周霞

高中数学教学中，教师在强调数学解题方法的同时，也不要忘记解释其中的数学道理。有些常用的方法，比如换元法，真正的重点是方法背后的数学概念或者原理，这才是教师应该讲明白的地方。否则，学生只是学会了解题套路，而不明白是为什么，很难培养起数学思维。现略举两例，与大家一起探讨。

一、换元背后的对应法则

人教B版高中《数学》（必修一）32页2.1.1函数

例3（1）：已知f（x）=x2，求f（x-1）

（2）：設f（x-1）=x2，求f（x）

此例题在讲授过程中出现的困难很多教师是有所体会的。很多学生知道解题套路，课本中也强调用换元法来解决，但是不少学生没有理解和明白其中的道理，只是学会了换元做题的方而已，对于解析式表现函数映射关系的理解不到位。

初中阶段学生已经学习了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时可以用学生已了解的函数，比如二次函数为例来加深学生对函数概念的认识。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理求值，求定义域。正如课本的例1、例2的设置，对应了进一步的巩固。此时，学生对于解析式法表现函数映射关系理解还是不到位的。所以在讲解例3时，不能仅仅强调换元法，而是从解析式反映函数的映射关系入手。……