赵 奎 高 忠 何 文 王 明 胡 源

(1.江西理工大学工程研究院，江西赣州341000;2.钨资源高效开发及应用技术教育部工程研究中心，江西赣州341000;3.江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州341000)

充填采矿法是地下开采中矿石损失、贫化最低的一种采矿方法，适用于矿岩体不稳固条件下的开采［1］。充填采矿法中的下向胶结充填法，不仅适合于矿岩体不稳定的条件，而且对高硫等具有自燃性的矿体开采也十分有效，该方法采矿作业面顶板为胶结充填体，因此胶结充填体的稳定性对该采矿方法至关重要。胶结充填体顶板在自重应力、爆破振动等作用下经常产生不同深度的裂缝，从而导致充填体整体强度下降，容易发生顶板冒落安全事故。因此，寻求一种充填体裂缝深度的无损探测方法具有重要的现实意义。

目前裂缝的探测方法主要有:超声波透射回波法、表面波法和探地雷达探测方法［2］，其中探地雷达具有分辨率高、结果直观、无损探测等特点，在裂缝探测方面得到日益广泛应用。如文献［3］对岩溶裂隙富水区含水裂隙、文献［4］对公路路面裂缝、文献［5］对矿山排土场内部裂缝进行了探地雷达探测研究，文献［6-8］进行了工程岩土体裂隙探地雷达探测图像方面的研究，但是探地雷达在胶结充填体裂缝探测方面鲜见文献报道。本研究首先讨论了胶结充填体裂缝雷达探测的可行性;其次基于异常点的散射和波的叠加原理，分析了裂缝雷达波响应特征;最后通过正演模拟和现场试验验证了胶结充填体顶板裂缝具有探测的可行性。

1 探测原理及可行性分析

1.1 探测原理

探地雷达是利用脉冲电磁波探测地表之下或不可视物体内部的结构［9］。在介质中，当雷达天线向地下发射高频脉冲电磁波，电磁波信号会随着传播路径及所穿越介质的电磁性质而改变，同时地下目标的几何形态及空间分布也会对电磁波信号造成影响，当雷达天线接收到返回的电磁波信号后，可根据反射回波信号的幅度变化和同相轴特征来推断地下目标体的存在及空间分布［10］。

根据来自目标体表面反射回波的双程走时t，结合电磁波在介质中的传播速度，可计算出目标体的深度 h［11］:

式中，h为目标体深度，m;c为电磁波在空气中的传播速度，3×108m/s;t为反射回波双程走时，s;ε为介质相对介电常数。

1.2 可行性分析

一般地，对于无磁性的岩土介质来说，探地雷达发射高频电磁波在地下介质中的传播速度主要由介质中的相对介电常数确定。电磁波在传播过程中，会在电磁性质不同的分界面上产生反射波和透射波，其反射与透射遵循反射与透射定律，电磁波信号反射能量大小由反射系数γ决定［12］，

式中，ε1、ε2分别为反射界面两侧的相对介电常数。

由式(2)可知，反射系数的大小取决于界面两侧介质相对介电常数的差异性，相对介电常数的差值越大，反射能量越强烈，反射越明显。

介质的相对介电常数可用探地雷达法测试［13－14］，此次试验分级尾砂取自某铜矿山，胶结充填体材料灰砂比为1∶4，测试模型几何尺寸(长×宽×高)=100 cm×50 cm×20 cm，在模型内部距离模型表面20 cm处埋设一水平放置的金属板，金属板几何尺寸(长×宽×高)=60 cm×20 cm×0.5 cm，探测频率为1 800 MHz，探测结果见图1。

图1 探地雷达法测介电常数Fig.1 GPR method for measuring dielectric constant

由图1可得，直达波形起跳轴位于4.6 ns，电磁波传播至金属板面时产生回波和相位变化，金属板反射波形起跳轴位于9.0 ns，反射回波双程走时为4.4 ns，代入式(1)即可计算出胶结充填体相对介电常数ε为10.9，而空气相对介电常数为1［15］，两者有较大的电性差异，若胶结充填体中出现裂缝，雷达电磁波传播至裂缝与介质交界面时会产生明显的反射回波信号［16］，从反射回波信号的幅度变化和同相轴特征可以读取裂缝特征，因此在理论上，探地雷达探测胶结充填体裂缝具有可行性。

2 裂缝响应特征

了解裂缝的雷达响应特征，应该先从一个理想“异常点”的雷达响应特征入手。在地下(x0，z0)处有一处半径为R的异常点，见图2。

图2 异常点散射原理Fig.2 Schematic diagram of scattering outliers

探地雷达发射机发射电磁波信号，电磁波在传播过程中，遇到异常点时产生散射，一部分电磁波继续向下传播，一部分电磁波信号返回地面被雷达天线接收，则图2中水平位置x和电磁波在介质中的传播速度v的关系可用下式来表达［17］:

式中，v为电磁波在地下介质中传播速度，m/s;t为雷达在x位置时电磁波反射回波双程走时，s;t0为雷达在x0位置时电磁波反射回波双程走时，s。

若异常点微小，则半径为0，则式(3)可变成

由式(4)可知，地下异常点雷达响应特征为一条标准的双曲线波形，且双曲线顶点坐标为(x0，t0)，即双曲线顶点位置对应异常点位置。

在胶结充填采矿法中，充填体材料大多是尾砂和水泥，可以视为单一均质介质。在采场作业中，因采矿活动而引起顶板出现裂缝，裂缝大多以垂直的裂缝居多。一般情况下，裂缝中充填的为空气，与周围介质存在较大差异，当雷达电磁波传播至裂缝与胶结充填体界面时，电磁波信号发生变化。垂直裂缝可微分成无数个微元“异常点”，则每个“异常点”会产生一条绕射双曲线，根据波的叠加原理，除顶底端点外，沿途经过的电磁波正负相位叠加相互抵消，能量趋于零值，只剩对应裂缝顶、底端的绕射双曲线波组，且双曲线顶点位置对应裂缝端点位置，垂直裂缝雷达响应原理见图3。

图3 垂直裂缝雷达响应原理Fig.3 Schematic diagram of vertical crack in radar response

3 试验与分析

3.1 正演模拟

采用MATGPR软件［18］模拟垂直裂缝雷达响应，正演模型的天线中心频率为1 800 MHz。模型区域为200 cm×100 cm，图4中背景材料为胶结充填体，相对介电常数为10.9，电导率0.01 s/m［19］，磁导率为1，模拟裂缝布置在模型中央位置，裂缝宽度为2 cm，深度为30 cm，裂缝处设置为空气介质，相对介电常数为1，电导率为0 s/m，磁导率为1。模拟网格单元为Δx=Δy=0.001 m，时窗为32 ns，雷达激励源类型为Ricker波。测线平行于模型表面，测线长度从模型水平边界0 m至边界2 m。垂直裂缝模型示意图见图4。

图4 垂直裂缝模型Fig.4 Vertical crack model chart

MATGPR模拟得到垂直裂缝模拟结果见图5，雷达电磁波传播至裂缝附近时，由于裂缝内空气占据，电磁波信号发生变化，同时裂缝的几何形状及空间分布影响电磁波幅度和相位的变化，在雷达图像中表现为同相轴连续性错断，根据波的叠加原理，垂直裂缝雷达响应特征为在裂缝顶、底端处形成绕射双曲线波组，且裂缝顶端波组幅度远大于底端波组，底端波组能量较弱。在图5中读取裂缝底端双曲线顶点双程反射走时为6.5 ns，根据式(1)计算出裂缝深度为29.54 cm，而裂缝设计深度为30 cm，但由于正演模拟条件较为理想，因此需要现场试验进行验证。

图5 垂直裂缝模型模拟结果Fig.5 Simulation result of vertical crack

3.2 现场试验

某铜矿现采用下向进路式胶结充填法回采矿体，采矿作业面顶板为胶结充填体，在－160 m中段E3盘区胶结充填体顶板发现裂缝1条，裂缝在顶板表面延展长度约为80 cm，宽度约为2 cm，E3盘区裂缝情况见图6。

图6 E3盘区裂缝Fig.6 Crack in E3 pane

探地雷达选用意大利IDS公司生产的RIS－K2雷达主机，天线采用收发共置1 200 MHz中心频率天线，沿垂直于裂缝走向布置侧线，受制于胶结充填体顶板表面不平整，雷达天线有效行进距离约为70 cm，裂缝约处于侧线中央位置。探测数据经调零，增益处理，探测结果图像见图7。图7中在0.3 m位置处有局部呈较强弧形反射，同相轴连续性错断，表现为一簇绕射双曲线波组，该位置与现场裂缝位置相对应，判断为裂缝雷达波响应特征，该图像特征与隧道混凝土衬砌面裂缝雷达波反射特征相似［20］。现场裂缝雷达图像与正演模拟表现不同，可能是由于围绕裂缝处存在不密实现象［20］，造成裂缝处雷达绕射波幅度、相位不能完全相互抵消，表现为一簇双曲线波组特征。裂缝底端双曲线顶点走时为3.5 ns，根据式(1)计算出裂缝深度约为16 cm。

图7 E3盘区裂缝雷达剖面Fig.7 The radar sectional image of crack in E3 panel

4 结论

(1)通过测定得到灰砂比为1∶4的胶结充填体相对介电常数为10.9，与空气相对介电常数有较大的电性差异，说明通过探地雷达探测胶结充填裂缝具有可行性。

(2)在理论上，基于异常点的电磁波散射特征和波的叠加原理，得出了垂直裂缝雷达波响应特征为对应于裂缝顶、底端的两条绕射双曲线，且双曲线顶点位置对应裂缝端点位置。

(3)正演模拟垂直裂缝雷达响应特征为对应于裂缝顶、底端的两条绕射双曲线，而现场垂直裂缝雷达响应特征为一簇绕射双曲线波组。

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