马天乐

(同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

桥梁设计及施工中，预应力束的张拉一般釆用张拉力和引伸量双控，因此预应力束引伸量的求解是很重要的。但是在实际施工中发现实际的引伸量值与引伸量计算值误差过大，解决这个问题一方面是要求理论计算中参数的取值与实际值一致，另一方面也要求计算值是精确的，满足工程要求精度的。目前的引伸量计算更多的是基于平面内曲线的，当实际工程中的钢束往往有平弯或曲面内的曲线，如何精确求解这类空间曲线是本文的主要目的。

本文结合AutoCAD 的二次开发功能提出一种快速、直观、准确的计算空间复杂形状预应力束引伸量的方法。Arx.Net 二次开发是AutoCAD 2006 及以后版本都支持的新的AutoCAD 二次开发工具。该方法基于Microsoft.Net，是目前主流编程方法，也是今后的发展趋势。与其他开发方式相比该开发方式有开发速度快，运行速度快，自动按需加载，程序不会导致内存泄漏，健壮性好等优点。本文介绍了结合Arx.Net 二次开发计算复杂形状预应力束的引伸量的方法。

1 在AutoCAD 中计算任意空间预应力束引伸量的方法

1)空间曲线预应力引伸量计算。

根据桥梁规范［1，2］，预应力束在张拉过程中，任意一点处的应力为:

其中，σk为锚下控制张拉应力;k 为管道线摩阻系数;x 为张拉端到计算点预应力束空间长度;μ 为管道角摩阻系数;θ 为张拉端到计算点预应力束空间转过的角度。

采用某点处微单元计算，如微单元起点钢束应力为σ1，则微单元终点的钢束应力为:

计算微单元引伸量方法为:

其中，Es为钢束弹性模量;s 为微单元长度。此外，微单元引伸量如果用平均应力求解将会有比较大的误差。

2)空间曲线微段的空间转角计算。

在求解应力和引伸量的过程中，需求解曲线微段的空间转角，以往手工计算，这一项几乎很难做到，利用AutoCAD 的功能我们可以轻松的计算空间转角。AutoCAD 中的曲线，包括直线、圆弧、多义线、样条曲线等都有共同的基类Curve(Arx 中为Acdb-Curve)，求解空间转角就可以利用Curve 对象的函数GetFirstDerivative(distance)，该函数得到的是曲线在某个位置的一阶导数，输入的参数distance 表示距离起点的长度，返回的结果表示是一个向量Vector3d，利用该功能求出微段起始点和终止点的一阶导数，就可计算出该曲线微段的空间转角。

3)计算钢束应力的代码实现。

参数Curve——代表的是钢束曲线，该曲线是空间曲线;

参数LenX——代表的是曲线的长度，这个长度可以是整根曲线的长度，也可以是曲线部分的长度，返回的值是曲线到该段长度处的应力;

参数IsYL——返回曲线段的终点处应力，还是返回终点处的引伸量值;

2 各种条件下预应力束引伸量的求解

1)单端张拉。

由上述方法，可求得空间束上，任意微小段的曲线长和该段微小转角，利用式(1)逐段递推，可以求出任意微段上的空间转角和应力，由式(2)求得该微段的引伸量，将每个微段引伸量累加，就得到了单端张拉空间预应力束的引伸量。

2)双端张拉。

若预应力束为不对称双端张拉，则两端的引伸量需分别求解，问题的关键在于如何找到变形不动点。不对称预应力束的变形不动点位置是个非常复杂的问题，在实际张拉过程中，受两端千斤顶行程速度、功率以及管道摩阻的不均匀性等影响，无法预知真正的不动点。

一般理论计算时，假定左右两端分别向不动点计算摩阻损失，得到的量值相等，也就是不动点左右面的应力应该相等。由于预应力束是一条空间光滑曲线，任意一端向另一端求摩阻损失的函数，应该是单调、连续、光滑的，见图1。

图1 不对称空间束单向摩阻损失曲线

由此可见，这两条摩阻损失曲线必然有交点Xd，也就是不动点。电算过程中，可以先假定不动点的位置在钢束的中点，由两端分别向不动点求单端张拉的累计摩阻损失，然后采用二分法，不断循环，使得两端摩阻计算值趋于相等。由于这两条曲线为连续、光滑、单调的，所以这个迭代过程必定是收敛的，最后便可求出真正的不动点位置。求出不动点位置后，左右两端的引伸量只要分别釆用单端张拉求解法便能得出。

对于预应力束对称且为双端张拉的情况，也只是上述情况的一个特例，算法无需改动，这样编写代码统一更易于理解和维护。

3)直线梁斜腹板内预应力束引伸量的求解。

AutoCAD 中用多义线描述钢束，则该线本身即为三维曲线，理论上可以描述任何复杂形状的预应力束型，但是实际上要求用户绘制出三维曲线是很困难的。

直线梁斜腹板内预应力束引伸量的求解:让用户绘制出斜腹板在竖直截面上的投影，再给出腹板的斜率，程序自动计算出各个控制点的三维空间坐标，再对该三维曲线计算求解引伸量。

曲线梁斜腹板内预应力束引伸量的求解:对于在圆曲线上的等截面连续梁，要求用户给出斜腹板斜率和梁中心线曲率，可以计算出钢束任意一点的平面曲率，由此可以计算出钢束任意一点的空间坐标。此时需要注意，由于平面曲线的影响，钢束线形为在一个圆台表面的曲线。

通用方法:这里作者采用的方法是通过程序生成的样条曲线。按照笛卡尔坐标系，向上为Z 轴，先按照某个步长求出曲线在XOY 平面上的点，再根据曲线的竖弯求出对应的Z 坐标。这样就形成了一条空间的曲线。此时在CAD 中可以用样条曲线拟合的方法得到该曲线。按此方法求出样条曲线后，按本文前面所述一般的方法计算钢束引伸量。

3 采用空间曲线与直线算法进行比较

分别取如图2 所示平面曲线①组A，B，C 三根钢束和曲面曲线②组A'，B'，C'三根进行引伸量计算。曲面曲线②组钢束取直线钢束投影在半径为500 m 的曲面上，②组曲线的展开长度等于①组曲线。计算参数取值:摩阻系数μ=0.16，管道偏差系数k=0.001 5，张拉控制应力为1 395 MPa。采用两种方法计算的引伸量见表1。

图2 钢束平面曲线图

表1 引伸量计算结果表

由此可见，采用直线计算而忽略平面曲线的计算是存在一定误差的，并且误差随着曲线长度增加而增加。

4 结语

对于负责线形的曲线，手工计算引伸量的工作复杂且困难，采用AutoCAD 二次开发的方法，使计算快速、易于操作，而且精度更高，在实际应用中取得了较好的效果。

［1］JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［S］.

［2］龚建峰，张 瑾.空间曲线预应力束几何计算［J］.华东公路，1997(2) ：92-93.

［3］肖 军，徐秀芳.任意空间预应力束引伸量实用CAD 电算求解法［J］.盐城工学院学报(自然科学版)，2005(2) ：40-42.

［4］范立础.预应力混凝土连续梁桥［M］.北京：人民交通出版社，1999.