徐海军，周建业，翟 燕，孟俊贞

(华北水利水电大学，河南 郑州450045)

GOCE(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)卫星于2009年3月由ESA(European Space Agency)成功发射，其使命在于恢复高精度、高分辨率的全球重力场模型和大地水准面模型，使全球大地水准面精度达到1 cm，重力异常的精度达到1 ～2 mGal［1］. 利用卫星重力数据研究地学相关问题已获取了丰硕的研究成果. 如Barzaghi 等［2］利用模拟的GOCE 卫星重力数据得到了大地水准面模型;Eshagh 等［3］分析了大气密度对卫星重力梯度数据的影响;Chen 等［4］研究了苏门答腊大地震引起的同震和震后形变;Wahr 等［5］探讨了海洋变化对时变重力场动态变化的可能影响;徐天河等［6］利用CHAMP 卫星数据计算得到了50 ×50 阶次的地球重力场模型XISM02;段虎荣等［7－8］分析了中国西部地壳运动引起的重力场变化与重力数据的关系;费琪等［9］利用卫星重力资料研究了壳幔物质的流变与大地震的关系;张永志等［10］深入研究了日本9.0 级强震区的重力异常与GOCE 卫星实测数据之间的联系;徐海军等［11］具体计算了中国大陆区域的重力异常分布信息.发生于2010年1月13日的海地地震对海地造成了极大的破坏，引起了世界科学家的热切关注.海地地震发生在板块构造运动复杂的地震活动带［12］，中外地震专家对海地地震的成因进行了综合分析［13］，但利用GOCE 卫星实测重力场模型数据对海地地区研究鲜有报道. 笔者利用GOCE 重力场模型数据对海地发生地震区域的重力异常进行计算，并与该地区的地质构造分布进行对比分析.

1 理论模型及计算方法

1.1 重力异常计算模型

重力异常分为纯重力异常和混合重力异常，笔者研究的重力异常是混合重力异常，即用地面某点大地水准面上的重力值减去其相对应的参考椭球上的正常重力值.引力位的球协函数(Heiskanen/Moritz)［14］表示为

式中:V 为计算点引力位;W 为计算点重力位;Q 为计算点离心力位;G，M 分别为引力常数与地球总质量(包括固体地球、大气和海洋);a 为用来确定球函数系数的地球椭球赤道半径;n 为球函数阶数;Nmax为最大阶数;m 为球函数级数;r 为从地心到计算点的径向距离;θ 为计算点余纬;λ 为计算点经度;为n 阶m 级缔合勒让德函数;为规格化球函数系数［11］.

地面任意点P 的扰动位为

式中:WP为P 点重力位;UP为P 点的正常位.

减掉离心力位的正常重力位可写为

式中:MRef表示参考椭球质量为n 阶0 级规格化参考椭球球函数系数;(cosθ)为规格化n 阶Legendre 函数.

如果重力位与正常重力位具有相同的离心力位，则扰动位可表示为

式中:MRef，aRef分别为参考椭球质量和参考椭球赤道半径.

通过扰动位对垂线求偏导数可求得地面任意一点的重力异常表达式，

式中:gp为大地水准面上的重力值;γ0为参考椭球上的正常重力值.

用球函数展开为

式(6)即为计算重力异常的实用公式. 重力异常表征了理论模型与实际观测结果之间的差异.

1.2 数据说明

GOCE 数据包括EGG_NOM_2(重力梯度仪坐标系下的重力梯度数据)，EGG_TRF_2(局部指北坐标系下的重力梯度数据)，SST_PSO_2(精密科学轨道数据)以及EGM_GOC_2(重力场模型数据)，限于篇幅，笔者仅采用EGM_GOC_2 数据进行计算.

2 海地地震区域的重力异常计算

选取的研究范围是:西经－75° ～－71°，北纬17°～21°.该区域内板块构造复杂，地震活动带遍布其中，2010年1月12日海地地区发生里氏7.3 级地震，此次地震震中位于西经－72.5°，北纬18.5°，距离海地首都太子港约16 km. 为深入探讨强震区域地质构造与相应区域重力异常的对应关系，采用2009年11月至2010年1月的GOCE 卫星重力场模型数据对地震活动区域的重力异常进行计算，数据可从欧洲空间局(European Space Agency)官方网站获取.为表征地震震中与地形数据的对应位置关系，通过GMT 软件绘制了海地地形，如图1所示.

图1 海地区域地形与震中的对应关系

由图1可知，此次地震震中紧邻海地首都太子港，这也是此次地震震级不是很大，但造成人员伤亡巨大的重要原因.为了进一步比较此次地震位置与区域重力场的对应关系，需要计算研究区域2008年11月至2009年1月同期的重力异常. 由于此段时间内，暂未发布GOCE 卫星重力场数据，同时为了压制重力场的季节性变化，笔者采用2008年11月到2009年1月的GRACE 卫星数据进行了验算，重力场模型取至70 阶次，计算结果如图2所示.

为便于比较，重力场模型阶次同样取至70 阶次，GOCE 数据计算的重力异常与地震区域的对应关系如图3所示.

对比图2与图3可知，由于GRACE 卫星重力场模型数据的空间分辨率不是很高，仅能从大尺度上反映区域重力异常信息，GOCE 卫星数据的分辨率相对于GRACE 有了明显提高，能够反映区域性地质构造特征.从两图中还可以发现:在2008年11月至2009年1月时间段内，太子港及周边地区的重力异常值较小，而在2009年11月至2010年1月此段时间内，太子港及周边地区的重力异常值明显增大;并且在2009—2010年间，在由北向南方向，研究区域的重力异常值在不断增加，笔者认为此变化与地震应力、地壳能量积聚直至释放有关.此次地震的震中位于重力异常变化剧烈的重力梯度带上，这也与前人的研究成果［10－11］相一致.

图2 GRACE 数据计算的研究区域的重力异常

图3 GOCE 数据计算的区域重力异常与震中的对应关系

3 结 语

相对传统的地面重力测量，卫星重力测量有其独特的优势，重力卫星在天空中运行`，无需在地面布设重力点，极大提高了重力测量的地面覆盖率，尤其是可以提前利用传统地面重力测量方法无法获得的海洋区域重力变化信息. 利用GOCE 卫星数据计算的重力异常与相对应区域地质构造分布特征吻合较好.此次地震震中位于高重力梯度带上，无疑为人们更好地认识大地震提供了一条新思路.

［1］徐海军.基于卫星重力数据研究强震活动区重力场时空分布特征［D］.西安:长安大学，2012.

［2］Barzaghi R，Tselfes N，Tziavos I N，et al.Geoid and high resolution sea surface topography modelling in the mediterranean from gravimetry，altimetry and GOCE data:evalution by simulation［J］.Journal of Geodesy，2009，83:751－772.

［3］Eshagh M，Sjoberg L E. Atmospheric effects on satellite gravity gradiometry data［J］.Journal of Geodynamics，2009，47:9－19.

［4］Chen J L，Wilson C R，Tapley B D，et al. GRACE detects coseismic and postseismic deformation from the Sumatra-Andaman earthquake［J］. Geophysical Research Letters，2007，34(13):L13302.

［5］Wahr J，Molenaar M，Bryan F. The time variability of the Earths gravity field:hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE［J］.Journal of Geophysical Research，1998，103(30):205－230.

［6］徐天河，杨元喜.基于能量守恒方法恢复CHAMP 重力场模型［J］.测绘学报，2005，34(1):1－6.

［7］段虎荣，张永志，徐海军，等.中国西部地壳水平运动引起的重力场空间变化特征［J］. 大地测量与地球动力学，2011，31(1):24－28.

［8］段虎荣，张永志，徐海军，等.中国西部地壳垂直运动引起的重力场空间变化特征［J］. 大地测量与地球动力学，2011，31(3):25－28.

［9］费琪.壳幔物质流变的底辟作用孕育大地震－卫星重力资料的证据［J］.地学前缘，2009，16(3):282－293.

［10］Zhang Y Z，Xu H J，Wang W D，et al. Gravity anomaly from satellite gravity gradiometry data by GOCE in Japan Ms9.0 strong earthquake region［J］.Procedia Enviromental Sciences，2011，10:529－534.

［11］徐海军，张永志，段虎荣，等.GOCE 卫星监测的中国区域重力异常［J］. 地球物理学进展，2012，27(2):404－408.

［12］左玉玲.海地地震发生在构造复杂的地震活动带［J］.国际地震动态，2010(1):1－2.

［13］梁凯利.中外地震专家对海地地震的综合分析［J］.国际地震动态，2010(1):3－5.

［14］Heiskanen W A，Moritz H. Physical Geodesy［M］. San Francisco and London:W H Freeman and Company，1967.