基于ANSYS的齿轮静态有限元分析

2014-11-12熊艳红朱志强

科技视界 2014年29期

熊艳红朱志强

(湖北职业技术学院，湖北孝感 432000)

0 前言

齿轮传动是机械传动中机械原理和机械设计的精髓，它具有效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。但在齿轮传动中，轮齿由于齿根弯曲疲劳载荷而发生齿根弯曲折断，因此，对齿轮要进行齿根弯曲强度计算。传统的手工齿根弯曲疲劳强度计算带有很大的近似性，且计算过程比较繁琐，所以，采用新的方法来分析齿轮弯曲强度势在必行！随着计算机技术的普及和发展，有限元法在齿轮设计和应力分析中已显示出巨大的优势。目前较典型的有限元分析软件，ANSYS计算过程自动化，在后处理中能快速、直观、精确地观察到计算结果，这些都是手工和实验方法无法比拟的，它可以有效地分析齿轮接触应力和变形，有效地计算摩擦接触问题[1]。人们对齿轮进行手工计算分析已经相当深入，但借助计算机对齿轮静态分析却很少，本文将运用ANSYS对直齿圆柱齿轮进行静态分析，得出了齿轮的最大应力、最大应变和变形云图。

1 创建有限元模型

1.1 模型的建立

鉴于渐开线为极坐标方程形式，为便于几何建模，在ANSYS中,首先选择总体坐标系为柱坐标系，利用渐开线的极坐标方程式得到渐开线上点的坐标,在ANSYS下生成相应的关键点。然后再利用ANSYS中的样条曲线功能即可生成所需曲线,从而实现轮齿模型的建立。

在当前坐标系下建立关键点：1(5.428，76.307)、2(5.534，77.803)、3(5.595，79.303)、4(5.411，80.82)、5(5.11，82.342)、6(4.694，83.869)、7(4.208，85.396)、8 (3.623，86.92)、9 (2.928，88.45)、10 (2.214，89.972)、11(0，90)，利用样条曲线功能依次连接关键点1至10形成渐开线轮齿的外轮廓线，然后镜像生成另一边的轮廓线，如图1。生成圆环面，内径15mm，外径76.5mm，显示线，在齿轮的轴线上建一条直线，沿该直线由延伸成体的命令得一三维实体模型。

1.2 定义单元类型和材料属性

在对模型进行网格划分之前，要定义所需要的单元类型。不同的单元类型会直接影响网格划分以及最终求解的效果。对二维单元选用shell的Elastic 4node 63，对三维单元选用Solid的Brick 8Node 45。本文是基于对一个齿轮的研究来模拟两个相同齿轮的啮合，所以只定义一个齿轮的材料属性[2]。由于所选齿轮的材料为常用的45号钢，其各属性为：弹性模量 E=2×108Pa，泊松比 v=0.3，密度 Density＝7.8×103kg/m3。

1.3 约束和载荷

对二维、三维实体模型的划分均采用自由划分，将齿轮中心孔处固定，使其在x，y，z方向均不产生位移，并约束其绕x，y和z轴的旋转。由于选择的单元类型为二维实体42号单元，只具有x和y方向的平移自由度，所以在DOFs to be constrained一栏中直接选All DOF即完成了约束的施加。

齿轮传动的输入功率P=7.93kW，小齿轮转速n=960r/min，小齿轮的分度圆直径为168mm，由 (1—4)式计算出主动轮传递的转矩T=95.5×105P/n=95.5×105×7.93/960=78934.8N·mm，圆周力 Ft=2T1/d1=2×78934.8/168=939.7N，径向力 Fr=Ft×tanα=939.7×tan20=342N。

式中：P——齿轮传递的功率，单位为kW；

n——齿轮转速，单位为r/min；

T1——小齿轮传递的转矩，单位为N·mm；

d1——小齿轮节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，单位为mm；

α——啮合角，对标准齿轮，α=20°。

2 齿轮的静态分析

在静力学分析中，齿轮通过键联接在轴上，通过外界输入转矩使齿轮与轴一起转动。外载荷作用在与端面平行的平面内，设沿齿厚方向均匀分布，故可简化为平面问题处理。其加载处理后的应力应变图和位移图如图1，2，3，4，5。从图1中可以看出x方向最大应力出现在啮合轮齿被拉伸一侧的齿根部分，齿根部分的应力分布从大到小渐变。比较图1和图2可以看出，轮齿上同一地方，y方向应力比x方向的小，这是因为y方向的力较小。齿根部分的应力分布从大到小渐变。从图3中可以看出，剪切应力分布大致均匀对称，最大应力同样出现在轮齿齿根部分。在图4中，应力最大的齿根部分应变也最大，从齿根部分向里，应变是从大到小渐变的。由图5可以看出，从轴孔到捏合的轮齿齿顶的径向，位移从零开始越来越大。齿轮的最大位移发生在齿顶，轮齿的位移方向与法向载荷方向一致。由于轴孔周围施加约束及材料的刚度的影响，其位移为零。