徐 震

中国石油西部管道公司，新疆乌鲁木齐 830000

0 引言

X65管线钢在输气管道领域得到了广泛的应用。用电子伺服万能试验机对X65管线钢的标准试件进行拉伸实验，实验结果表明，X65管线钢进入塑性状态后，其应力-应变曲线表现为典型的非线性，没有明显的屈服平台。应变不仅与应力状态有关，而且还与变形历史有关[1]。本文基于X65管线钢的拉伸实验，对比Ram berg-Osgood本构方程，建立了更加符合实际工况的全局二段式应力-应变本构关系；基于增量理论，推导了X65管线钢本构关系的矩阵表达式，以作为对X65管线钢进行力学性能研究的基础方程。

长期以来，出于对安全评估的保守考虑，基于应力的判据处于主导地位，输（油）气管道工程设计规范就是基于应力强度理论而建立起来的。然而，随着科技的深入发展，越来越多的研究表明，在某些特殊工况下，如在冻土、地震和滑坡等地质灾害区域的地表位移影响下，管道承受的应力虽然已经达到或超过应力判别准则的要求，但管道仍能满足输送要求[2]，实验结果（见表1）亦表明了X65等高强度管线钢的延伸率可高达21%以上。在上述情况下基于应力的判据就显得过于保守，由此提出了所谓的基于应变的管道失效判据，即认为管道的失效不再由应力控制，而是由应变控制。此外，精确描述X65管线钢的应力-应变关系并建立其失效判据也是管道结构受力及稳定性分析等相关研究工作的基础。

1 X65（L450）管线钢的实验本构关系

在万能材料实验机上，选取10件X65管线钢标准试件对其进行拉伸实验。实验用X65管线钢标准试件的化学成分如表1所示，实验后的σ-ε（应力-应变关系）曲线见图1（a）。

选取其中一条典型的曲线作为修正此钢材试样本构关系的计算依据，见图1（b），钢材的力学特征参数如表2所示。

表1 X65管线钢标准试件化学成分的质量分数／%

图1 X65（L415）管线钢的拉伸应力-应变曲线

表2 X65（L415）管线钢的力学特征参数

2 X65（L450） 管线钢的理论本构关系研究及其修正

根据上述X65管线钢的实验本构关系曲线，本文提出全局二段式管线钢应力-应变模型。

第一阶段为应力在条件屈服极限范围内，即当ε≤εp0.2时，采用传统的Ram berg-Osgood本构模型来表示单轴非线性应力-应变关系[3]，其中，εp0.2为0.2%的塑性应变，无量纲。此模型视总应变为弹性应变和塑性应变之和，见式（1）。

式中 ε总——总应变，无量纲；

εe——弹性应变，无量纲；

εp——塑性应变，无量纲；

σ——材料应力/MPa；

E0——材料初始弹性模量/MPa，取2.07×105MPa；

K——应变硬化相关系数/MPa；

n——应变硬化指数，反映材料应力-应变曲线

的非线性程度，无量纲。

式中 ε0——初始应变，无量纲；

σs——材料的条件屈服极限应力／MPa；

r——Ram berg-Osgood参数，无量纲。

代入式（1） 则得如式 （2） 所示的 Ram berg-Osgood本构模型。

对于X65管线钢，根据表1中的数据，取最小值σs=450MPa，n=14，r=8，则X65管线钢的本构方程可表达为式（3）[3]：

如图2所示，对比由Ram berg-Osgood方程建立的本构关系曲线与实验曲线，可发现，当ε≤εp0.2时，Ram berg-Osgood本构方程能够比较准确地反映X65管线钢的应力-应变关系，但当ε＞εp0.2时，基于上述模型所得理论本构曲线与实验结果有较大的误差。因此对于超出εp0.2的大应变，有必要对Ram berg-Osgood模型进行修正。

图2 X65管线钢的Ram berg-Osgood模型与实验结果的对比

由X65管线钢的拉伸实验结果可见：X65钢材没有明显的屈服平台，工程上常采用卸载后剩余0.2%塑性变形所对应的应力为屈服极限[4]，据此提出用条件屈服极限应力σp1.0来代替极限应力，则ε总有如下表达式：

式中 σp0.2——卸载后剩余0.2%的塑性变形所对应的应力／MPa；

E0.2——应力等于σp0.2时的切线模量／MPa；

σp1.0——卸载后剩余1%的塑性变形所对应的应力／MPa；

n0.2，1.0——描述 σp0.2和 σp1.0间曲线段的应变硬化指数，无量纲，其值可根据模型与实验所得的应力-应变曲线的符合程度求出[5]；

εp0.2——卸载后剩余0.2%的塑性变形所对应的应变，无量纲，εp0.2=0.2%+ε0。

综合上述分析，全局二段式管线钢应力-应变关系可用式（5）表示：

由实验曲线和技术规格书要求可知σp0.2=450MPa，σp1.0=457.89MPa；又：

式中 σe——X65管线钢的比例极限，取360MPa。

按照文献[5]，应变硬化指数可按下式求得：

当σp0.2＜σ≤σp1.0时，由式（5） 可得:

按σp0.2的技术规格书要求，其值为450～600MPa，通过用实验曲线拟合修正，式（6）修正为：

因此X65管线钢材料拉伸应力-应变关系可表述为：

依据式（8）绘制的X65管线钢拉伸应力-应变关系如图3红色曲线所示，与拉伸实验应力-应变关系曲线对比可发现，式（8）与实验结果更加吻合，因此可作为该管线钢的实际拉伸本构关系方程。

图3 由3种不同方法得到的X65管线钢本构关系对比

3 管道失效判据

长输埋地管道受环境载荷影响易发生力学失效，如洪水冲刷、滑坡引起的管道大面积悬空和意外冲击载荷，地震、铁路公路穿跨越处的交变载荷，煤矿采空区可能诱发的管道暗悬空等[6]。通常，将外部载荷引起的管道响应称为载荷控制响应，位移引起的管道结构响应称为位移控制响应[7]。由管线钢应力-应变实验曲线可见，当应力或应变达到某一临界值时，管线钢将发生强度失效或塑性失效，因此就有基于应力的失效判据和基于应变的失效判据。下面根据X65管线钢的实验本构关系，给出确定管道失效应力或应变临界值的力学依据和方法。

3.1 基于应力的失效准则

按照文献[6]、[7]的规定，管道的强度设计遵循基于应力的失效准则。即在工作载荷条件下，管道本体可能出现的最大应力小于其屈服应力。由于仅在内压作用下，管道的周向薄膜应力为轴向薄膜应力的2倍[8]，而滑坡、悬空、水冲、地震等外部载荷通常仅引起管道轴向应力的变化，故管道的强度应同时满足以下两个条件。

3.1.1 基于周向应力的强度失效准则

该准则要求管道在工况条件下的周向应力应小于管线钢的许用应力[6]：

式中 σφ——管道的周向应力／MPa；

[σ]t——工作温度下管线钢的许用应力／MPa；

f——设计系数，无量纲；

φ——焊接接头系数，无量纲；

σs——管线钢的屈服强度／MPa。

其中，设计系数反映了管道工程的安全裕度。按照文献[3]的规定，输油管道的设计系数一般取0.72，随着高强度钢的使用和管道施工工艺的优化，文献[9]、[10]将此值放宽到0.8；输气管道则根据管道通过地区的人口和建筑物的密集程度，将其划分为四个等级：一级地区取0.72，二级地区取0.6，三级地区取0.5，四级地区取0.4[6]。

3.1.2 基于组合应力条件的弹性失效准则

通常管道除承受油气内压、土壤外压外，还可能承受安装载荷、地质灾害引起的意外载荷、周围环境引起的环境载荷等；管道本体除了存在周向应力外，还存在轴向应力；对于厚壁管道，径向应力也不能忽略，即管道处于三向应力状态下。按照Lam e公式，厚壁圆筒形构件在设计条件下的三向应力表达式为[8]：

式中Pi——内压／MPa；

Ri——内径／mm；

P0——外压／MPa；

R0——外径／mm；

r——管道筒体任意一点的半径／mm；

σr——径向薄膜应力／MPa；

σθ——轴向薄膜应力／MPa。

按照第三强度理论（最大剪应力理论），则最大剪应力 τmax有以下公式[1]：

将式（10）代入式（11），得到第三强度理论条件下的管道强度失效准则：

第四强度理论（最大形状改变比能理论）认为，最大形状改变比能达到一定值时材料发生屈服，屈服条件的表达式为[11]：

将式（10）代入式（13），得到第四强度理论条件下的管道强度失效准则：

实验结果表明，基于周向应力和根据第三强度理论建立的X65管线钢强度失效准则过于保守，通常采用基于第四强度理论建立的管线钢强度失效准则，在此准则条件下，管道失效的临界应力为：

式中 σcr——临界应力/MPa。

3.2 基于应变的失效判据

按照空间几何分布，管道均匀变形可分为拉伸变形、压缩变形和椭圆化变形。拉伸（压缩）变形通常由内压、覆土压力、管道自重、温度应力、地质灾害等引起，椭圆化变形则主要由外压引起。为防止过度变形引起管道失效，需要限制管道的拉伸应变、压缩应变和椭圆化变形[3]。

3.2.1 拉伸应变的限制

为了防止拉断失效，拉伸应变需要满足式（15）所示的因子化载荷-阻力设计公式[3]的要求。式中 εtf——纵向或环向的因子化拉伸应变，无量纲；

φεt——拉伸应变的阻力因子，无量纲，可取0.7；

n——安全系数，考虑到管道本身的缺陷、焊缝及热影响区等的影响，在这里，对于输油管道的取值与设计系数相同，取0.72；对于输气管道则视管道所处的地区类别，分别取值0.72、0.6、0.5、0.4。

在上述条件下，可认为管道处于安全状态，上述条件也符合DNV-OS-F101（2000）规定的累计塑性应变不超过0.3%时管道处于安全状态的结论。

3.2.2 压缩应变的限制

当管道局部弯曲时，中性面的一侧将发生压缩变形，当管壁最大压应变达到或超过临界应变时，管壁会出现局部屈曲或褶皱。为了防止压缩变形引起的管道失效，文献[3]对压缩应变提出了以下要求：

式中 εcf——因子化的纵向或环向压缩应变，无量纲；

φεc——压缩应变阻力因子，无量纲，可取0.8；

式中t——管道壁厚／mm；

D——管道外径／mm；

pi——最大设计内压／MPa；

pe——最小外部静水压力／MPa；

E——弹性模量／MPa；

σs——屈服强度／MPa。

以兰成渝输油管道某管段为例，外径D=508mm，壁厚t=8.6mm，设计压力pi=10 MPa、pe≈0，E=2.07×10-5MPa，σs=410 MPa，代入公式（17），得=0.007 8，代入式（16），得压缩应变临界值0.624%。由于管线钢压缩变形多由忽然载荷引起，且呈现局部性，细长管道悬空时的压缩变形还将引起失稳。为安全起见，此处仍沿用公式（16）、（17）作为压缩变形的失效判据。

3.2.3 椭圆化变形的限制

当管道受到外部挤压载荷时，管道横截面可能出现椭圆化变形。管道横截面形状的改变会导致内检测器无法通过，影响管道使用。椭圆化变形率△θ定义为[11]：

式中Dmax、Dmin——分别为管道的最大和最小外径／mm。

文献[11]中对管道椭圆化变形的要求为：

本文未对椭圆化变形的失效判据进行详尽的分析研究，此处仍沿用式（19）作为椭圆化变形的失效判据。

[1]徐秉业，刘信声，应用弹塑性力学[M].北京：清华大学出版社，1995.

[2]王国周，瞿履谦.钢结构：原理与设计[M].北京：清华大学出版社，1993.

[3]帅健.管线力学[M].北京：科学出版社，2010.

[4]朱浩川，姚谏.不锈钢材料的应力应变模型[J].空间结构，2011，17（1）：62-69.

[5]王孟鸿.钢结构非线性分析与动力稳定性研究[M].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[6]马廷霞，吴锦强，唐愚，等.成品油管道的极限悬空长度研究[J].西南石油大学学报，2012，34（4）：165-173.

[7]宁建国，宋卫东，任会兰，等.冲击载荷作用下材料与结构的响应与防护[J].固体力学学报，2010，31（5）：532-552.

[8]王志文，蔡仁良.化工容器设计（第三版）[M].北京：化学工业出版社，2005.

[9]CSA Z662-07，Oil and Gas Pipeline System s[S].

[10]DNV-OS-F101，Submarine Pipeline System s[S].

[11]唐永进.压力管道应力分析[M].北京：中国石化出版社，2003.