骆守俊，李江勇，夏寅辉，喻松林

(华北光电技术研究所，北京100015)

ξ为理想成像时的单个像元的能量集中度，其

1 引言

当前，红外技术快速发展，并在天基预警领域得到了广泛应用［1］。20世纪90年代，美国开始了中低轨红外预警卫星的研究，主要任务是以深空为背景探测和跟踪运动的导弹中段目标［2］。衡量该类红外系统探测能力的主要指标是在一定信噪比情况下的探测距离，影响探测距离的主要因素有目标的特性、背景辐射、近场光学辐射、探测器的性能特性［3－6］。本文将对主要因素进行系统分析，提出运动点目标探测距离模型，为远程红外系统的指标设计提供理论参考。

2 探测距离模型

当红外进行远程探测时，目标的尺寸要小于一个瞬时视场，这时，探测器输出的信号电压是由落到探测器上的辐射光子通量φ产生，即由φ和探测器的光谱响应度R(λ)相乘得到:由光学系统输入端接收到的目标辐射通量为:

式中，ε为目标的发射率;AT为目标的面积;τa为大气的透过率;τO为光学系统的透过率;h为普兰克常数;c为光在真空中的速度;k为波尔兹曼常数;AO为光学系统的有效通光面积，若光学系统的通光口径为DO，光学系统的遮拦系数为α，则AO为:

ξ为理想成像时的单个像元的能量集中度，其

表达式为:

式中，β为比例系数;J1(ρ)为一阶贝塞尔函数;f为系统焦距。

而探测器的光谱响应度R(λ)的表达式为:

此处，Ad为探测器单个像元的有效面积;Δf为探测器的等效带宽，其表达式为1/(2×τint)，τint为探测器积分时间，在低背景下，其积分时间与目标相对于探测器的角速度以及光学系统的瞬时视场相关:

式中，ω为目标相对于探测器的角速度。

D*是包括背景噪声、光学系统近场辐射、杂散辐射等因素影响的光谱探测率，其表达式为:

式中，η为探测器的量子效率;λ为探测器的波长;g为探测器相关的常数，对于光伏型探测器g=2;e为电荷电量;Td为探测器工作温度;R0Ad为在给定温度下的电阻面积乘积;Qb为探测器背景光子辐照度。从上式中可以看出:公式前半部分是与目标背景辐射，光学系统近场辐射，杂散辐射到达探测器焦面光子相关。

而在通常意义上，光谱探测率是对探测器提出的，一般不包括上述背景辐射的影响，为了与上述表达相区别，我们用D'*表示:

综合(6)、(7)可得到D'*与D*的相互关系如下:

假设探测器噪声电压的均方根值为Vn，则系统信噪比为:

则探测器对远程运动目标的探测距离为:

3 探测距离影响因素分析

3.1 口径选择

从上述的公式可以看出，当光学系统的有效口径增加时，探测距离会成比例增加，故在条件允许的情况下，尽可能增加光学系统的有效口径以延长探测距离。

3.2焦距选择

根据公式，探测距离与f相关的有三个变量ξ、D*、Δf。光学系统口径一定时，当f增大，能量集中度减小，背景辐射进入到探测器焦面的光子减少，D*值增加，Δf增大。当目标背景为冷空间，光学系统采用冷光学设计，同时采取措施抑制杂散光进入，这样背景辐射本身就比较小。此时焦距的增大最终导致探测距离的减小。对于传统成像探测，探测积分时间一定，即Δf相同，F数一定，光学近场背景辐射相同，由于探测器是目标面元(至少为小面元)成像，目标的背景辐射也相差不多，故整体对D*影响程度相当，f增大即意味光学系统口径增大，故探测距离增加。

3.3 波长选择

工作波段的选择与目标辐射特性、背景辐射特性和大气传输以及探测器对相应波段的响应率等因素有关，以获得较大的目标－背景信号比和较高的系统灵敏度为主要依据来确定。图1为目标温度分别为300 K、240 K，200 K背景温度为4 K的光子辐射度曲线。

图1 目标及背景的光子辐射度曲线

如果目标和探测器均处在大气层外，且目标处于深空背景的情况下，波段在7.5 μm以下的光子不会被大气吸收，可以用来提高探测距离。如将原来探测波段7.5 ～10 μm 改为5.5 ～10 μm，其探测的光子数提高40%，探测距离增加18.3%。

从图中数据可以看出目标在300 K时，辐射的光子数峰值波长在12 μm附近，这就告诉我们要提高探测能量，增加探测距离可通过延长探测器响应的长波波长来实现。

3.4 探测器面元尺寸的选择

根据公式，探测距离与探测器面元尺寸相关因素有 ξ、D*以及相关。当探测器面元尺寸增大，系统能量集中度增大，D*增大。若Ad变化时，保持值不变，即不考虑A对D*的影响。此时当d＜2.44λf/DO时，Ad增加会致使探测距离增大;当＞2.44λf/DO时，Ad增大并不导致系统的能量集中度增大，由于因素的影响，其探测距离反而会下降。

3.5 环境温度

当环境温度降低时，系统背景辐射降低，这样，当探测器的光谱探测率一定时，系统的D*提高，从而探测距离增加。

4 计算结果

4.1 探测距离计算

假设飞行在大气层外的目标物的等效温度为300 K，辐射面积为1 m ×2 m，辐射系数为0.39，则其在8 ～12 μm 处的辐射光子数为1.5065 ×1021l/s/sr，7.7 ～9.3 μm 处的辐射光子数为5.0512 ×1020l/s/sr，7.6 ～10 μm 处辐射光子数为 7.9401 × 1020l/s/sr。目标的观测方式为深空观测，此时背景温度为4 K，其辐射量很小，可以忽略不计。

光学系统口径为210 mm;F数为1.4;遮挡系数为0.25;单个像元的能量集中度为0.6;光学系统的温度为200 K;系统的平均透过率为0.85;系统性噪比为3，探测器为MCT 256×256阵列，单个像元的尺寸为30 μm，填充因子为0.9，光谱响应权重为0.9，量子效率为0.7，探测器的 D'*为2.94×109cmHz1/2s/l;因在大气层外，大气透过率为1;系统的目标相对于探测器的角速度为2.8°/s，则系统最大积分时间为2.1 ms。

设光学系统采用全反射构型，镜片的辐射系数为0.05，镜片的反射率为0.97，则300 K时光学系统近场辐射光子数为 Qb=6.11×1015l/s/cm2;240 K时光学系统近场辐射光子数为Qb=1.49×1015l/s/cm2;200 K时光学系统近场辐射光子数为Qb=3.68×1014l/s/cm2。则这三种温度下系统的D*分别为:2.73 ×10－9cmHz1/2s/l;2.89 ×10－9cm Hz1/2s/l;2.93 ×10－9cmHz1/2s/l。

分别将这三种温度下的D*代入探测距离计算公式得到探测距离分别为304.3 km;312.8 km;315.2 km。

4.2 300 km探测距离对探测器D'*要求计算

假设上述的基本条件不变，改变系统的焦距及探测器的面元尺寸，则满足300 km探测的情况下，探测器参数及相应的D'*如表1所示。

表1 探测器参数

从以上的计算结果可以看出:

对比①⑦⑧数据发现在相同F数的情况下，选择像元尺寸大的探测器有利于探测距离的提高。但根据之前分析得知，其面元尺寸增加与系统参数有关，有一最优值(2.44λf/DO附近)，并非越大越好。

对比①③⑤及②④⑧数据发现在相同瞬时视场及有效光学口径情况下，选择F数小的光学系统，有利于探测距离的提高;

降低光学系统的温度有利D'*值的提高，当前系统条件下，当光学系统的温度降到200K以下，光学系统的近场辐射对探测距离影响有限;

综合上述数据，实施300 km探测，优选①③⑥组合，但须考虑光学设计难度的影响，即光学系统的残余像差，透过率以及系统在特定环境下离焦对能量集中度的影响。

5 结论与建议

根据探测方式及目标、背景的辐射特性尽可能增加探测的波长带宽能够有效提高远程探测的距离。增加光学系统的有效口径，是提高探测距离的有效方法。为了减小宽波段色差导致的系统能量集中度降低，应可能采用全反射的光学构型，这也能降低光学系统的近场辐射影响。在深空远程运动目标探测时，应考虑系统环境温度的影响及杂散辐射对D*的影响，并采用低温光学及遮光罩等措施降低近场辐射杂散辐射对探测距离的影响。方案选择时，光学系统口径不能增加的情况下，应在光学优化设计及环境条件变化的许可范围内，尽可能采用小F数设计。

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