郭文成，杨建东，杨威嘉



水电站水机电联合过渡过程模型试验相似律的研究

郭文成1,2，杨建东1,2，杨威嘉1,2

（1. 武汉大学，武汉 430072；2. 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072）

相似律是开展模型试验的首要条件。本文从水电站的水机电系统数学模型出发，利用方程式法推导建立了完整的过渡过程模型试验相似律，推导的过程中对调速器、采用三阶发电机模型并考虑励磁系统、负载与网络的电气系统进行了重点研究。然后结合水机电相似律提出了满足模型发电机同步转速要求的变频控制方法和满足电气设备标准电压要求的变压控制方法，并从理论上揭示了模型调速器与原型调速器具有相同的内回路稳定条件。

水电站；水机电联合过渡过程；整体模型试验；相似律；变频控制；变压控制；调速器内回路稳定性

0 前言

水电站引水发电系统过渡过程是水力、机械、电气相互耦合的复杂的动态过程[1]，包括水力与机械耦合的大波动过渡过程以及水力、机械与电气耦合的小波动和水力干扰过渡过程[2]。开展水机电联合过渡过程整体模型试验是非常必要的[3]，而开展此试验首先必须建立水机电三方面的相似律。

目前，对水力系统相似律的研究已经相当完善[4-7]，包括水击相似律和调压室水位波动相似律等；对机械系统的研究主要针对水轮机[8]，而调速器在控制水轮机转速所发挥的重要作用使得对其进行系统的研究显得尤为重要；对电气系统进行研究时采用的是发电机一阶模型[7-8]，此模型可用于大波动试验，但由于其对电气系统的过多简化造成不能真实地反应负载扰动下的过渡过程，故无法将其用于小波动和水力干扰试验。发电机三阶模型[2,9]不仅考虑了发电机的机械惯性，还考虑了发电机电磁功率和励磁绕组磁链的变化，从而真实地反映了负载扰动下的过渡过程。但采用发电机三阶模型进行水电站过渡过程整体模型相似律的研究还是一个新的内容。

本文从水机电系统数学模型[2, 8-10]出发，利用方程式法[8]推导了机械系统中的调速器相似律、采用三阶发电机模型并考虑励磁系统、负载与网络的电气系统相似律，从而结合水力系统相似律和水轮机相似律建立了完整的水电站水机电联合过渡过程模型试验相似律；然后依据水机电相似律提出了满足模型发电机同步转速要求的变频控制方法和满足电气设备标准电压要求的变压控制方法，并从理论上揭示了模型调速器与原型调速器的内回路稳定性之间的关系。

1 相似律的推导

1.1 水力系统相似律

水力系统的数学模型包括引水系统和调压室两部分，引水系统的基本方程如式(1)、(2)所示，调压室的基本方程如式(3)、(4)所示：

(1) (2) (3) (4)

由式(1)~(4)可得水力系统相似律[4-6]：

1.2 机械系统相似律

机械系统的数学模型包括水轮机和调速器两部分。水轮机基本方程为转轮内的水流运动方程：

(5)

由式(5)可得机械系统中水轮机部分的相似律[8]：

对于调速器，最常用的并联PID型调速器的调节方块图及微分方程表达式分别如图1和式(6)：

图1 并联PID型调速器方块图

(6)

由调速器方程式(6)可得调速器相似律：

1.3 电气系统相似律

电气系统的数学模型包括发电机系统、励磁系统和负载与网络系统三部分。

对于发电机系统，取三阶模型：

(7)

由三阶模型式(7)可得发电机相似律：

对于励磁调节系统，按电压偏差调节的励磁系统方程为：

(8)

由式(8)可得励磁调节系统相似律：

对于负载与网络系统，用d-q坐标系表示单机-孤网系统的网络方程如(9)、(10)所示，负荷的阻抗值表达式如式(11)，表示负载动态性能的发电机的等效惯性时间常数表达式如式(12)所示：

(9) (10) (11) (12)

由式(9)~(12)可得负载与网络系统相似律：

1.4 相似律整理

整理以上各相似条件，把各比尺表示为几何比尺的幂函数，如下：

2 变频控制、变压控制及调速器内回路稳定性

2.1 变频控制

根据模型同步发电机对频率的要求，需要把模型转速调整为与其相近的同步转速，达到变频的目的，而要实现这个目的需用到变频器。

2.2 变压控制

模型发电机的电压往往不满足220V/380V标准电压的要求；另外，如果模型机组进行了变频控制，变频器在改变频率的同时也改变电压，此电压同样一般不满足标准电压的要求，因此都需通过变压器实现变压。

则用变压器把此电压变为220V/380V即可。

2.3 调速器内回路稳定性

保证调速器内回路稳定，是使调速器能够正常工作的必要条件。因为调节系统在实际工作中，总会受到外界的和内部的某些干扰信号的影响，如果调速器内回路本身不满足稳定的要求，就会在任何微小的扰动影响下，偏离平衡状态，造成整个调节系统的不稳定[11]。对于模型调速器，当调速器参数按比尺变换后，是否会对调速器的内回路稳定产生影响、甚至使调速器不稳定，是需要通过理论研究给出回答的重要问题。

图2 调速器内回路系统调节方块图

(13) (14) (15) (16)

(17)

(18)

(19)

式(18)、(19)说明模型调速器仍满足内回路稳定条件。对比式(14)与(18)、(16)与(19)可知，模型与原型具有相同的内回路稳定条件，所以当原型调速器满足内回路稳定性时，模型调速器也一定能满足。

3 结论

(1) 完整的水电站水机电联合过渡过程模型试验相似律包括水力系统、机械系统和电气系统三个方面，可由各自的数学模型利用方程式法导出。

(2)对于电气系统，由发电机三阶模型可以得出电压、电流等的比尺，由励磁系统可以得出励磁时间常数、空载电势等的比尺，由负载与网络系统可以得出负载的机械惯性时间常数、有功功率、无功功率等的比尺，从而真实地反映了负载扰动下的过渡过程。

(3)模型发电机同步转速的要求和电气设备标准电压的要求可以分别通过变频控制方法和变压控制方法来实现，模型调速器与原型调速器具有相同的内回路稳定条件。

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[4] 鞠小明, 涂强, 胡晓东, 等. 水电站引水系统模型试验研究中若干问题的探讨[J]. 成都科技大学学报, 1996, (2): 13-17.

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[10] 刘启钊. 水电站(第三版)[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 1998.

[11] 沈祖诒. 水轮机调节(第三版)[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 1998.

Study on the Similarity Law of Model Test for the United Transient Process of Hydraulic, Mechanical and Power System in Hydropower Station

GUO Wencheng1,2, YANG Jiandong1,2, YANG Weijia1,2

(1. Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan 430072, China)

Similarity law is the first condition of the model test. In this paper, the study was started from the mathematical model of hydraulic, mechanical and power system in hydropower station, and the complete similarity law of model test for the united transient process was established by the method of equation. In the process of derivation, the key researches were carried on governor and electrical system that considered the third-order model of generator, excitation system and load and network. Then combining with similarity law, the frequency conversion control method and voltage conversion control method were put forward to meet the requirements of synchronous speed and standard voltage. In the last, this paper revealed that the model governor and the prototype governor have the same inner loop stable condition.

hydropower station; united transient process of hydraulic, mechanical and power system; integral model test; similarity law; frequency conversion control; voltage conversion control; inner loop stability of governor

TN732

A

1000-3983(2014)01-0048-04

国家自然科学基金重点项目：基于空间曲面的水泵水轮机全特性及过渡过程的研究(51039005)

2013-04-03

郭文成（1988-），男，安徽阜阳人，武汉大学水利水电学院，水资源与水电工程科学国家重点实验室，硕士研究生，主要从事水电站过渡过程与控制的研究。E-mail：wench24@126.com

审稿人：朴秀日