺在150～250m之间均可实现较高的冲刺速度，但当距离低于200m时，高速行驶保持时间较短，未能实现最佳的冲刺效果；而距离在200～250m之间，不但可以达到较高的冲刺速度，而且可以将这一速度相对持续，因此是完成冲刺阶段的最佳距离。

4 结论

1.自行车的骑行是一个多种物理作用力综合作用的过程，这些力包括重力、地面支撑力、空气和地面摩擦力。公路自行车的骑行在户外环境中进行，风力的变化以及路面的起伏使受力组成与过程更为复杂。

2.在以额定功率350W的水平路面骑行时，12m／s的骑行速度可基本保持匀速状态，骑行效果最佳，该速度组成也为目前世界优秀公路自行车运动员所采用。

3.当通过起伏路面骑行时，较快的速度并不一定导致理想的骑行效果，应根据路段的具体长度选择相应的骑行速度。当距离较短时，可加大骑行速度快速通过起伏路段，而当距离较长时，可相应降低速度，相对平稳的通过起伏路段。

4.长距离上坡和下坡骑行时，速度变化受到风阻和重力分力的共同作用和交互影响，幅度较小的上坡和幅度较大的下坡对速度影响均不明显，而在较大的上坡和较小的下坡时，可加大骑行用力以获取阶段性优势。

5.全力冲刺过程的速度曲线类似于抛物线型变化。模型仿真显示，冲刺距离在200m时可达到速度的峰值，而在距离终点200～250m之间进行冲刺，既能保持相对高速的骑行状态，速度下降又不会过于明显，是完成冲刺的最佳距离。

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