杨 博，李陶波，王爱华，马 芳

(山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南250013)

在以往的线路设计中，将耐张串按直棒形考虑，整体倒挂，在特高压线路中，由于电压高、导线粗［1］、耐张串重量较大，长度较长，将耐张绝缘子串等效成直棒形，将产生较大误差，特别是档距较短时，这些非均布荷载与导线自身荷载相比所占份量就更大.耐张串呈悬链线状，铁塔挂串点至耐张串悬链线弧垂最低点的绝缘子倾角下倾，耐张串悬链线弧垂最低点至线夹段的绝缘子倾角上扬，此时，不能简单地将耐张串整体倒挂，一定要考虑耐张串的非均布荷载影响，否则结果将产生较大的误差［2］. 文中提出的耐张绝缘子串的悬链线解析法可精确计算耐张串绝缘子需要倒挂的片数，降低输电线路污闪几率，对于合理确定线路的设计参数，保证线路安全运行，满足环保要求有重要现实意义［1］.

1 耐张串的找形理论

输电线路中的耐张串位于铁塔与导线之间，具有柔性索链特点，对耐张串进行有限元计算需先进行耐张串的找形分析.

为了建立耐张串的计算方程，可在耐张串(图1)上任取一片绝缘子长度作为1 微元dx，T0和RA分别为单片绝缘子上切向拉力T 的水平和垂直分量［3］，其方向如图2所示. px，py分别为沿x 方向分布的水平荷载集度和沿y 方向的垂直荷载集度［4］.

图1 耐张串的悬链线形状

图2 单片绝缘子力学平衡关系图

计算中忽略耐张串的弹性伸长和温升，仅考虑每片绝缘子在xy 平面内的垂直比载和水平比载，得出每片绝缘子上各力应该满足下列方程.

则上式可以写成

在给定的边界条件下和导线张力、耐张串重力等荷载作用下，求解耐张串的形状曲线y(x)就是耐张串形状的找形问题，根据耐张串自重力比载p0沿悬链线均匀分布，求出耐张串的悬链线方程，耐张串的垂直荷载沿串长S 均匀分布，那么

此时，设水平张力T0为常数，将式

代入方程(3)可得到悬链线方程的精确解析解:

式中

2 ANSYS 有限元分析模型

有限元分析可以对任意复杂几何形状的物体求解其在外力作用下的位移、应力和应变.可以将复杂问题抽象为简单问题后再求解，将求解域分解成许多小的相互连接的有限元子域，每个单元假定一个合适的(比较简单)近似解，然后推导求解这个域的满足条件(如结构的平衡条件)，最终得到问题的解.这个解不是精确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替. 由于大多数实际问题难以得到精确解，而有限元计算精度高，能适应物体的各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段［5］.

以浙北—浙中—浙南—福州1 000 kV 交流线路工程为背景. 以施工标包10 东侧单回线路中8G003 塔上耐张串为例.耐张串采用3 联550 kN 盘式绝缘子，每片绝缘子质量23.5 kg，共60 片，每串质量5 441.8 kg，串长23.34 m.导线采用钢芯铝绞线JL/G1A－500/45，8 分裂，导线物理参数见表1.8G003—8G004 断面定位如图3所示. 8G003—8G004 档距400 m，高差73 m.

表1 JL/G1A－500/45 导线参数

图3 8G003—8G004 断面定位图

为了简化有限元分析模型，将耐张串联数等效为1 联，并略去均压环等对受力分析无影响的零件，三维有限元模型如图4所示，网格剖分后的模型如图5所示［6］.

图4 三维有限元模型图

图5 网格剖分模型图

3 非线性静力学分析

根据前面的找形理论得到的有限元模型在重力和初始应力的作用下，位移和内部应力将重新分布(找形计算)，找形结束后的静力平衡位置称为体系的静力终态.体系静力终态的内部应力和几何坐标可作为模态分析、动力分析和其他分析的初始态.体系的静力终态为初始态的后续荷载作用下的状态，静力终态的内部应力作为初始应力是后续求解的初始条件［7］.

ANSYS 程序使用牛顿－拉普森平衡迭代法［8］(NR 法)求解非线性问题，在每次求解前，NR 法计算残差矢量，这个矢量是回复力(对应于单元应力的荷载)和所加载荷的差值. 然后使用不平衡荷载进行线性求解，并检查其收敛性.如果不满足收敛准则，重新计算不平衡荷载，修正刚度矩阵，得到新解.持续这种迭代过程直到问题收敛［9］.

非线性分析的组织操作级别对分析过程影响很大.非线性分析可以大致分成3 个级别:载荷步、子步、平衡迭代.多子步加载需要考虑计算精度和计算耗时之间的平衡:增加子步数(即采用小时间步长)可以获得较高的精度，但计算时间较长.为了保持精度与时间之间的平衡，需要设置合理的子步数，借助子步数选项可以指定实际的子步数，也可以指定时间步长来控制子步数. 文中的计算体系在整个加载过程中具有很强的非线性特点［10］.

确定耐张串在导线拉力、重力荷载作用下的几何形状，即找形计算或非线性静力计算，可作为该体系后续工况的初始状态，这样就可以考虑该结构在实际受力状态下的情况，可精确地模拟出在重力场和导线张力作用下耐张串的应力、位移重分布后的力学分析模型，耐张串找形计算需要反复更新体系的几何形状，多次进行非线性静力计算［11］，直到耐张串每片绝缘子最大位移矢量接近0，且位移矢量方向一致，此时体系的最大位移接近于0. 大小为0.021 721 m，满足收敛条件，非线性静力求解终止，如图6所示，有限元求解结果如图7所示.

图6 静力分析位移图

图7 有限元求解结果图

4 ANSYS 有限元法与解析法计算结果的对比

在工程中，为了方便、快捷地分析耐张串的悬链线形状，运用解析法计算浙北—浙中—浙南—福州1 000 kV 交流线路工程施工标包10 东侧单回线路8G003—8G004 档中耐张串的水平投影长度λ0及垂直投影长度λv，耐张绝缘子串由一些不易弯曲的金具零件和绝缘子铰接组装而成，受水平力作用后形成弦多边形形状［12］，设第i 个部件的长度为λi，荷载为gi，并假定为刚体，其长度不受温度及张力影响，根据每个部件上作用力的平衡条件，写出λ0和λi的表达式，［13］即:

由式(6)和式(7)计算可得出耐张串悬链线形状，如图8所示.从图8中可以看出8G003 耐张塔大号侧耐张串最高温工况最大弧垂在0.55 m 左右.

图8 解析法计算耐张串悬链线形状图

为了验证式(6)、式(7)的准确性，将有限元计算结果与解析法计算结果进行对比，如图9所示.从图中可以看出，解析法计算结果与有限元法计算结果一致，两者相对误差小于±2%.

图9 有限元法与解析法差值百分比

5 耐张串悬链线计算方法与传统直棒形计算方法的比较

在传统计算方法中将耐张串绝缘子看成一根两头受力、质量均布的梁单元，忽略了绝缘子由于自重产生的弧垂，耐张串倾角计算公式如下［14］:

式中:θ 为耐张串倾角;Gλ为耐张串所受重力;n 为导线分裂数;Pν为导线垂直荷载;h 为高差;l 为档距;TD为导线水平张力.

利用传统耐张串，倾角计算方法计算8G003 塔耐张串，结果如图10 所示.从图中可以看出，按直棒形计算无法体现耐张串的弧垂，特别是在特高压变电站、换流站进线档处无法校核耐张串与站内设备之间的电气间隙.

图10 传统方法计算耐张串悬链线形状图

6 结 语

1)使用ANSYS 有限元软件对1 000 kV 浙北—浙中—浙南—福州1 000 kV 交流线路耐张串悬链线形状进行了分析，为了能在工程中快速、方便地计算耐张串悬链线弧垂，给出了解析法计算结果.解析法的结果与有限元仿真结果的误差为±2%，满足工程设计的需要.

2)在山区线路设计中，遇到高差大的档距，耐张串出现上拔时往往将耐张串按照直棒形考虑，将耐张串整体倒挂，在特高压线路中，由于耐张串重量较大，长度较长，耐张串呈悬链线状，铁塔挂串点至耐张串悬链线弧垂最低点的绝缘子倾角下倾，耐张串悬链线弧垂最低点至线夹段的绝缘子倾角上扬，此时，不能简单地将耐张串整体倒挂.运用耐张绝缘子串的悬链线解析法可精确计算耐张串绝缘子需要倒挂的片数，降低输电线路污闪几率.

［1］蔡宇飞，高庆敏，孟繁为，等. ±800 kV 特高压直流输电线路合成电场研究［J］.华北水利水电学院学报，2011，32(3):46－47.

［2］曹智. 小议变电站导线拉力计算［J］. 中国科技博览，2010，27:23－25.

［3］曹枚根.钢管组合大跨越输电塔线体系抗震减震分析研究［D］.广州:广州大学，2006.

［4］陈仕良，曹枚根.有限元法在架空输电线路导地线找形分析的应用［J］.江西电力，2007，31(6):7－9.

［5］王岩.液压驱动双曲柄连杆同步升降平台的运动特性研究［D］.兰州:兰州理工大学，2011.

［6］刘华斌，许建安. 中性点不接地系统获取序分量讨论［J］.山东电力高等专科学校学报，2012，15(5):12－13.

［7］刘君.输电线覆冰舞动的有限元分析［D］.天津:天津理工大学，2010.

［8］张朝辉.ANSYS12.0 结构分析工程应用实例解析［M］.3 版.北京:机械工业出版社，2012:166－206.

［9］刘云，钱振东，夏开全，等.鼓型塔输电线路绝缘子破坏非线性动响应分析［J］. 振动工程学报，2009，22(1):8－9.

［10］邵天晓.架空送电线路的电线力学计算［M］.北京:中国电力出版社，2003:144－145.

［11］孔伟，甘凤林，徐守琦.单个集中荷载作用下架空线张力计算［J］.东北电力技术，2000(4):34－35.

［12］易文渊.特高压输电塔线体系脱冰动力响应数值模拟研究［D］.重庆:重庆大学，2010.

［13］夏正春. 特高压输电线的覆冰舞动及脱冰跳跃研究［D］.武汉:华中科技大学，2008.

［14］张子富，默增禄，何有兴，等. 特高压直流直线塔断线荷载分析［J］.电网技术，2010(5):45－46.