张安军

综观2014年全国中考试题的压轴题，有两类试题倾向比较明显，一类是以函数图象为背景的综合题，另一类是以几何图形为背景，在动态中寻找其规律的综合题.台州卷压轴题是纯粹的几何探究题，给人以耳目一新的感觉，新定义“等角六边形”图形美观而简约，性质内蕴丰富而生动，最特殊“等角六边形”就是正六边形；正六边形常见于日常生活的地板的镶嵌、美丽的雪花，等角六边形虽不常见，但也能找到她美丽的身影，如波萝表面中等角六边形的镶嵌；等角六边形和正六边形的关系又如平行四边形和正方形，对等角六边形的性质和判定的探索，类比于已学过的平行四边形，试题贴近学生的实际，有利于学生的体验和理解、思考与探索.

题目 研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定.

定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形.

（1）研究性质

①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论.

②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论.

③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论.

（2）探索判定

三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证该六边形一定是等角六边形.

1.2 情境熟悉，层次分明

课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，本题构思方式体现课堂学习的历程，学生学习的过程和考试在逻辑思维上，是内在一致性、连贯性.这就给学生以似曾相识的感觉，容易使学生进入状态.命题者不是在三角形和四边形中寻找图形，而是另辟蹊径，创设了新颖的等角六边形，最特殊的等角六边形是正六边形，常见于地面的铺设，漂亮的图形采取新定义的方法来考察，学生根据新定义的理解，在此基础上对等角六边形的性质和判定的探索，考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力，体现中考学业考试的公平性.

其次考查层次分明，第①小题是研究两线的平行，实际上通过证明角的数量关系来证明线的位置关系；第②小题是探讨线段相等，是在第①小题的结论基础上，继续探究线段的数量关系，第③小题也是证明线段相等，但证明思路的确非常独特，可以说①、②小题是对常规角相等和线段相等证明的一个归纳和总结；但③小题却考察了学生思维的灵活性和深刻性，证明线段相等来了一个转折，通过相似方法，比例旋转一周得到线段相等、这样证明方法新颖，美妙；学生解题的过程既是探索的过程，也是体验美的过程.最后一小题设置开放题，考察了学生自己提出问题的能力，试题由简单到复杂，由单一到综合，层次分明，梯度合理，拓展适度，延伸自然，体现了不同水平的学生得到不同的发展，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力.

1.3 内蕴丰富，立意深远

第①小题是两线的平行，涉及到知识点是同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行的判定和平行线的传递性，证明角的数量关系还用到三角形的内角和、多边形的内角和、外角和等；第②小题的证明线段相等，考察到的知识点是三角形的全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质；第③小题也是证明线段相等，考察到知识点是相似三角形，以及线段之比等.第2题结论开放，主要考察综合灵活运用上述的知识的能力.本大题中共有四问题，覆盖初中几何图形大部分知识点，而且这些知识点，例如全等三角形、平行四边形和相似三角形是初中几何图形中的核心知识，这些核心知识点的考察用一条学习几何图形主线去串联，整体性强，同时各小题之间有较好的粘连性，前后内在一致体现了学业考试良好的信度和效度.

压轴题设计在思路上创设一个新定义的几何图形，让学生经历从定义出发，直观感知、操作猜想到最后严谨的求证，从新定义出发，根据已学过的公理和定理去加以证明，较好体现学习几何学的本质性的东西.早在2000多年前，古希腊数学家欧几里德运用亚里士多德的三段论，把散乱的几何知识串联成一个几何体系，从定义出发，根据公理和公设用演绎的方法构造完美的几何大厦.本题的命题者穿越时空，感受《几何原本》的思想精髓，把初中的几何图形的知识浓缩了一个小“公理化”体系，让学生感受几何学的整个思维过程.2 试题的后续研究

为了进一步探讨对等角六边形的性质，可以采取减弱或加强等角六边形的的条件，例如对等角六边形加强条件，就得到第②小题的命题，其实在等角六边形中，不需要加强条件，通过挖掘，这个美丽图形本身还蕴含如下漂亮的性质：

2.1 等角六边形任意两组正对边之和相等