薛刚　王崇阁

摘要：针对目前梁式结构损伤识别中识别精度和实际应用方面存在的不足，以能量耗散理论为基础，对简支工字形钢梁的损伤识别进行了数值分析及试验研究。通过结构损伤时每一单元的模态应变能耗散率与损伤前、后模态应变能变化之间的关系，推导出单元损伤变量的表达形式。研究结果表明：单元损伤变量只需要利用结构损伤前、后的模态振型即可算得，在实际应用中可通过模态扩阶技术解决实测自由度与理论自由度不匹配问题；该方法可准确识别出简支钢梁损伤单元的位置，并在一定程度上表征损伤程度。

关键词：能量耗散；简支钢梁；多位置损伤；损伤识别；模态扩阶；有限元分析

中图分类号：TU317文献标志码：A

0引言

服役期间的土木工程结构在荷载及自然环境的作用下，将不可避免地产生损伤累积和抗力衰减，局部损伤的发展不仅会影响结构的使用寿命，还可能引起结构倒塌等突发性事故，严重威胁人们的生命财产安全[12]。基于结构振动特性的损伤识别方法因具有不影响结构的正常使用、检测费用低等特点而成为各国学者的研究热点，该方法的核心问题是选取一个容易获得且对结构损伤敏感的指标，所选取的损伤指标应该具备2个基本条件[34]：①对局部损伤敏感；②是位置坐标的函数。目前比较常用的损伤指标主要有固有频率、模态振型、曲率模态、模态应变能等。

本文中所用的损伤识别方法基于能量耗散理论，以损伤变量作为每个单元的损伤指标，通过建立模态应变能耗散率和结构损伤前、后相应模态应变能变化之间的关系，得到单元损伤变量的表达形式，进而计算出每一单元相应的损伤变量数值，以此来确定结构的损伤并在一定程度上表征其损伤程度。刘晖等[5]将该方法运用到一个两端固接梁的损伤识别中，通过数值模拟方法研究了梁中存在一处或两处损伤时的损伤位置及损伤程度识别问题，没有探讨不同的损伤位置对于识别结果的影响，并且在识别过程中选取结构损伤前、后的前11阶模态计算单元损伤变量，这在实际工程测量中不易实现。针对该方法在梁式结构中的研究现状，本文中以简支工字形钢梁为研究对象，分别通过数值分析和试验研究探讨了该方法对简支钢梁单位置损伤和多位置损伤的识别效果。

1基本原理

损伤变量的概念最初来自于材料领域，对于一般的弹塑性材料，定义其沿时间轴向的损伤度为[6]

式中：σ，ε分别为单元内部某点的应力向量和应变向量；v为单元的体积。

结构的损伤通常表现为局部刚度的缺失，而与质量无关，因此，定义结构损伤前、后第j个单元关于前n阶模态的模态应变能分别为[7]

式中：Euj，Edj分别为结构损伤前、后第j个单元关于前n阶模态的模态应变能；Kj为第j个单元的刚度矩阵；φi，φdi分别为结构损伤前、后第i阶模态振型。

若把结构单元的损伤过程考虑为无损伤状态模态应变能的耗散过程，则结构第j个单元的模态应变能耗散率j（t）为

通过单元损伤变量Dj（t）的大小即可定位损伤，同一单元损伤变量值的大小还可表征该单元的损伤程度，损伤变量的值越大，损伤就越严重。由于结构或构件的损伤会导致其刚度降低、柔度增加，故按式（3）计算得到的损伤单元的模态应变能应大于无损伤单元。因此，可去掉式（8）分子中的绝对值符号，这样就可以同时利用损伤变量值的符号和大小来判别单元的损伤状况[8]，即

Dj（td）=Edj-Euj1|Edj-Euj|+Euj（9）2有限元分析

以简支工字形钢梁为数值模拟对象，梁长l=2 800 mm，截面面积A=9.589×10-4 m2，惯性矩Ix=1.701×10-6 m4，材料弹性模量E=206 GPa，密度ρ=7 850 kg·m-3。将该梁等长划分为28个单元，单元长度为100 mm，简支梁有限元模型及节点编号如图1所示。

本文中采取折减单元弹性模量的方式表示梁刚度EI的降低，简支梁具体损伤工况设定如表1所示。应用有限元分析软件ANSYS建立无损及损伤梁模型，并进行模态分析，由于低阶模态较易获得且相对准确，因此本文中只提取简支梁损伤前、后的前3阶模态振型，然后应用MATLAB软件编制程序计算每个单元相应的损伤变量。各工况下简支梁的损伤识别结果如图2所示。图1简支梁有限元模型及节点编号

Fig.1Finite Element Model and Joint Numbers of Simply Supported Beam表1简支梁损伤工况

Tab.1Damage Cases of Simply Supported Beam工况编号1损伤类型1损伤位置及损伤程度11单位置损伤1单元14刚度EI降低5%，10%，20%，30%21单位置损伤1单元21刚度EI降低5%，10%，20%，30%31对称位置损伤1单元8刚度EI降低10%，单元21刚度EI降低25%41对称位置损伤1单元8和单元21刚度EI均降低25%51非对称位置损伤1单元14刚度EI降低25%，单元21刚度EI降低10%61非对称位置损伤1单元14和单元21刚度EI均降低25%图2各工况下损伤识别结果

Fig.2Damage Identification Results Under Different Cases从图2（a），（b）可以看出：对于单元14和单元21的单位置损伤，本文方法均能准确识别出损伤位置，包括5%的小损伤，并且随着损伤程度的增加，受损单元的损伤变量值随之增大，但是具体数值与实际刚度降低值并不完全相同，说明本文方法只可在一定程度上相对表征单元的损伤程度，若要依据某一单元的损伤变量值具体判断其损伤程度，需要预先分析结构不同单元的损伤变量值与实际刚度降低值之间的关系，以便得到更准确的损伤识别结果。

从图2（c），（d）可以看出：对于不同及相同损伤程度下的对称位置损伤，本文方法均可准确识别出损伤位置，并相对表征受损单元的损伤程度。endprint

从图2（e），（f）可以看出：对于不同及相同损伤程度下的非对称位置损伤，本文方法均可准确识别出损伤位置，并相对表征受损单元的损伤程度。但是相同损伤程度下2个位置的损伤变量值有所不同，说明单元损伤变量对不同位置损伤的敏感度不同，本文方法只在一定程度上相对表征单元的损伤程度，若要依据识别结果同时判断多个单元的损伤程度，需要预先分析结构不同单元的损伤变量值与实际刚度降低值之间的关系，以便得到更准确的识别结果。3试验研究

3.1简支梁动力试验

为研究本文方法对实际结构的损伤识别效果，在内蒙古科技大学结构工程实验室对2根简支工字形钢梁进行了动力试验研究，测得无损状态和损伤状态下试验梁的模态振型，计算响应的损伤变量，从而对预设损伤进行识别。

试验梁采用与数值研究相同参数的简支工字形钢梁，梁总长为3 m，支座采用规格为M12的螺栓将试验梁下翼缘与支撑件固定，以近似表示试验梁的简支支撑条件，支座中心线距离为2.8 m，螺栓孔中心距试验梁下翼缘外边缘15 mm。

试验采用的仪器设备主要有INV306D（F）智能信号处理分析仪、多功能滤波放大器、压电式加速度传感器、高弹性聚能力锤等。试验装置及支座示意如图3所示。

Fig.3Schematic Diagram of Test Installation and Mount本次试验采用多点激励单点响应的模态分析方法，由于试验梁的跨度远大于横截面高度，可以简化为杆件，故只在试验梁长度方向布置若干击振点，试验中将试验梁等分为28份，共27个测点，支座处不作为击振点，同时将响应点选在6#测点处。

试验梁的损伤通过在梁下翼缘用角磨机切割裂缝人为设定，角磨片宽度为2 mm，因此裂缝宽度始终为2 mm，通过改变裂缝的位置和深度模拟不同的损伤工况，具体实施方案见表2。

度/mm1#111距梁右端支座750 mm处121221距梁右端支座750 mm处121431距梁左端支座750 mm处121241距梁左端支座750 mm处12142#111距梁左端支座1 350 mm处121221距梁左端支座1 350 mm处121431距梁右端支座750 mm处121241距梁右端支座750 mm处1214每根试验梁分别在无损伤和表2中的损伤工况下进行动态测试（采集加速度信号，然后进行模态分析），得到试验梁在各工况下的动力特性，与有限元模型相结合，计算各单元的损伤变量，对简支梁预设损伤进行识别。动态测试系统及测点布置见图4。

3.2模态扩阶方法

在实际的工程问题中，由于受各种测试条件的限制，实测自由度数目往往小于理论模型的自由度数目，使得测试数据不完备。目前解决这一问题的方法通常有2种[9]：模型缩聚方法；模态扩阶方法。下面主要介绍模态扩阶方法。

模态扩阶方法的基本思路是[10]：借助原始系统的模态信息，由已经测得的模态数据对未测得的模态数据进行计算，从而获得实际测试中无法测得的模态振型分量。模态扩阶的方法很多，本文中选用Kidder动态扩阶方法进行模态振型的扩阶计算。

将系统特征方程按测试自由度b和未测自由度e划分为以下形式

式中：λi为系统特征方程的特征值，λi=ω2i，ωi为结构第i阶自振频率；φb，i，φe，i分别为结构已测自由度和未测自由度上的振型向量；Kbb，Kbe，Keb，Kee分别为结构刚度矩阵按测试自由度b和未测自由度e划分的刚度矩阵系数；Mbb，Mbe，Meb，Mee分别为结构质量矩阵按测试自由度b和未测自由度e划分的质量矩阵系数。

式（10）有3种不同的展开形式，相应可以得到图4动态测试系统及测点布置

Fig.4Dynamic Test System and Arrangement of Survey Pointsφe，i的3种不同解。

本文中将式（10）的第2行展开，则有

（Keb-λiMeb）φb，i+（Kee-λiMee）φe，i=0（11）

由此可得到扩展自由度振型向量的表达形式为

φe，i=-（Kee-λiMee）-1（Keb-λiMeb）φb，i（12）

3.3结果分析

2根试验梁无损伤时模态频率的理论计算值为43.18 Hz，试验实测值分别为46.74，47.34 Hz，产生上述现象的原因主要有以下3个方面：①试验梁的几何尺寸在测量过程中存在误差；②模态测试过程中，环境和噪声对测试结果有影响；③试验梁的支座形式不是理想的简支支承。1#试验梁的振型相关矩阵校验图和校验数如图5和表3所示。

图5和表3可以看出，振型相关矩阵的主对角线元素都为1，其他元素非常小，相关矩阵正交性很好，模态拟合结果比较满意，同时也说明试验模态分析结果比较理想。1#试验梁各工况下的损伤识别结果如图6所示。

Beam Under Different Cases从图6可以看出：对于1#试验梁各工况下的损伤，本文方法均可识别出损伤位置，并相对表征损伤程度。但是由于模态试验中测量噪声及模型误差等因素的影响，使得本文方法对于小损伤的识别效果不是很好，容易与无损单元混淆，而对于较大损伤则识别效果良好。2#试验梁的损伤识别结果与1#梁类似，在此不再赘述。4结语

（1）通过数值分析对简支梁不同损伤位置的识别敏感度及多位置损伤识别进行了深入探讨，计算时提取了结构损伤前、后的前3阶模态振型，更适于实际工程应用。研究结果表明，该方法对于简支梁单损伤和多损伤均可准确识别出损伤位置，包括5%的小损伤，并相对表征各损伤单元的损伤程度。

（2）模型试验的研究结果表明，能量耗散法可识别出试验梁的预设损伤位置，并相对表征损伤程度。但是由于测量噪声、模型误差等因素的干扰，导致小程度损伤的识别效果不是很好，无损单元易产生误判。与以往研究进行数值分析相比可知，本文中所进行的模型试验研究及得到的相关结论更有助于该方法在实际工程中的推广应用。endprint

（3）在实际工程问题中，可通过模态扩阶方法计算动测试验中无法测得的模态振型分量，以此来解决实测自由度与理论自由度不匹配问题，本文模型试验的损伤识别结果证明了模态扩阶方法可应用于实际结构的损伤识别中。

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[10]杨树高.基于不完备实测信息的结构损伤识别研究[D].南京：河海大学，2007.

YANG Shugao.Study on Damage Identification of Structures Based on Incomplete Practical Information[D].Nanjing：Hohai University，2007.endprint

（3）在实际工程问题中，可通过模态扩阶方法计算动测试验中无法测得的模态振型分量，以此来解决实测自由度与理论自由度不匹配问题，本文模型试验的损伤识别结果证明了模态扩阶方法可应用于实际结构的损伤识别中。

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