张利明，付任珍，刘国奇，方发胜，李新蕾

(杭州华安无损检测技术有限公司，杭州 310023）

0 引言

力磁效应是金属磁记忆检测技术(MMMT)的核心机理，力磁效应的物理本质尚未统一定论，目前国内外主要有:应力磁化理论［1-2］、电磁感应理论［3-4］、应力的等效磁场理论［5-6］、应力的磁效应来源于应力的磁导率效应［7-8］4种理论对金属磁记忆检测加以解释。材料磁导率分布不均匀是由于机械应力以及材料组织本身的不均匀性，结合外界地球磁场产生漏磁场，即说明磁导率的不均匀程度直接影响漏磁场的大小。通过研究力磁效应，利用对测量受载铁磁构件表面漏磁场变化，可以评价被测对象应力集中区域的危险部位，以预防金属构件早期损伤提供判据。

金属磁记忆检测力磁效应的数值模拟，即求解铁磁构件在应力和地磁场共同作用下的磁场分布，是建立在近场空气层及材料属性已知的铁磁材料所组成的区域基础上。耦合场分析就是物体在至少2个工程物理环境相互作用下的分析，有直接耦合法和顺序耦合法［9］两种:1)直接耦合法。直接耦合法通常只需分析一次，就可得到所有分析结果，相对来说比较简单，采用具有必要自由度的耦合场类型的单元计算单元矩阵或载荷向量进行耦合。2)顺序耦合法。顺序耦合分析分为间接法和物理环境法，顺序耦合法包括至少2个在不同的物理环境中按一定顺序进行的分析，将前一种分析的结果作为载荷施加到另一个分析中的方式进行耦合。间接法与物理环境法的不同之处在于，前者倾向于如热－应力分析典型的单向顺序耦合;而后者适用于多个物理分析间需要全耦合多次求解的情况，各个物理环境之间可以迅速转换。

本研究力磁效应数值分析主要考虑应力对铁磁构件漏磁场信号的影响，因为磁场对力产生的影响可忽略不计，故采用间接法顺序耦合分析。

1 建模与求解

鉴于本数值分析涉及结构静力学与电磁场，因此选择ANSYS软件进行数值模拟。采用APDL参数化设计语言，使用间接法顺序耦合方式，对铁磁材料的力－磁效应进行数值模拟，流程图如图1所示。

图1 力－磁效应顺序耦合数值仿真流程图Fig.1 Sequentially coupled flowchart of stress-magnetic effect finite element analysis

1.1 建模及网格划分

本研究对象是含小孔的20钢平板试样，其尺寸如图2所示。

图2 细平板试样尺寸示意图Fig.2 Sketches of the sample

由于试样的对称性，本研究取试样的1/2模型进行分析。考虑到静力学分析的非线性，网格划分采用SOLID95单元，静磁学分析采用磁实体标量单元SOLID96。铁磁材料的有限元模型与圆孔周围空气的有限元模型分别如图3、图4所示。

表1 铁磁材料单元的材料属性Table 1 Material properties of ferromagnetic material element

图3 铁磁材料的有限元模型Fig.3 Finite element model of ferromagnetic material

图4 圆孔周围空气的有限元模型Fig.4 Finite element model of the air

1.2 加载和求解

在静力学分析中，施加拉力载荷，进行非线性静力学分析。在静磁学分析中，施加外部环境磁场取平均地磁场，其取值大小为39.8 A/m。

本研究中数值分析所选材料为20钢，基于理论模型公式——μ =μT(1+bH/μT)［a0+a1|σ|men|σ|］，各参数如下:b=2.5;H=39.8A/m;μT=285。

当 σ ＜50 MPa:a0=0.768 04;a1=0.009 16;m=1.90412;n= －0.03353;

当 σ ≥50 MPa:a0= －0.004 47;a1=0.04108;m=1.55499;n= －0.03148。

在静磁学计算完成后，分别提取地磁场单独作用下以及应力与地磁场组合作用下的试样表面上方1 mm处空气层平面的漏磁场值以分析磁场分布情况。

2 有限元模拟结果及分析

为分析不同应力程度对磁场的影响，在后处理时，选取距圆心2 mm测量路径L2(图5)为数据作为分析对象。

图5 磁场测量路径图Fig.5 Magnetic field measuring path graph

图6 为应力幅度分别加载至 20、40、49、60、100、140、180、200、220 MPa 时的漏磁场切向分量H(x)与法向分量H(z)的分布情况。可以看出:随着应力的增加，切向分量H(x)与法向分量H(z)在初期峰值幅度缓慢下降，下降至100 MPa左右时漏磁场分布不变近似为直线，可理解为在起始阶段至100 MPa以内，试样的磁导率在不断增加，磁阻不断变小，继而漏磁场变小。在大于100 MPa时，随着应力的增大，切向分量H(x)与法向分量H(z)峰值均发生剧烈变化，伴随着磁力线分布发生翻转现象，增大的最大峰值幅度约等于5倍的初始磁场幅度;主要因为在此应力范围内，试样磁导率变小，磁阻变大。分析结果较好地反映了应力集中部位金属磁记忆现象特点:磁场的切向分量H(x)出现最大值，而法向分量H(z)呈现零值点现象。

在实际检测中，由于外界磁场的干扰，利用磁场强度法向分量过零点来判别应力集中位置受到了限制，往往引起漏判、误判;因此，GB/T 26641—2011《无损检测 磁记忆检测 总则》亦指出推荐使用磁场强度法向分量的梯度K值作为特征值进行判定。图7为随着应力的增大，磁场强度法向分量梯度K(z)峰值由正值逐渐转变为负值，且其分布曲线类似于应力分布曲线。统计分析的法向梯度值的峰值幅度随应力的变化情况如图8所示，即法向梯度值的峰值幅度随着应力增加而大幅度地增加。

图6 仅应力集中引起的漏磁场分布Fig.6 Leakage magnetic field distribution caused by stress concentration

图7 磁场梯度值(法向分量)Fig.7 Normal gradient of the magnetic field

图8 磁场梯度值随应力变化趋势Fig.8 Normal gradient trend with stress

考虑一质点同时进行2个相互垂直方向的运动，其运动轨迹形成一个稳定的封闭的图形，质点的位移是这2个方向的位移的矢量和，通常把这种轨迹曲线称为李萨如图。图9为综合考虑磁记忆信号磁场强度法向分量与切向分量绘制的二维李萨如图［9-10］，文献［9］中对此已有叙述，通过仿真分析结果可知李萨如图会出现封闭区域(由于数据采集点较少，故曲线不光滑)，但封闭区域的面积与应力之间并非简单的线性关系，还应进一步进行研究。

图9 二维李萨如图Fig.9 Lissajous figures

3 结论

1)应力集中部位磁场强度切向分量有最大值，法向分量过零点，反映了金属磁记忆特点;

2)随着应力逐渐增加，磁力线翻转，使应力的磁效应来源于应力的磁导率效应的理论以及力磁耦合模型得到诠释;

3)应力集中部位，磁场强度法向分量的梯度K值剧烈变化，可见应力分布决定了漏磁场梯度的分布，可利用此特征值进行应力集中区的评估;

4)磁记忆信号特征值李萨如图会出现封闭区域，且封闭区域的面积与应力之间并非简单线性关系。

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