王永强，诸 波，胡芳仁，茅帅帅，夏丽，仉 乐

(南京邮电大学光电工程学院，江苏南京210046)

1 引言

近年来，作为高速大容量光通信系统波分复用和时分复用系统中的关键器件，同时也是光测试系统和快速波长交换等系统的重要光源，可调谐激光器受到越来越广泛的关注［1］。例如，在阐述激光器的构造基础上，对一种新型具有空间重叠性的平面－光栅腔三波长TEA CO2激光器的分析［2］，将具有牺牲层结构的反射镜制备成光微机电系统与多量子阱有源区光子纵向耦合结构得到可调谐垂直腔面发射激光器［3］，基于微电子机械系统(MEMS)技术制备外腔可调谐激光器［4］等研究都是较好的尝试。在众多可调谐半导体激光器的实现形式中，外腔结构因具有线宽窄、调谐范围大、输出功率高和边模抑制比高等显著优点［5］，目前较为常见。

分布反馈(DFB)激光器因动态单模、尺寸小、功耗低、电光转换效率高、寿命长、波长可调谐及易于做成光子集成电路等诸多优点，在相干光通信、光学精密测量以及可调谐二极管激光吸收光谱技术等领域有着广泛而重要的应用［6］。同时，随着MEMS技术与半导体材料生长技术的日趋成熟，在硅基底上制作可调谐氮化镓光栅以及以光栅为基础制备光滤波器、光反馈器件等不断被成功报道［7－9］。然而到目前为止，关于硅基氮化镓制备的波长可调DFB激光器研究报导却相对较少，并且将MEMS与DFB激光器光源集成的研究也鲜见报道。

本文利用有限元软件Comsol Multiphysic，建立了氮化镓DFB激光器的二维模型。通过对可见光波段进行单纵模激光输出的模拟仿真，得到了DFB激光器谐振发光条件下各波段结构参数与输出波长。根据DFB激光器工作原理，提出在硅基衬底上制备悬空的氮化镓半导体光子光栅，结合微驱动原理与仿真数值，就可以通过改变光栅周期，控制特定波长的单模输出。这为实现基于 MEMS技术的DFB激光器波长可调提供了理论依据。

2 理论模型

DFB激光器的激光振荡由光栅形成的光耦合来提供，根据布拉格反射条件:

其中，Λ为光栅周期;m代表布拉格阶数(一般取1);λ为真空中的光波长;n为介质有效折射率。只有满足这一条件的光波才能在介质中形成振荡。

为了简化计算，这里只研究TE模单模传输特性。令光波沿Z方向传播。如图1所示的直角坐标系，TE波从Z=0处入射和反射，X为模型的纵向，沿X方向分别为硅基底层、氮化镓有源层、氮化镓光栅以及空气层。Z为模型的径向，根据耦合波理论，由于光栅的衍射作用，虽然可能有无穷对不同阶的正向波和反向波，但是只有传播常数β≈β=的一B对正向波和反向波占绝对优势。因此，在耦合波分析中，只考虑这一对正向波和反向波，而其他均忽略不计。通过求解，耦合系数为:

式中，k0为真空中的传播常数;Δ［n2(x，z)］代表波导部分的折射率;N2=为沿 x方向的场强分布函数。

图1 DFB激光器波导结构工作原理示意图

进一步推导，可以求出代表不同传播模式TE00，TE01，TE02… 的特征值 βi，i=0，1，2，… 。模式的数目依赖于H－t'的厚度和每一层折射率。

我们下面将探讨图1所示波导结构模型的单模传输条件。根据介质平板波导理论，假定只有TE0模式可以传播，即单模传输，入射波沿z方向入射，波长为λ。由于电磁场在界面处连续，并且场消失较快，通过解亥姆霍兹方程，平板波导的传播问题即可简化为电磁场传播常数的本征值问题。

本文关注波长400～700 nm的可见光波段的传播特性，故只要求出400 nm时的单模传输条件，即可满足要求。最终推导得出有源层厚度H－t不能大于84 nm，光栅高度H不能大于168 nm，而光栅格子数目和光栅厚度分别取经验值50和50 nm。上述推导供仿真模型设计时参考。

为实现DFB激光器波长可调谐，本文提出采用外腔调谐结构中的机械调谐［10］，如图2所示，光栅采用静电梳齿结构驱动［11］，两端连接机械弹簧做为悬梁臂。可动梳齿连接于光栅，固定梳齿连接于固定锚点。当施加一定电压后，产生的静电力驱动可动梳齿，带动光栅结构拉伸，从而进行光栅周期调谐。随着光栅周期变化，便可得到关于反馈式布拉格光栅的谐振波长。

根据微驱动原理，梳状驱动器所产生的静电作用力方程如下［12］:

图2 可调谐DFB激光器结构示意图

其中，ε0是真空介电常数;w，h，g，s，x和L分别是驱动器弹簧的宽，弹簧的厚度，可动和固定梳针的间距，可动梳针端到固定梳针末端的距离以及驱动器位移和梳状驱动器的总长。由式(1)可知，当光栅间距固定时，光栅波长变化为:

可见，波长变化与电压平方成正比关系，通过调节电压即可使得激光器光栅周期可调。

3 数值模拟结果与讨论

下面，我们使用 Comsol Multiphysics 4.2a软件对DFB激光器模型进行模拟仿真。模型设计时，令两侧端口分别为激励端口和出射端口，上下均为散射边界条件。其中激励端口输入功率为1 W，模式类型为横向TE波，模式数为1。

对DFB激光器模型进行网格剖分，并分别对光栅厚度d、光栅高度H、光栅周期Λ、增益层厚度H－t以及入射波长λ进行参数化扫描求解，其中每扫描一个参数时，其他参数不变。入射波长由激励端口开始在光栅区不断耦合，然后在激励端口和出射端口之间形成谐振直到实现最好的谐振效果为止。以红光波段为例，初始入射波长设为700 nm，通过不断的参数扫描，最终得到模型结构参数取值，如表1所示。

表1 DFB激光器模型各参数取值

图3为入射波长λ=700.06 nm时形成的谐振效果。其中上半部分由电场模式表征，下半部分由z方向的场强分布表征，x，y方向场强为零。从图中可以发现，当 λ=700.06 nm时，电场模式非常明显，振幅峰值达到1.0143×1016此时，光栅周期Λ=214.3 nm，由布拉格公式可以求出波导部分有效折射率约为1.633，这与实际值相吻合。

图3 λ=700.06 nm时TE0模电场模式图以及对应的z方向的场强分布图

当光栅周期Λ =214.3 nm固定后，对入射波长进行参数化扫描求解，沿z方向插入一条二维切割线，得到电场模一维模式线图，如图4所示。图中，最上面模式线图曲线为入射波长λ=700.06 nm时所得，其他的波长对应模式线图集中在下面。从图中可以看出，λ=700.06 nm时，其模式谐振效果远远优于其他波长，很好地抑制了其他波长的模式传输。这说明该DFB激光器模型结构参数下，波长谐振线宽很窄。

图4 DFB激光器模型红光波段在光栅区的模式线图

为进一步验证上述结论，利用 Comsol Multiphysics 4.2a软件后处理功能在该DFB激光器物理模型中插入一个点，通过点绘图，观察红光波段在该物理模型中的线宽。如图5所示，可以看出，参数化扫描波长求解后，发现λ=700.06 nm时的模式谐振峰值最大，线宽约仅为0.0013 nm。现将表1中仿真数据代入式(1)中计算，得出布拉格波长λ=649.4 nm，这与实际波长偏差约50 nm。因为光在光栅区的作用下，存在一定的相移，另外耦合波实际传输中是在有源层和光栅之间，所以我们计算的有效折射率也有一定误差，但总体与理论分析一致。

图5 DFB激光器模型红光光谱线宽示意图

同样的仿真方法，在保持光栅的格子数目N、光栅厚度H、光栅宽度d以及有源层厚度H－t一定的情况下，对可见光波段其他颜色光进行参数化扫描求解。发现输出波长和光栅周期有一个良好的对应关系，结果如表2所示。

其中有效折射率表征整个波导部分折射率，包括光栅区和有源层。从表中可以看出，随着波长的减小，光栅周期整体呈减小趋势，这满足布拉格条件。基于此，在可调谐DFB激光器设计中，提出在硅基衬底上制备悬空的氮化镓半导体光子光栅，结合微驱动原理与仿真数值，通过改变光栅周期，从而控制特定波长的单模输出。这为波长可调DFB激光器提供了理论依据。

从仿真结果可以看出，当满足布拉格条件时，光能够形成较好的谐振，并产生激光。但是由于存在相移，因而仿真结果会与理论分析存在一定的偏差。另外，本文从软件仿真数据方面为分布反馈激光器波长可调提供了依据。

表2 可调DFB特定波长的对应参数

4 结论

对基于MEMS的氮化镓材料可调谐DFB激光器的工作机理进行了分析与研究，建立了仿真模型。通过对该模型在可见光波段单纵模激光输出的分析与仿真，确定了可调谐DFB激光器特定波长的结构参数。从仿真结果来看，在光栅的格子数目、光栅厚度、光栅宽度以及有源层厚度一定的条件下，结合微机电系统技术，通过机械调节方式，改变光栅周期，可以实现分布反馈激光器的波长可调谐。这对可调谐激光器的设计具有一定的理论参考意义。

［1］ LUO Yanheng，ZHANG Ruijun.Wavelength tunable laser and its progress［J］.Journal of Micro － nano Electronic Technology，2006，43(5):214 －218.(in Chinese)罗雁横，张瑞君.波长可调谐激光器及其进展［J］.微纳电子技术，2006，43(5):214 －218.

［2］ LIU Xiaoyong，LI Yude，LU Pei，et al.Isospace three wavelength tunable TEA CO2laser research［J］.Laser ＆Infrared，2006，36(8):641 －643.(in Chinese)刘效勇，李育德，卢佩，等.同空间三波长可调谐TEA CO2激光器的研究［J］.激光与红外，2006，36(8):641－643.

［3］ GUAN Baolu，ZHANG Jinglan，REN Xiujuan，et al.With a wide tuning range of micro－nano optical system tunable vertical cavity surface emitting laser research［J］.Journal of Physics，2011，60(3):034206 －1.(in Chinese)关宝璐，张敬兰，任秀娟，等.具有宽调谐范围的微纳光机电系统可调谐垂直腔面发射激光器研究［J］.物理学报，2011，60(3):034206 －1.

［4］ HU Shenglei，FU Yanfeng，ZHANG Zhang，et al.Used in coherent optical tunable laser［J］.Journal of optical com-munications research，2013，176(2):43 － 45.(in Chinese)胡胜磊，傅焰峰，张璋，等.用于相干光通信的可调谐激光器的研究［J］.光通信研究，2013，176(2):43－45.

［5］ Berger J D，Zhang Yongwei，Grade J D，et al.Widely tunable external cavity diode laser based on a MEMS electrostatic rotary actuator［J］.Optical Fiber Communication Conference and Exhibit，2001，2(2):T － u

［6］ SUN Qibing，ZHENG Yi，LI Aiping，at el.Cr4+∶YAG tunable laser research［J］.Laser ＆ Infrared，2007，37(8):725 －727.(in Chinese)孙启兵，郑义，李爱萍，等.Cr4+∶YAG可调谐激光器研究［J］.激光与红外，2007，37(8):725 －727.

［7］ Hidehisa Sameshima，Takuma Tanae，Kazuhiro Hane.A GaN electromechanical tunable grating on Si substrate［J］.IEEE Photonics Technology Letters，March，2011，23(5):281－283.

［8］ H Sameshima，T Tanae，F Hu，et al.GaN pitch － variable grating fabricated on Si substrate［J］.Optical MEMS and Nanophotonics(OPT MEMS)，2010 International Conference on，2010:79 －80，2010:79 －80.

［9］ JiaSheng YE，YOSHIAKI KANAMORI，Fangren HU，et al.Narrow － band tunable optical filters using the selfsuspended subwavelength grating［J］.Journal of Modern Optics，2007，54(6):827 －832.

［10］ K Hane，T Kobayashi，F Hu，et al.Variable optical re －flectance of a self－ supported Si grating［J］.Applied Physics Letters，2006，88(14):141109 －141109 －3.

［11］ ZHANG Ruijun.Wavelength tunable DFB laser and its progress［J］.Integrated Circuit Communication，2006，24(2):42 －47.(in Chinese)张瑞君.波长可调谐DFB激光器及其进展［J］.集成电路通讯，2006，24(2):42 －47.

［12］ K Takahashi，E Bulgan，Y Kanamori，et al.Submicron comb－driveactuators fabricated on thin single crystalline silicon layer［J］.IEEE Trans.Ind.Electron，2009，56(4):991－995.