张玉航++黄力++王凯

摘 要：对“8”字绕障无碳小车的转向系统进行设计，该车能按“8”字形轨迹，绕两个相距一定距离的障碍物行走。通过将小车周期性完成“8”字绕行，分解为运行轨迹“8”字形和完整性两部分进行分析，导出了无碳小车各设计参数需要满足的条件，并利用MATLAB软件进行了模拟，最终得出的模拟轨迹表明本转向系统的设计是合理的。

关键词：“8”字绕障 无碳小车 不完全齿轮间歇运动机构 转向系统

中图分类号：U489 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全国大学生工程训练综合能力竞赛题产生构想，欲对“8”字绕障无碳小车的转向系统进行设计。已有的设计大部分只是从总体上阐述设计思路，没有具体到公式和数据。该文侧重于从无碳小车运动规律的要求推导出各设计参数之间的关系式，其意义在于可利用MATLAB方便的计算出未知参数，并对小车运行轨迹进行模拟，便于后续参数的调试。

1 整体布局

如图1，小车为三轮结构，重块下降的势能通过滑轮传递给绕线轴，绕线轴直接将驱动力传给驱动轴，带动小车前进。两后轮中，一侧后轮与驱动轴过盈配合作为驱动轮，另一侧后轮空套在驱动轴上，即采用单轮驱动，实现差速转向。前轮偏置在驱动轮一侧，使主销轴线与驱动轮中心平面共面，即一种类似边三轮摩托车布局，便于后期轨迹的模拟仿真。绕线轴通过齿轮传动将驱动力传递给不完全齿轮间歇运动机构，进而驱动曲柄滑块机构，从而带动转向杆前后往复摆动实现周期性的转向。

2 转向系统

转向由不完全齿轮间歇运动机构和曲柄滑块机构控制，前者驱动后者，将旋转运动转化为转向杆的前后往复运动，实现周期性的转向。其原理图如下图2所示。

3 运动轨迹分析

如图3，理想的轨迹由圆形轨迹和非圆轨迹组成。不完全齿轮机构啮合时，转向轮在偏转，小车的运行轨迹为图3中的非圆轨迹，如AB或CD；不完全齿轮机构脱开时，转向轮偏转至最大角度，此时被动齿轮锁止，转向角保持在最大角度，小车以其最小转弯半径运行，其轨迹为一段圆弧，如BC或DA。（注：文中所提及的轨迹均指驱动轮接地中心的轨迹。）

3.1 非圆轨迹的分析

驱动轴转过的角度为dθ1时，曲柄转过的角度为

（i为总传动比，）。

（1）

小车移动的距离（R为驱动轮半径）。 （2）

又如图2所示，曲柄相对于车身纵向中心线转过的角度与转向杆与车身横向中心线间夹角α满足关系式：

， （3）

此时小车驱动轮轮心对应的转弯半径 。 （4）

小车从开始进入非圆轨迹，如从D点向O点行走ds路程的过程中，小车整体相对于圆轨迹与非圆轨迹分界点D（如图3）的切线所转过的角度满足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

则（是曲柄的角速度）。

设车的速度为V，则（为驱动轴的角速度），且，则。 （8）

则如图3，（是轨迹上某点的切线与X轴的夹角）。

又由图3根据几何知识可知，

（）， （9）

则

（10）

（11）

则非圆轨迹可在平面坐标系中通过（x（t），y（t））来表示。

3.2 每个周期的轨迹分析

如果非圆轨迹的拐点O（曲率半径趋于无穷大的点）不在两X轴上，则每个周期的起点和重点不重合，轨迹不是首尾相接的，影响绕障的效果。

当小车从开始进入非圆轨迹至轨迹拐点O，这一段时间所对应的轨迹DO在Y方向上的投影长度和弦DE相等时，每周期轨迹首尾相接。如图3，DC段，不完全齿轮对应的转角为，驱动轴对应的转角为；AD段，不完全齿轮对应的转角为，驱动轴对应的转角为。则AD段对应轨迹弧长为，驱动轴转角对应的小车行走的弧长为。将DO段对应的时间代入（11）式的积分上限，则有：

（12）

上式左边即为DO投影长度，右边为弦DE的长度。

又（13）

（14）

则联立式（12）（13）（14）可约束每个周期的轨迹首位相接。

4 非圆轨迹模拟

给出一组初始设计参数：，，，，

，，，，，，。

将b、作为未知参数。（注：其中L为前轮中心和后轮中心的水平距离；为与不完全齿轮对应的假想齿轮齿数；其它参数对应存在于图1、图2、图3）。

联立（7）（12）（13）（14）再根据初始设计参数，编写MATLAB程序，可计算出，。然后再将其代入（10）、（11）式，可在平面坐标系中绘出部分理论的非圆部分轨迹。

5 结语

（1）最终的轨迹模拟结果表明不完全齿轮间歇运动机构与曲柄滑块机构配合，能较好的适应小车“8”字形绕行的特点。（2）将实现小车周期性“8”字绕行的任务，分解为对非圆形轨迹和整个周期轨迹完整性的分析，这种设计方法利于清晰的找出各设计参数之间应满足的关系，利于把握设计的关键点。（3）利用MATLAB程序可以方便的调整小车的设计参数，使前轮的转向角与后轮的转角相匹配，适应小车“8”字绕行的要求，其得出的模拟轨迹可直观的反映出设计结果是否满足要求，利于优化设计。

参考文献

[1] 廖汉元，孔建益.机械原理[M].2版.北京：机械工业出版社，2007.

[2] 濮良贵，纪名刚.机械设计[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 张志涌，杨祖樱.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大学出版社，2010.endprint

摘 要：对“8”字绕障无碳小车的转向系统进行设计，该车能按“8”字形轨迹，绕两个相距一定距离的障碍物行走。通过将小车周期性完成“8”字绕行，分解为运行轨迹“8”字形和完整性两部分进行分析，导出了无碳小车各设计参数需要满足的条件，并利用MATLAB软件进行了模拟，最终得出的模拟轨迹表明本转向系统的设计是合理的。

关键词：“8”字绕障 无碳小车 不完全齿轮间歇运动机构 转向系统

中图分类号：U489 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全国大学生工程训练综合能力竞赛题产生构想，欲对“8”字绕障无碳小车的转向系统进行设计。已有的设计大部分只是从总体上阐述设计思路，没有具体到公式和数据。该文侧重于从无碳小车运动规律的要求推导出各设计参数之间的关系式，其意义在于可利用MATLAB方便的计算出未知参数，并对小车运行轨迹进行模拟，便于后续参数的调试。

1 整体布局

如图1，小车为三轮结构，重块下降的势能通过滑轮传递给绕线轴，绕线轴直接将驱动力传给驱动轴，带动小车前进。两后轮中，一侧后轮与驱动轴过盈配合作为驱动轮，另一侧后轮空套在驱动轴上，即采用单轮驱动，实现差速转向。前轮偏置在驱动轮一侧，使主销轴线与驱动轮中心平面共面，即一种类似边三轮摩托车布局，便于后期轨迹的模拟仿真。绕线轴通过齿轮传动将驱动力传递给不完全齿轮间歇运动机构，进而驱动曲柄滑块机构，从而带动转向杆前后往复摆动实现周期性的转向。

2 转向系统

转向由不完全齿轮间歇运动机构和曲柄滑块机构控制，前者驱动后者，将旋转运动转化为转向杆的前后往复运动，实现周期性的转向。其原理图如下图2所示。

3 运动轨迹分析

如图3，理想的轨迹由圆形轨迹和非圆轨迹组成。不完全齿轮机构啮合时，转向轮在偏转，小车的运行轨迹为图3中的非圆轨迹，如AB或CD；不完全齿轮机构脱开时，转向轮偏转至最大角度，此时被动齿轮锁止，转向角保持在最大角度，小车以其最小转弯半径运行，其轨迹为一段圆弧，如BC或DA。（注：文中所提及的轨迹均指驱动轮接地中心的轨迹。）

3.1 非圆轨迹的分析

驱动轴转过的角度为dθ1时，曲柄转过的角度为

（i为总传动比，）。

（1）

小车移动的距离（R为驱动轮半径）。 （2）

又如图2所示，曲柄相对于车身纵向中心线转过的角度与转向杆与车身横向中心线间夹角α满足关系式：

， （3）

此时小车驱动轮轮心对应的转弯半径 。 （4）

小车从开始进入非圆轨迹，如从D点向O点行走ds路程的过程中，小车整体相对于圆轨迹与非圆轨迹分界点D（如图3）的切线所转过的角度满足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

则（是曲柄的角速度）。

设车的速度为V，则（为驱动轴的角速度），且，则。 （8）

则如图3，（是轨迹上某点的切线与X轴的夹角）。

又由图3根据几何知识可知，

（）， （9）

则

（10）

（11）

则非圆轨迹可在平面坐标系中通过（x（t），y（t））来表示。

3.2 每个周期的轨迹分析

如果非圆轨迹的拐点O（曲率半径趋于无穷大的点）不在两X轴上，则每个周期的起点和重点不重合，轨迹不是首尾相接的，影响绕障的效果。

当小车从开始进入非圆轨迹至轨迹拐点O，这一段时间所对应的轨迹DO在Y方向上的投影长度和弦DE相等时，每周期轨迹首尾相接。如图3，DC段，不完全齿轮对应的转角为，驱动轴对应的转角为；AD段，不完全齿轮对应的转角为，驱动轴对应的转角为。则AD段对应轨迹弧长为，驱动轴转角对应的小车行走的弧长为。将DO段对应的时间代入（11）式的积分上限，则有：

（12）

上式左边即为DO投影长度，右边为弦DE的长度。

又（13）

（14）

则联立式（12）（13）（14）可约束每个周期的轨迹首位相接。

4 非圆轨迹模拟

给出一组初始设计参数：，，，，

，，，，，，。

将b、作为未知参数。（注：其中L为前轮中心和后轮中心的水平距离；为与不完全齿轮对应的假想齿轮齿数；其它参数对应存在于图1、图2、图3）。

联立（7）（12）（13）（14）再根据初始设计参数，编写MATLAB程序，可计算出，。然后再将其代入（10）、（11）式，可在平面坐标系中绘出部分理论的非圆部分轨迹。

5 结语

（1）最终的轨迹模拟结果表明不完全齿轮间歇运动机构与曲柄滑块机构配合，能较好的适应小车“8”字形绕行的特点。（2）将实现小车周期性“8”字绕行的任务，分解为对非圆形轨迹和整个周期轨迹完整性的分析，这种设计方法利于清晰的找出各设计参数之间应满足的关系，利于把握设计的关键点。（3）利用MATLAB程序可以方便的调整小车的设计参数，使前轮的转向角与后轮的转角相匹配，适应小车“8”字绕行的要求，其得出的模拟轨迹可直观的反映出设计结果是否满足要求，利于优化设计。

参考文献

[1] 廖汉元，孔建益.机械原理[M].2版.北京：机械工业出版社，2007.

[2] 濮良贵，纪名刚.机械设计[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 张志涌，杨祖樱.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大学出版社，2010.endprint

摘 要：对“8”字绕障无碳小车的转向系统进行设计，该车能按“8”字形轨迹，绕两个相距一定距离的障碍物行走。通过将小车周期性完成“8”字绕行，分解为运行轨迹“8”字形和完整性两部分进行分析，导出了无碳小车各设计参数需要满足的条件，并利用MATLAB软件进行了模拟，最终得出的模拟轨迹表明本转向系统的设计是合理的。

关键词：“8”字绕障 无碳小车 不完全齿轮间歇运动机构 转向系统

中图分类号：U489 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全国大学生工程训练综合能力竞赛题产生构想，欲对“8”字绕障无碳小车的转向系统进行设计。已有的设计大部分只是从总体上阐述设计思路，没有具体到公式和数据。该文侧重于从无碳小车运动规律的要求推导出各设计参数之间的关系式，其意义在于可利用MATLAB方便的计算出未知参数，并对小车运行轨迹进行模拟，便于后续参数的调试。

1 整体布局

如图1，小车为三轮结构，重块下降的势能通过滑轮传递给绕线轴，绕线轴直接将驱动力传给驱动轴，带动小车前进。两后轮中，一侧后轮与驱动轴过盈配合作为驱动轮，另一侧后轮空套在驱动轴上，即采用单轮驱动，实现差速转向。前轮偏置在驱动轮一侧，使主销轴线与驱动轮中心平面共面，即一种类似边三轮摩托车布局，便于后期轨迹的模拟仿真。绕线轴通过齿轮传动将驱动力传递给不完全齿轮间歇运动机构，进而驱动曲柄滑块机构，从而带动转向杆前后往复摆动实现周期性的转向。

2 转向系统

转向由不完全齿轮间歇运动机构和曲柄滑块机构控制，前者驱动后者，将旋转运动转化为转向杆的前后往复运动，实现周期性的转向。其原理图如下图2所示。

3 运动轨迹分析

如图3，理想的轨迹由圆形轨迹和非圆轨迹组成。不完全齿轮机构啮合时，转向轮在偏转，小车的运行轨迹为图3中的非圆轨迹，如AB或CD；不完全齿轮机构脱开时，转向轮偏转至最大角度，此时被动齿轮锁止，转向角保持在最大角度，小车以其最小转弯半径运行，其轨迹为一段圆弧，如BC或DA。（注：文中所提及的轨迹均指驱动轮接地中心的轨迹。）

3.1 非圆轨迹的分析

驱动轴转过的角度为dθ1时，曲柄转过的角度为

（i为总传动比，）。

（1）

小车移动的距离（R为驱动轮半径）。 （2）

又如图2所示，曲柄相对于车身纵向中心线转过的角度与转向杆与车身横向中心线间夹角α满足关系式：

， （3）

此时小车驱动轮轮心对应的转弯半径 。 （4）

小车从开始进入非圆轨迹，如从D点向O点行走ds路程的过程中，小车整体相对于圆轨迹与非圆轨迹分界点D（如图3）的切线所转过的角度满足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

则（是曲柄的角速度）。

设车的速度为V，则（为驱动轴的角速度），且，则。 （8）

则如图3，（是轨迹上某点的切线与X轴的夹角）。

又由图3根据几何知识可知，

（）， （9）

则

（10）

（11）

则非圆轨迹可在平面坐标系中通过（x（t），y（t））来表示。

3.2 每个周期的轨迹分析

如果非圆轨迹的拐点O（曲率半径趋于无穷大的点）不在两X轴上，则每个周期的起点和重点不重合，轨迹不是首尾相接的，影响绕障的效果。

当小车从开始进入非圆轨迹至轨迹拐点O，这一段时间所对应的轨迹DO在Y方向上的投影长度和弦DE相等时，每周期轨迹首尾相接。如图3，DC段，不完全齿轮对应的转角为，驱动轴对应的转角为；AD段，不完全齿轮对应的转角为，驱动轴对应的转角为。则AD段对应轨迹弧长为，驱动轴转角对应的小车行走的弧长为。将DO段对应的时间代入（11）式的积分上限，则有：

（12）

上式左边即为DO投影长度，右边为弦DE的长度。

又（13）

（14）

则联立式（12）（13）（14）可约束每个周期的轨迹首位相接。

4 非圆轨迹模拟

给出一组初始设计参数：，，，，

，，，，，，。

将b、作为未知参数。（注：其中L为前轮中心和后轮中心的水平距离；为与不完全齿轮对应的假想齿轮齿数；其它参数对应存在于图1、图2、图3）。

联立（7）（12）（13）（14）再根据初始设计参数，编写MATLAB程序，可计算出，。然后再将其代入（10）、（11）式，可在平面坐标系中绘出部分理论的非圆部分轨迹。

5 结语

（1）最终的轨迹模拟结果表明不完全齿轮间歇运动机构与曲柄滑块机构配合，能较好的适应小车“8”字形绕行的特点。（2）将实现小车周期性“8”字绕行的任务，分解为对非圆形轨迹和整个周期轨迹完整性的分析，这种设计方法利于清晰的找出各设计参数之间应满足的关系，利于把握设计的关键点。（3）利用MATLAB程序可以方便的调整小车的设计参数，使前轮的转向角与后轮的转角相匹配，适应小车“8”字绕行的要求，其得出的模拟轨迹可直观的反映出设计结果是否满足要求，利于优化设计。

参考文献

[1] 廖汉元，孔建益.机械原理[M].2版.北京：机械工业出版社，2007.

[2] 濮良贵，纪名刚.机械设计[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 张志涌，杨祖樱.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大学出版社，2010.endprint