摘 要：时域有限差分法，即FDTD（Finite Difference Time Domain），是计算电磁学的一种重要方法。作为一种天然的并行算法，它的计算过程可以划分为多个同时进行相似计算的子计算。这个方法主要是把麦克斯韦方程在时间上和空间上进行差分化，并且通过时间领域上的更新来模仿电磁场的变化来计算问题，因而有利于解决很多电磁场问题。而图形处理单元即GPU（Graphic Processing Unit）相对于CPU的高性能计算速度以及NVIDA公司生产的GPU特有的高并行结构，为时域有限差分的加速提供了可能。

关键字：时域有限差分法；图形处理单元；麦克斯韦方程；并行算法

1 FDTD的基本原理

FDTD算法是1966年K.S.Yee发表在AP上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee网格空间离散方式。核心思想是把带时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为差分形式，故中文称之为“时有限差分法”。麦克斯韦方程如下：

其中H是磁场强度，E是电场强度，D是电位移，B是磁通量密度。

上述两个矢量方程描述了麦克斯韦方程中磁场与电场复杂交错的关系。由于在三维空间中每个矢量方程又可以分解为三个标量方程，因此该方程组可以化为6个标量方程如下所示：

这样的话便将问题的几何空间离散为空间网格，电场和磁场的分量便被置于空间离散的网格点上。而这是FDTD计算的前提。我们再用差分近似替代麦克斯韦这6个标量方程中的时间和空间导数，构造一系列方程，均以前一时间步电磁场瞬时值来“预测”后一时间步电磁场的瞬时值，由此构造时间不断向前推近的算法，来模拟时域中的电磁场变化过程。……