万佳　范丽君

摘 要：针对高山滑雪中的建模问题，通过对影响滑雪运动员成绩的各种因素的分析，得到滑雪者在不同环境下运动过程的动力学模型。再在问题给出的条件及一定的合理假设下，通过MATLAB对模型的求解得到运动员到达终点时的速度及滑行时间。

关键词：高山滑雪；动力学模型；MATLAB

中图分类号：O29

现今高山滑雪运动在世界范围内广泛兴起，并且是作为冬季奥运会比赛中的一项热点项目[1]。而确定影响运动员滑行速度的因素是一项较为重要的工作[2-3]。为此，为了简明扼要抓住本質，本文不考虑滑雪的技术动作。假设运动员下山时都是直线滑行，并且为滚落线方向。坡长度600米，坡面与水平面夹角15度。本文建模分析在下列三种情形下哪位运动员先到达终点：（1）不同体重，例如60公斤和80公斤，相同的滑雪板，硬雪道。（2）相同体重，腰宽一样长度不同的滑雪板，例如长度分别为165厘米、185厘米，硬雪道。（3）相同体重，分别使用竞技滑雪板、全地域滑雪板，长度都为180厘米，宣雪道。

1 模型建立与求解

1.1 问题①的模型建立与求解。运动员在滑雪时，直滑降[4]过程中假设雪地较平而滑雪板没有离开地面，可以用平面铰接来近似描述滑雪板与雪地的关系。首先把滑雪板和滑雪者作为一个整体，人对滑雪板的作用力以及雪地对滑雪板的作用力都简化为一集中力和力偶，相当于一个滑块在雪地上运动为单自由度系统。如图1所示：

对运动员的滑行受力情况进行分析可知：