黄绍东

(河南工业和信息化职业学院，河南 焦作 454000)

导数知识是学习高等数学的基础，它在自然科学、工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用。导数是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同时，又促进了生产技术和自然科学的发展，它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用，而且在工农业生产及日常生活中也经常会遇到如何才能使“选址最佳”“用料最省”“利润最大”“效率最高”等优化问题．这类问题在数学上就是最大值，最小值问题，一般都可以应用导数知识得到解决．今天我们就导数在实际生活中的应用简单探讨如下。

1．导数与函数的极值，最值

1．1 函数的极值是在局部范围内讨论的问题，是一个局部概念，函数的极值可能不止一个，也可能不存在。

1．2 函数y=f(x)在x0点处可导，则f＇(x0)=0是x0是极值点的必要不充分条件，但导数不存在的点也可能是极值点。

1．3 最大值，最小值是函数对整个定义域而言的，是在整体范围内讨论的问题，是一个整体性的概念。函数的最大值，最小值最多各有一个，函数的最值在极值点或者区间端点处取得。

2利用导数解决实际问题的方法与步骤

2．1 首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。其次，建立相应的数学模型，将应用问题转化为数学问题，再求解。这里涉及到建立目标函数，一定要注意确定函数的定义域，在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f＇(x0)=0的情形，如果函数在这个点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值，这里所说的也适用于开区间或无穷区间。……