张 达 罗 翔 徐国强

(北京航空航天大学 航空发动机气动热力重点实验室，北京100191)

田淑青

(中航商用航空发动机有限责任公司 设计研发中心，上海201108)

航空发动机内部冷却系统的设计对效率有着重要的影响，冷却空气不足引起的极端高温会大幅度降低涡轮盘以及涡轮叶片的寿命.大型航空发动机内冷却系统所需空气一般经由核心机的中央轴以及孔到达涡轮盘腔，直至涡轮叶片.发动机20%的主流压缩空气消耗在内部冷却系统，并且份额还在增加.现代航空发动机设计，存在着回报递减的规律，单一部件的改进只能带来循环效率微小的提高，比如大规模增大二次流空气系统流量(比如10%)，却只能提高循环效率0.15%.所以全面深入掌握内部冷却系统内的流动特性，是未来航空发动机提升冷却系统效率的前提.

von Kármán[1]和 Theodorsen 等人[2]实验发现自由盘扭矩系数仅与旋转雷诺数有关，指出壁面粗糙会加快转捩过程.然而在高旋转雷诺数情况与Bayley和Owen[3]实验测得的自由盘扭矩系数相比，有着较大幅度的低估;Dorfman[4]使用对数律假设求解边界层积分方程得到自由盘扭矩系.Nece和Daily[5]分别用理论分析和实验研究的方法，开创性地对无轴向通流的转静系盘腔的转盘的粗糙程度与摩擦扭矩损失的关系进行了深入研究.Daniel等人[6]实验研究了含螺栓的涡轮盘模型的扭矩特性.局部螺栓盖的扭矩系数减阻效果较小，而全环覆盖的螺栓盖可以大幅度降低螺栓的风阻扭矩.Pett等人[7]利用数值模拟方法研究了粗糙度对转盘风阻损失的影响.Coren[8－9]、Millward 和 Robinson[10]，Miles[11]以及 Moghaddam等人[12]研究转盘螺栓位置以及数量对风阻扭矩的影响.张达等人[13]对封严转静系风阻扭矩进行了数值模拟研究.Luo[14]和 Tao 等人[15]对转盘风阻扭矩及温升做了详细的分析.

本文首先介绍了气动光滑自由盘扭矩特性，接着针对不同壁面粗糙度以及不同形状紧固件的转盘风阻扭矩进行定量分析.本实验装置直接测量高速转盘所受到的风阻扭矩，实现转动扭矩静止化测量.总结相对粗糙度对扭矩的影响，针对不同的凸起结构以及安装位置，提出转动部件紧固件的减阻方案，总结出经验关系式.

1 粗糙度对风阻扭矩影响

1.1 实验件及实验装置

本实验装置主要包括可调速高速电机、钛合金转盘、静态扭矩仪以及固定浮动轴承的支架等，如图1所示.

图1 实验装置示意图Fig.1 Bolt windage rig schematic

图1中，带凸起转盘单侧布有18个凸起安装点，以安装不同形状的凸起.转盘半径皆为225 mm，并悬臂置于电机轴上.电机可在0～13000 r/min连续可调，并兼具高精度测速功能.

1.2 测量系统和测量方法

本实验利用力矩平衡相关理论将转盘在高速旋转过程中受到的风阻扭矩，通过安装在支架的浮动装置，利用静止扭矩仪直接测量.扭矩测量采用德国Lorenz Messtechnik公司生产的0150H小量程精密扭矩仪，扭矩最大量程为±20 N·m.通过标准砝码作用于连在电机外壳上杠杆模拟扭矩以标定扭矩装置，以去除浮动轴承的影响.

实验装置分为电机外部以及电机内部，电机内部因力矩平衡而作为一个整体，故图1中未表示.电机外壳安装于浮动支架的浮动支架轴承中，浮动支架轴承与电机输出轴同轴设计，使得电机整体在浮动支架上可以沿电机输出轴的轴线自由灵活转动(该状态在本文中为浮动状态)，此设计限制了转盘以及所连电机的轴向位移，同时保证.电机外壳上安装有锁紧装置来固定电机外壳相对浮动支架的转动，锁紧装置松开时电机恢复浮动状态.静态扭矩测量仪安装在固定支架上，与电机外壳通过柔性联轴器连接，其可滤除转子运行时产生的高频振动对测量的影响.

当转盘在驱动电机作用下稳定运行时，各部件力矩平衡，测量系统内高速转动部件包括转盘(Td)、电机转子(Tr)、传动轴轴承内圈(Ti).扭矩T可得

静止部件包括电机定子(Ts)、传动轴轴承外圈(To)、静态扭矩测量仪(Tt)、浮动支架轴承(Tf):

由于电机转子和定子所受扭矩、传动轴轴承内外圈所受扭矩分别是两对作用力与反作用力，其大小相等方向相反.因此有:Tr=Ts，Ti=To，代入式(1)和式(2)可得

此时转盘受到的风阻扭矩通过电机外壳最终传到静态扭矩仪，在前文叙述标定过程中，已经包含了浮动轴承对于测量的影响，也就是此时扭矩仪测量的结果中已去除了浮动轴承受到的扭矩的影响，故式(3)中的Tf略去.

因此，通过固定的静态扭矩测量仪器直接测得转盘所受到的风阻扭矩，本实验方法避免了常规扭矩测量中驱动轴承对于测量的影响.

1.3 自由盘实验结果

为方便研究高速旋转盘扭矩特性，定义了一系列的无量纲参量，流体密度为ρ，转盘旋转角速度为ω，半径b，动力黏性系数为μ，扭矩为T.定义旋转雷诺数ReФ以及扭矩系数Cm如下:

本文实验通过不确定度分析扭矩测量精度，针对测量得到每个扭矩值，分别进行不确定度分析.例如转盘扭矩值T=1.97N·m，此时不确定度wM=±0.065N·m，置信区间为95%(包含因子为1.98)，转盘扭矩扩展不确定度为wM=±0.13N·m.本文涉及光滑转盘、粗糙表面转盘以及带螺栓的凸起转盘的扭矩都利用不确定度分析结果.

在无限大静止空间内，旋转的光滑盘为称为自由盘，针对光滑圆盘高速旋转扭矩特性，Dorfman[4](式(7))和 von Kármán[1](式(8))分别研究了旋转自由盘的扭矩系数，得到如下经验关系式:

上述经验关系式基于不同的边界层速度分布假设以及方法，都有各自的适用条件.

本实验测得自由盘扭矩值与经典经验关系式对照，检验本实验采用转动扭矩静止化测量的方法的可行性以及准确度，最高转速为13000 r/min，每隔1 000 r/min共8个转速值，最高旋转雷诺数为4.59×106.本文利用扭矩装置测得双侧盘面的扭矩系数，如图1所示，设定右侧为正面自由盘，背面在远离转盘处有电机，为近似自由盘.本文为了验证背面电机对自由盘扭矩系数无影响，做了一次对比实验，首先，按图1方式测量;第2次，正面设置与背面相同结构的静子，背面保持不变.2次测量结果相同，由此可以得到转盘两侧皆为自由盘结果.本实验结果与上述经典经验关系式对比如图2所示.

图2 自由盘实验结果与经验关系式Fig.2 Comparison between the new free disc data and the corrections in the open published papers

基于光滑转盘受到的风阻扭矩实验值，得到本实验自由盘扭矩系数关系式如下所示:

图2中正三角为实验测得值，其中 ReФ=2.5×106左右为实验台的共振点，在结果中剔除.新拟合得到的经验关系式与经典经验关系式之间的差别小于各关系式之间的差别.整体上新的经验关系式与Dorfman[4]使用对数律边界层速度假设求解边界层积分方程得到的关系式相吻合.

1.4 壁面粗糙度研究

本文对转盘表面不同粗糙度的研究，只改变转盘单侧壁面的粗糙度，靠近电机的一侧保持不变，依旧做自由盘处理，这样得到的双面扭矩减去自由盘单侧扭矩值，即能得到单侧转盘不同粗糙度下的风阻扭矩，后文针对不同凸起转盘风阻扭矩的研究利用同样的处理方法.

通过经典实验分析，临近壁面湍流流体按照粗糙度的不同可分为3类:气动光滑，转捩区，以及完全粗糙.影响粗糙度的因素，除了壁面本身的粗糙高度外，还有壁面附近流体的流动状态.这里定义一个壁面粗糙度的无量纲参数——粗糙度雷诺数Rek(式(10))来区分研究粗糙度所处的区域:

其中，ks为粗糙元高度;uτ为摩擦速度;粗糙度雷诺数Rek主要根据粗糙元高度与黏性底层相对关系定义得到，详细分析参见文献[16].粗糙度可划分为:Rek≤5为气动光滑;5＜Rek≤70为过渡区;Rek＞70为完全粗糙.

本文相对粗糙度Rek通过采用德国Mahr公司PS1系列便携式粗糙度检测仪测量.前述自由盘实验为气动光滑转盘，为创造粗糙壁面条件，利用商业防水砂纸附于测量面来改变转盘壁面的粗糙度，4 种砂纸目数分别为 80#，120#，320#，500#，对应的 Rek分别为201，125，46，20.为了便于对比分析，引入相对粗糙度b/Rek分析转盘扭矩系数.在不同相对粗糙度情况下，转盘扭矩系数随旋转雷诺数的变化关系如图3所示.

实验中，光滑盘Rek的值为3，对应的相对粗糙度为75000，在转盘壁面粘贴不同型号的砂纸，本文粗糙度研究范围涵盖了气动光滑、过渡区直至完全粗糙.光滑盘转速5000～13000 r/min(对应 ReФ=1.76×106～4.59 ×106)，而粘有砂纸的粗糙盘基于安全因素，转速从5 000 r/min到8000 r/min共4个转速.

图3 不同壁面粗糙度下转盘扭矩系数Fig.3 Moment coefficient for different surface roughness on the rotor

如图3所示，转盘扭矩系数随着旋转雷诺数的增大而降低，相对粗糙粗越大，扭矩系数越小.对于光滑壁面，此时剪切力主要是由于流体的黏性引起.随着转盘壁面逐渐粗糙，由光滑向过渡层转变，边界层内黏性底层变得不稳定，底层减薄，直至Rek=70时，底层完全消失，说明黏性底层对于流动将不再是重要影响参量，此时流体对壁面的剪切作用是由壁面上的粗糙单元拖拽引起，即作用在每个粗糙元上游侧的碰撞或者动压力.转盘的扭矩特性随粗糙度变化规律如图4所示.图中选取了2个不同旋转雷诺数下转盘扭矩系数变化规律，从图中可以得到，2个旋转雷诺数下，粗糙度变化对于扭矩系数的影响规律基本相似，结合粗糙壁面转盘扭矩实验数据及粗糙度相关理论，总结出非气动光滑情况时，粗糙壁面自由盘扭矩系数经验关系式:

图4 相对粗糙度对扭矩系数的影响Fig.4 Moment coefficient with roughness ratio

当壁面完全粗糙时(相对粗糙度 b/Rek较小)，粗糙度降低会引起转盘扭矩系数也随着减小;而当壁面附近流体进入转捩区时(b/Rek增大)，粗糙度对于转盘扭矩系数的影响逐渐降低;而到达气动光滑之后，扭矩系数基本不受到粗糙度的影响，从完全粗糙的下限到完全光滑，粗糙度降低23倍，而扭矩只减小了50%.

2 螺栓等凸起对风阻扭矩影响

粗糙壁面相当于连续的粗糙元，航空发动机转动部件紧固件可以视为离散的大粗糙元.研究模型如图5所示，图5a、图5d为相同六角螺栓，图5b、图5e为相同四棱柱，图5c为圆柱，图5f在圆柱的基础上增加尾部.其中D=φ=13 mm，凸起物的高度统一为11 mm，变换凸起的安装角度，变换迎风面.凸起在转盘安装位置如图1所示，转盘单面安装18个凸起，安装位置半径r=200mm，r/b=0.889，转速从4 000～7 000 r/min共4个转速值(对应 ReФ=1.41×106～2.47×106).

图5 表面凸起形状安装方位Fig.5 Orientation of bolts with respect to rotation

图6 壁面粗糙以及螺栓扥凸起对转盘扭矩系数影响Fig.6 Moment coefficients of the roughness disc or rotor with protrusions for free disc case

凸起安装在光滑转盘上，会引起除黏性阻力外其他的损失，主要分为3个方面[11]:形阻损失，边界层损失以及泵气损失.不同凸起结构下对转盘扭矩影响如图6所示.转盘表面有螺栓等凸起后，扭矩明显增大，电机功率限制，安装凸起后的转盘最高转速为7 000 r/min.图5a、图5d六角螺栓对比，平面迎风要比尖角迎风扭矩低10%左右，因为图5a结构迎风面的尖角较大，对凸起下游转盘附近边界层的影响区域较大.图5b、图5e为相同四棱柱，从扭矩系数可以清晰得到，此时安装角度对于转盘的扭矩影响较大，尖角迎风相较平面迎风增大40%.比较图5c、图5f，迎风面相同的情况下，在圆柱的基础上增加尾部，有效减小凸起物下游流体的漩涡运动，扰流物体下游不易发生脱流现象.对称叶型相较圆柱，扭矩降低36%，对比图5a六角螺栓，扭矩更是减少63%.同样从图6中可以看出，壁面附有凸起对于扭矩的影响将大于壁面整体粗糙的影响.

结合扭矩数据，为了方便说明各种凸起对于风阻扭矩的影响，定义形状影响因子F=Ki/Ks，其中Ki为不同凸起对于风阻扭矩的影响权重，而Ks为光滑转盘扭矩权重，在本文设为1.利用自由盘扭矩公式，表达为

按照图5的顺序，凸起影响因子如表1所示.

表1 凸起对扭矩系数影响因子Table 1 Average influence factor of protrusions

3 结论

本文通过实验研究了粗糙度以及螺栓等凸起对于自由盘的风阻扭矩特性，通过对比分析，结论如下:

1)壁面粗糙度主要通过黏性阻力影响高速转盘风阻，气动光滑情况下，粗糙度对风阻扭矩影响较小;随着粗糙度的增大，转盘受到的扭矩也随着增大.

2)附于转盘表面的螺栓等紧固件引起转盘风阻扭矩大幅增加，凸起安装不同迎风面方向对扭矩系数有影响;

3)叶型凸起减阻效果明显，可以通过给螺栓等凸起覆盖叶型帽的形式大幅降低风阻扭矩.

References)

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