卢海涛，陈向枭，王 珏，杨旭东，刘敏蔷

（北京工业大学a.环境与能源工程学院；b.应用数理学院，北京100124）

1 引 言

常见的蛇形摆是由若干个具有不同周期位于同一高度的摆球等间距地排列在成一条直线构成.虽然单摆具有不同周期，但相邻单摆间具有恒定的频率差，同时摆动时，摆球间的相对位置将成周期性变化［1-2］.

摆角小于5°单摆的运动可视为简谐振动［3］.随着初始角度的增大，单摆周期的相对误差也逐渐增大［4］.但由于空气阻力等因素的影响，摆角太小的单摆蛇形摆很快会停止摆动.另外，由于构成蛇形摆的单摆的摆长各不同，很难达到各摆初始摆角相同，也就很难达到更好的视觉效果.与单摆相比较，弹簧振子更容易构成简谐运动，并且不受运动角度和运动位置的影响.因此，我们将单摆蛇形摆中的单摆用弹簧振子代替，构成竖直运动的弹簧蛇振子.

2 弹簧蛇形振子简介

弹簧蛇形摆是由若干个具有不同周期的弹簧振子等间距地排列在成一条直线构成的.弹簧振子位于同一高度，当振子底部受到向上的抬升，各振子将作不同周期的简谐振动.当弹簧的劲度系数为定值时，弹簧的周期只与振子的质量有关.

设计共有周期为T0＝20s，由n＝10个弹簧振子构成的弹簧蛇形振子.弹簧的劲度系数为k.由于共有周期为T0＝20s，则每个弹簧振子的周期ti应为共有周期T0＝20s的整数分之一，即

对于第i个弹簧振子，有

则

又由于

其中Δxi为弹簧静止时的伸长量.由（3）和（4）式，可得

由……