向华

鸭嘴兽又名鸭獭，它是哺乳类的脊椎动物，却偏偏又是卵生，它不但有鸟类的喙，也会像鸟类一样自己营造窝巢孵蛋.它在水中游行像鱼一般自如，在陆地上又有爬虫类的两栖性能.取整函数兼顾了常函数与一般函数的特征，是常函数与一般函数的过渡，由于它的存在，函数王国更加丰富多彩.

定义设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为取整函数，也叫高斯函数，显然y=[x]的定义域为R，值域为Z，称[x]为x的整数部分，称x-[x]为x的小数部分，记作{x}.例如[32]=3，{3.2}=0.2，[-23]=-3，{-2.3}=0.7，表面上看这个函数是很简单的，其实不然，它具有函数的简捷美，又有它独特的应用魅力，正因如此，在中学教学中有所渗透（如普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1的第25页习题12B组第3题），而且高考题常把它作为背景，数学竞赛中也常考常新，它也是现实生活中的一类问题（如手机收费，电话收费，出租车收费，信函收费等）的数学模型.关于它的应用及解法也是妙趣横生.

1在集合中的应用

例1某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]可以表示为（）.

A.y=x10B.y=x+310

C.y=x+410D.y=x+410

解析班人数除以10的可能余数是0，1，2，3，…，9，其中大于6的余数只可能是7，8，9，因为当余数大于6时再增加1，为达到此目的，先往班里加3个人，除以10后再取整，故选B.

评注本题巧妙地实行了问题的转化，正确使用了取整函数.

2在方程中的应用

例2解方……