彭燕

（东莞职业技术学院机电工程系，广东东莞 523808）

0 引言

螺旋面在机械传动中应用十分广泛，如各种类型及尺寸的螺纹、蜗杆、斜齿轮、螺杆泵以至金属切削刀具的螺旋容屑槽等。螺旋面形成的理论是依据啮合原理［1］，铣刀的表面和工件的表面形成一对共轭曲面，圆柱铣刀回转面与工件的螺旋面在相对运动任一瞬间，两个表面之间总有一条相切的接触线。接触线可以理解为由足够多的接触点拟合而成，每个接触点绕工件轴线做螺旋运动，得到的就是工件螺旋面中的每一条螺旋线，接触线螺旋运动就可以形成螺旋面。复杂的螺旋面成形，使得螺旋面加工技术成为机械制造领域中重要的加工技术［2］。本文采用包络法对复杂螺杆的螺旋面进行加工，刀具与工件接触点的轨迹为复杂的空间曲线，采用标准的圆形或三角形刀片依据螺杆型线和表面粗糙度要求，不断改变刀具和工件的相对运动关系，利用刀具刃形空间运动轨迹，包络加工出所需的螺杆螺旋面，就可以实现数控螺杆铣床螺旋面的加工［3］。

1 包络法加工的概述

1.1 包络法加工

包络法加工有两种不同的包络方法，即轴向包络法和端面包络法。轴向包络法是指需要先计算出一个包络点，然后将这个包络点对应的刀具位置作为加工的起始位置，通过Z 轴和C 轴的联动，使工件转动1 转，刀具沿轴向移动1 个螺杆导程的包络加工，1 个包络点加工完成以后，再计算下一个包络点，直至螺杆螺旋面加工包络成形为止。这种方法的刀具运动轨迹由一条条不同直径的圆柱螺旋线组成。端面包络法是指刀具按螺杆端面型线进行包络铣削加工，工件每旋转1 转，包络1 个螺杆端面截形，同时沿轴向移动一个微小包络间距ΔZ，直至将整个螺杆包络加工完毕。这种包络加工方法使整个刀具运动轨迹为一条异形螺旋线，通过X、Z、C 三轴联动才能实现这种包络运动。

1.2 螺杆包络加工实现方法

工件沿C 轴转动、刀具沿X 轴径向运动、刀具沿Z 轴轴向进给运动插补［4］，形成了螺杆空间螺旋曲面的包络运动,如图1所示。包络运动可以由两个插补运动组成。一个是C、Z 两轴插补，形成铣刀沿工件螺旋线方向进行运动，在前后两个刀位点处实现了包络位置的螺旋位置关系。另一个是C 轴旋转运动和X 方向运动，对其进行插补运动，实现截面包络运动，形成与刀尖圆弧和工件截面线形间的相对包络运动，从而得到螺杆截面的包络廓形。

2 螺旋面加工原理

2.1 螺旋面的形成

如图2 所示，令曲线Γ 一面绕z 轴转动，同时又沿z 轴移动，这样的运动称为螺旋运动。此时，曲线Γ 在空间形成的轨迹曲面就是圆柱螺旋面。

设在空间有一固定的坐标系（O-x，y，z），它的3 个坐标轴方向的单位矢量分别。则这段空间曲线Γ 的矢量方程式用坐标式表示为

其中u 为参变数。Γ 称为螺旋面的母线。

图1 铣刀铣削运动关系示意图

图2 圆柱螺旋面

2.1.1 螺旋面方程式

曲线Γ 的移动和转动方向符合右手法则，即以右手大拇指指示移动方向，其余四指的的方向为转动方向，这样形成的螺旋面是右旋螺旋面。

右旋螺旋面的方程式可以表示为

把式（2）用坐标式表示为

其中，θ 为参变数，表示母线从起始绕z 轴转过的角度；p为螺旋参数，p=导程/2π。

2.1.2 端截面与轴向截面方程式

令式（3）中的z=z0（u）＋pθ，则有

由z0（u）+pθ可得到u 与θ 的关系，代入式（4）中，求得螺旋面在垂直于其轴线的截面xoy 上的截形。

同理，令式（3）中的x=x0（u）cosθ-y0（u）sinθ=0，则有

或y=x0（u）sinθ+-y0（u）cosθ，则有

由x=x0（u）cosθ-y0（u）sinθ=0 或y=x0（u）sinθ+y0（u）cosθ=0可得到u 与θ 的关系，分别代入式（5）、式（6），可求得螺旋面通过其轴线的yoz 平面或xoz 平面上的截形。

2.2 螺杆螺旋面的方程

从截面形成螺旋曲面原理可以看出，母线Γ 在坐标轴k→方向上的移动距离是螺旋参数和母线参数变量θ 决定，母线作旋转变换可以得到坐标轴i→、j→方向上的坐标值。从理论上讲，螺旋面上的任意曲线可以由母线Γ 得到。但是，在生产实际中，螺旋面通常是已经知道它的端截形或轴向截形，也可以理解为已知的母线是在端截面或轴向截面中。

若已知螺旋面在xoy 平面上的端截形方程式为

则相应的螺旋面方程式为

若已知螺旋面在xoz 平面上的轴向截形方程式为

则相应的螺旋面方程式为

3 螺杆螺旋面包络加工实现

3.1 接触线的拟合

数控铣床用圆柱铣刀加工螺杆的螺旋面时，圆柱铣刀回转面与工件的螺旋面在相对运动任一瞬间，两个表面之间总有一条相切的接触线。圆柱铣刀高速旋转，它的刀刃（接触线）在旋转中形成一个回转表面；接触线绕工件轴线做螺旋运动，得到的是工件的螺旋面。接触线可以理解为由足够多的接触点拟合而成，将接触线的所有坐标值离散成空间的数据点如图3 所示，这样就可以看出接触线的形状。

图3 接触线轨迹示意图

3.2 螺旋面包络加工轨迹

在数控系统中，对曲面的加工首先根据曲面造型信息，通过曲面路径规划生成数控加工轨迹，然后根据具体的机床结构后置处理得到数控加工代码，传输到数控系统，驱动机床沿设定轨迹运动，加工出所需的零件面。曲面插补是在CNC 内部进行，避免了由CAM 生成的连续微段程序的传输过程，从而可以实现高速加工运动的控制，大大提高加工效率。在轨迹插补中，考虑了刀具与加工余量的补偿，因此可以根据实际加工情况对工艺参数等进行现场修改、调整，可以大大提高加工的灵活性。

对螺旋面直线插补功能的实现，包含刀具轨迹的插补，机床加减速控制、随加工型面变化的速度修调以及切削行宽度的确定等，如图4 所示。

图4 螺旋面加工流程图

如图5 给出包络法加工螺旋面的程序。

图5 螺旋面程序图

4 结语

螺杆螺旋面的加工是制造螺杆的关键加工工序，依据啮合原理，分析铣刀的回转面与工件的螺旋面在空间中啮合的接触线，通过已知的铣刀回转面的方程和接触线方程，推导出工件螺旋面的方程，并以螺旋面的推导过程为理论依据，使用LabVIEW 软件仿真和分析数控系统中包络加工的螺旋面。结果表明，该方法能满足数控系统实时性要求，如果将其用在实际加工中，能实现螺旋面的包络加工，并提高螺杆的加工效率和精度。

［1］吴序堂.齿轮啮合原理［M］.西安：西安交通大学出版社，2009.

［2］樊军庆.实用数控技术［M］.北京：机械工业出版社，2009.

［3］马田军.螺旋面加工刀具的CAD 生成方法研究［D］.郑州：郑州大学，2011.

［4］彭燕.基于LABVIEW 的数控铣床螺旋插补算法的实现［J］.五邑大学学报，2011（2）：61-64.