程 凤 林

（衡水学院 数学与计算机科学学院，河北 衡水 053000）

在许多复变函数课本中都会涉及初等函数这一节，在复数域上讨论的初等函数与实数域上的初等函数有些性质是一致的，而有一些性质在实数域上成立在复数域上是不成立的，或者有些在实数域上不成立的性质在复数域上却是成立的．关于初等函数中对数函数这一部分，因为复数域上对数函数具有多值性，所以就出现了一些复数域上与实数域上的不同，本文重点讨论这两个式子．这两个式子在实数域上是成立的即而复变函数课本[1-2]上指出两个式子在复数域上一般是不成立的．本文将证明式子在复数域上是成立的，而 L nzn= n Lnz在复数域上则是不成立的．

1 L nz n = n Lnz在复数域上一般不成立

例 1 计算 L n （ 1+i）2=Ln（2i）

将z设为它的三角结构式：z=r （cosθ +i sinθ），则

3 结语

本文就关于复变函数与积分变换的很多教材中，复变函数中对数函数这一节中这两个式子是否成立，通过计算发现 L nzn= n Lnz不成立（当n取大于 1的自然数时），而通过计算、讨论发现却是成立的．教材中说这两个式子都是不成立的，因此教材是有出入的，各位主讲复变函数课程的老师应该就这个问题在教学中引起注意．

[1] 刘建亚，吴臻.复变函数与积分变换[M].北京:高等教育出版社，2012:29-31.

[2] 钟玉泉.复变函数论[M].北京:高等教育出版社，2003:69-76.